1、2013届湖北省菱湖中学高三 9月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知数列 、 都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 、 ，且， ， ， ，则数列 前 10 项的和等于（ ） A 55 B 70 C 85 D 100 答案： C 集合 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， S 1， 4， 5， T 2， 3， 4，则 S( UT) 等于 ( ) A 1， 4， 5， 6 B 1， 5 C 4 D 1， 2， 3， 4， 5 答案： B 下面有四个命题： （ 1）集合 中最小的数是 ； （ 2）若 不属于 ，则 属于 ； （ 3）若 则 的最小值为 ； （ 4） 的解可表示为 ； 其中
2、正确命题的个数为（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A 若 是定义在 R上的连续函数，且 ，则 （ ） A 2 B 1 C 0 D 答案： C 定义在 R上的函数 满足 ，则 的值 A -1 B -2 C 1 D 2 答案： B 函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： A 已知 ，则 大小关系为： A B C D 答案： A 已知 ，函数 在 上单调递减 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 设函数 ，则 A y= 在 单调递减 ,其图像关于直线 对称 B y= 在 单调递增 ,其图像关于直线 对称 C y= 在 单调递减 ,其图像关于直线 对称 D y=
3、在 单调递增 ,其图像关于直线 对称 答案： A 已知数列 ， ， ， ， ， ，使数列前 n项的乘积不超过的最大正整数 n是 （ ） A 9 B 10 C 11 D 12 答案： B 填空题 在等差数列 中，若 ，则 的值为 . 答案： 已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 答案： 已知 ，则 _. 答案： 设奇函数 f(x)在（ 0， +）上为单调递增函数，且 f(2)=0，则不等式0的解集为 ； 答案： . 已知定义在 R上的函数 满足条件 ，且函数是奇函数，给出以下四个命题： 函数 是周期函数； 函数 的图象关于点 对称； 函数 是偶函数； 函数 在 R上是单调函数 . 在上述四个命题中
4、，正确命题的序号是 _（写出所有正确命题的序号） . 答案： 解答题 （本小题满分 10分）命题 ：关于 的不等式 ，对一切恒成立，命题 ：函数 是增函数，若 为真， 为假，求实数 的取值范围 . 答案： 。 （本小题满分 12分） .已知函数 是奇函数 . （ 1）求实数 的值； （ 2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） 。（ 2） （本小题满分 12分） 已知 ，函数 ， 时， ,求常数 ， 的值 . 答案： （本小题满分 13分）已知平面上三个向量 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 。 （ I）求证： ； （ II）若 ，求 的取值范围。 答案：（ ）证明略 （本小题 14分，计入总分） 已知数列 满足： 求 ； 当 时，求 与 的关系式，并求数列 中偶数项的通项公式； 求数列 前 100项中所有奇数项的和 . 答案： ， 是一个以 为首项，以 为公比等比数列， 则 （本小题满分 14分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知曲线 ，从 上的点 作 轴的垂线，交 于点 ，再从点 作 轴的垂线，交 于点 ，设 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）记 ，数列 的前 项和为 ，试比较 与 的大小 ； （ 3）记 ，数列 的前 项和为 ，试证明：答案：（ 1）； （ 2） ，由 ， ， 当 时， ； （ 3）见。
