1、2013届重庆市第 49中学高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 , , ,则 A B C D 答案： C 试题分析：本题中 , ,求解过程中可以借助韦恩图， 会更加直观 考点：本题考查集合的交、并、补运算。 点评：本题是一道简单的集合交并补运算题，注重基础，求解过程中可以借助韦恩图， 会更加直观。 若 满足 2x+ =5, 满足 2x+2 (x-1)=5, + A B 3 CD 4 答案： A 试题分析： 如图示：因为 2x+ =5,，所以有 ，可令 ，则 即为两函数图像交点 A的横坐标；又因为 2x+2 (x-1)=5,，可令 ，则 即为此两函数图像交点 B的横
2、坐标，则点 A、点 B关于直线 对称，即直线与直线 的交点 即是点 A、点 B的中点，所以有中点坐标公式可得 ，所以 ，选择 A 考点：本题主要考查互为反函数的同底指对数函数图像的对称性。 点评：要求学生具有很好的数学功底与很好的逻辑思维能力，如果可以结合图像，数形结合的解决本题会使得思路更加清晰，处在选择题中应该可以归为难题了。 已知函数 ,对任意实数 都有成立，若当 时， 恒成立，则 的取值范围是 A B 或 C D不能确定 答案： B 试题分析：因为函数对任意实数 都有 成立，所以函数关于对称，又因为二次函数 的对称轴为，可以得到 ，又函数在区间 上单调递增，所以若时， 恒成立 ，对 时
3、，恒成立，即 ，进而求得或 考点：本题考查了二次函数的对称性以及区间上函数单调性与对称轴以及二次函数图像开口方向之间的关系，同时又将恒成立问题转化成最值问题求解的思想嵌入此题，实属不易。 点评：本题难度有所拔高，把单调性、对称性、恒成立问题、最值问题柔和在一起组成此题，虽然难度上有所拔高，对学生的逻辑推理以及分析问题的能力的要求都有所提高，但本题确实是一道一见的好题。 命题 ，使 命题 ，都有 给出下列结论： 命题 “ ”是真命题 命题 “ ”是假命题 命题 “ ”是真命题； 命题 “ ”是假命题 其中正确的是 A B C D 答案： B 试题分析： ， 命题 是假命题，又 ，所以命题 是真命
4、题，由命题真假的真值表可以判断 正确，故选择 B 考 点：本题主要考查的是利用真值表判断复合命题的真假。 点评：本题属于中档难度，要求学生对真值表掌握清楚。 设 f(x)是 R上的奇函数当 x0时， f(x) 2x 2x b(b为常数 )，则 f(-1)= A 3 B 1 C -1 D -3 答案： D 试题分析：因为函数 f(x)是 R上的奇函数且当 x0时， f(x) 2x 2x b， 所以 ， ，又因为 f(x)是 R上的奇函数， 所以 考点：本题主要考查的是奇函数的性质。 点评：本题注重奇函数性质的考查，对学生基础知识的应用能力的要求提高到了一个相对的高度。 在 ABC中 , 角 A、
5、 B、 C对边 a、 b、 c，若（ a2+c2-b2） tanB= ac，则角B= A. B. C. 或 D. 或 答案： D 试题分析：因为（ a2+c2-b2） tanB= ac，所以 ,又因为 ，所以 B= 或 考点：本题主要考查余弦定理。 点评：本题难度适中，又能突出基础，很难得。 设 是方程 的两个根，则 的值为 A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A 试题分析：因为 是方程 的两个根，所以由二次方程根与系 数的关系可以得到 ， 所以 考点：本题主要考查二次方程的根与系数的关系，以及两角和的正切公式。 点评：本题很好的将三角问题与二次方程的根结合在一起，注重知识点之间的结合
6、。 函数 的零点所在的区间是 A B C D 答案： C 试题分析：首先函数的定义域是 ，且函数在定义域上是连续的。由函数式可得 ； ； ，所以由根的存在性定理可以判断出，函数在区间 上存在零点。 考点：本题主要考查根的存在性定理 :连续函数在区间 上是否存在零点的问题，由根的存在性定理判断只要 即可。 点评：本题难度中等，比较注重基础。 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A B C D 答案： D 试题分析：奇函数需要满足两个条件： 1、定义域关于原点对称， 2、奇函数的性质： 1、图像关于原点对称， 2、关于观点对称的两个区间上函数图像的单调性相同， 3、当函数在 处有定义时，满足 ，
7、故可以首先排除 A选择，其不是奇函数，而 B选项是奇函数却是 R上的减函数， C选项是奇函数，且在区间 ，区间 上都单调增，但在整个定义域上不具有单调性，由排除法就可选出正确答案： D，当然 D选项可以转化成分段函数，数形结合同样可以得到正确答案：。 考点：本题主要考查函数奇偶性的判断方法以及函数的单调性。 点评：本题学生可能忽略单调性的函数的局部性质这一特点，误选 C项而造成失分。 已知 ，则 等于 A 5 B 25 C C 答案： A 试题分析： ； ， 考点：本题考查了平面向量的运算，以及向量模长公式的应用。 点评：本题属于容易题，只要学生对基本概念掌握清楚就能做对。 填空题 设定在 R
8、上的函数 满足： ，则 . 答案： 0 试题分析：因为 ，所以 0 考点：求函数的式。 点评：解题关键在于求函数的式以及注意所求式子的特点。 已知 0 ， cos ， sin( ) ，则 cos的值为 _ 答案： 试题分析： 考点：本小题主要考查两角和与差的正余弦。 点评：注意角的变换。 定义在 R上的函数 f(x)满足 ，则 f(3)的值为 答案： -2 试题分析：考点： 本小题主要考查分段函数的应用。 点评：求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 在边长为 6的等边 ABC中，点 M满足 ，则 等于 答案： 24 试题分析：
9、 考点：本小题考查向量的线性运算及其向量的数量积。 点评：解题关键在于向量 CM与 AM的转化 ,利用数量积定义求题。 ABC中，角 A、 B、 C对边 a、 b、 c， ，则 ABC的面积等于 . 答案： 或 试题分析： 由正弦定理得 得 当 时， ；当= 考点：本小题主要考查正、余弦定理及其三角形面积公式。 点评：本题做时要注意 时，角 C有两个值。 解答题 已知集合 ，求 的值 答案： a=0,b=1,或 a=1,b=1,或 a=-1,b=1. 试题分析：解： （ 1）当 含有两个元素时：； 6 分 （ 2）当 含有一个元素时： 若 9分 若 12分 综上可知：13 分 考点：本题考查子
10、集的概念及分类讨论思想。 点评：分类讨论要注意不重不漏，集合 B只有一个元素时，实质是方程有两等根，利用判别式求出 a,b关系是关键。 设 ，（ ），曲线 在点 处的切线垂直于 轴 . （ ） 求 的值； （ ） 求函数 的极值 . 答案： （ 1） （ 2） 在 处取得极大值 试题分析：（ ） ， 由于曲线 在点 处的切线垂直于 轴，故该切线斜率为 0，即 （ ）由（ ）知， ， 令 故 在 上为增函数； 9分 令 ，故 在 上为减函数； 12分 故 在 处取得极大值。 13 分 考点：本题主要考查导数的几何意义：既在某点的导数为函数在这点切线的斜率和利用导数求函数的极值。 点评：利用导数的
11、几何意义求切线的斜率是做第一问的关键，也是做第二问的基础。 己知 ， ， ，其中 ， （ ）若 ，求 的值 （ ）若 ，求 的值 答案：（ ） （ ） 试题分析： 由 ，得 考点：本题主要考查已知三角函数值求角、数量积的定义、三角恒等变换。 点评：由三角函数值求角时，就注意角的范围；三角恒等变换常用的方法像切化弦、倍角公式。 已知函数 （ ）的最小正周期为 ， （ ）当 时，求函数 的最小值； （ ）在 ，若 ,且 ,求 的值。 答案： , 试题分析： 依题意函数 的最小正周期为 ，即 ，解得 ， 所以 4 分 （ ）由 得 ， 所以，当 时， 6 分 （ ）由 及 ，得 而 , 所以 ，解得
12、8 分 在 中， , ， 10 分 ，解得 ， 12 分 考点：本题考查了三角函数中的辅助角公式、三角函数的周期、利用三角函数单调性求值域。 点评：本题考查知识点比较多，做时应注意三角形内角和等于 。 设函数 。 （ ）若在定义域内存在 ，使不等式 能成立，求实数 的最小值； （ ）若函数 在区间 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）不等式转化为： 能成立，求 m最小值。可以转化成求函数 在定义域内的最小值。（ 2）函数 在 上有两个不同零点，所以 在 上有两个不同的解，可以令，结合图形研究函数 的性质即可。 解答过程： ( )要使得不等
13、式 能成立，只需。 1 分 求导得： ， 2分 函数 的定义域为 ， 3 分 当 时， ， 函数 在区间 上是减函数； 当 时， ， 函数 在区间 (0， +)上是增函数。 5 分 ， 。故实数 的最小值为 1。 6 分( )由 得： 7 分 由题设可得：方程 在区间 上恰有两个相异实根。 设 。 ，列表如下： - 0 减函数 相关试题 2013届重庆市第 49中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工
14、作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知函数 R，且 （ I）若 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和，求的式； （ II）命题 P：函数 在区间 上是增函数； 命题 Q：函数 是减函数。 如果命题 P、 Q 有且仅有一个是真命题，求 a的取值范围； （ III）在（ II）的条件下，比较 的大小。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： （ 1）将 表示成奇函数 和一个偶函数 的和，分别求 ，所用知识仅为函数的奇偶性，但是函数将三个函数 ， 的奇偶性综合考察，出题者别具匠心，与以往单纯考察单个函数的奇偶性有较大区别。（ 2）函数 在区间 上是增函数，
15、只需要二次函数对称轴 即可， 为一次函数，单调性只和系数相关，解答满足 和的参数范围，然后按照 真、 假和 假、 真求 a的并集即可。（ 3）将 带入，看似与 无关，但结合第二步结果 ，将 a的值换成 发现左右恰好相等，可以考虑右边定值，左边是函数在临界情况下的结果，研究左边表达式在 情况下的值域问题就可解决。 解答过程：（ 1） 解得4 分 （ 2） 在区间 上是增函数， 解得 又由函数 是减函数，得 命题 P为真的条件是： 命题 Q 为真的条件是： 又 命题 P、 Q 有且仅有一个是真命题，8 分 （ 2）由（ 1）得 设函数 函数 在区间 上为增函数 又 12分 考点：本题考查了函数奇偶性，含参二次函数和一次函数单调性，利用函数的导数求函数单调性以及逻辑问题。 点评：本题综合程度较高，考察内容灵活多变，除了第二步为常规思路解答。第一和第三步都值得认真去研究它的方法和解题思路，本题作为压轴题计算量不是很大，重要还是从本题中体现的方法值得深究。
