1、2014届山东省德州市高三上学期 1月月考考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 ， ，那么集合（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知集合 ， ， ，所以.故正确答案：为 A 考点：集合运算 函数 f(x) sin(2x )图象的对称轴方程可以为 ( ) A x B x C x D x 答案： A 试题分析：对于函数 的对称轴方程为 ，则令，解得函数 的对称轴方程为，当 ，有 .所以正确答案：为 A. 考点：正弦函数的对称轴 已知命题 ： ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由已知得命题 是全称命题，所以命题 的否定应采用特称命题来完成，因此 存
2、在 ，有 .所以正确答案：为 C. 考点：命题的否定 已知向量 a ，若向量 与 垂直，则 的值为（ ） A B 7 CD 答案： A 试题分析：由已知得 ， ，又这两个向量垂直，所以 ，解得 ，所以正确答案：为 A. 考点：向量的运算与垂直关系 已知函数 （ m为常数）图象上 A处的切线与平行，则点 A的横坐标是（ ） A B 1 C 或D 或 答案： D 试题分析：由已知得 ，因为过点 A的切线与 ，则过点 A切线的斜率为 1，令 ，解得 或 ，所以点 A的横坐标为或 .所以正确答案：为 D. 考点：导数的应用 函数 f(x) ln(4 3x-x2)的递减区间是 ( ) A B C D 答
3、案： D 试题分析：由题意可令 ，则函数 为增函数，所以若求函数 的递减区间，根据复合函数 “同增异减 ”的原则，则求 的递减区间 ，又由函数 的定义域，得 ，即，所以正确答案：为 D. 考点： 1.对数函数； 2.二次函数 . 椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意可设该弦所在直线的斜率为 ，若 不存在则不合题意，则可设该所在的直线方程为 ，直线与椭圆的交点为 、 ，则 、 ， ， ，又 ， ，两式作差化简得 ，当 时直线与 轴平行，不合题意，所以有 ，解得 ，由点斜式可求得该弦所在直线方程为 ，所以正确答案：为 D. 考点：直线与椭
4、圆关系 等比数列 an中，其公比 q0，且 a2=1-a1,a4=4-a3,则 a4+a5等于（ ） A 8 B -8 C 16 D -16 答案： B 试题分析：由题意得 ，解得 ，所以 ，所以正确答案：为 B. 考点：等比数列 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意可设数列 的首项为 ，公比为 ，又 ，得，所以 ，解得 ，选项 A中 ，选项B中 ，选项 C中 ，选项 D中，因为 的值没有确定，所以选项 D中的式子的数值不能确定，所以正确答案：为 D. 考点：等比数列 已知 中， ， ，则角 等于（ ） A B C
5、D 答案： D 试题分析：由正弦定理 ，得 ，又，所以 .所以正确答案：为 D. 考点：正弦定理 已知点 ，点 ，向量 ，若 ，则实数 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析：由已知得 ，又 ,所以存在实数 ，使 ，即 ，解得 ，所以正确答案：为 C. 考点：平行向量 函数 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意得， 即 ，所以函数 的定义域为，所以正确答案：为 C. 考点：对数函数的定义域 填空题 双曲线 的渐近线方程为 _； 若双曲线 的右顶点为 ，过的直线 与双曲线 的两条渐近线交于 两点，且 ，则直线 的斜率为 _. 答案： ， 试题分析：由双
6、曲线 的方程可得，其渐近线方程为 ；双曲线 的右顶点 的 坐标为 ，可设直线 的斜率为 ，若 不存在，则直线 垂直于 轴，此时有 不满足题意，所以 存在，则直线 的方程为 ，分别与双曲线的渐近线方程联立 、 ，可求出两交点坐标分别为 、 或者 、，则 、 或者、 ，又 ，所以 或者 解得 . 考点： 1.双曲线； 2.向量 若实数 满足条件 则 的最大值为 _. 答案： 试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数 ，则，先作出直线 ，将此直线在可行域范围内平移，考虑到函数的截距 为正号，所以当直线平移到可行域范围内的最上顶点时截距 的值最大，因此所求 （如图所示），所以正确答案：为 4.
7、 -考点：线性规划 点 P(x， y)在直线 x y-4 0上，则 x2 y2的最小值是 _ 答案： 试题分析：由题意得，将 的最小值转化为直线 上的点 到原点距离的最小值的平方，即原点到直线 的垂线段长的平方，所以.所以正确答案：为 8. 考点：法的应用 如果函数 f(x) ax2 2x-3在区间 (-， 4)上是单调递增的，则实数 a的取值范围是 _ 答案： 试题分析：由题意得，当 时，函数 ，满足题意，当 时，则 ，解得 ，综合得所求实数 的取值范围为 . 考点：二次函数的单调性 解答题 已知函数 . （ ）若点 在角 的终边上，求 的值；（ ）若 ，求 的值域 . 答案：（ ） ；（
8、） . 试题分析：（ 1）根据正弦、余弦的定义，由题意可得， ，又函数，所以； （ 2）由函数 ，利用两角和差、倍角公式，可将函数化归得 ，又 ，所以 ，则 ，所以，从而求出所求函数 的值域为 . 试题：（ ）因为点 在角 的终边上， 所以 ， ， 2分 所以 4分 . 5分 （ ） 6分 ， 8分 因为 ，所以 ， 10分 所以 ， 11分 所以 的值域是 . 13分 考点： 1.三角函数的定义； 2.三角函数的值域 . 已知椭圆 （ ）的右焦点为 ，离心率为 . （ ）若 ，求椭圆的方程； （ ）设直线 与椭圆相交于 ， 两点， 分别为线段 的中点 . 若坐标原点 在以 为直径的圆上，且
9、，求 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）由已知椭圆的半焦距 ，又 ，根据离心率的定义得，则 ，所以 ，从而得出所求椭圆的方程为. （ 2）根据题意可设点 、 的坐标分别为 、 ，联立直线方程与椭圆方程 ，消去 得 ，则 ，因为原点 在圆上，所以 ，根据三角形中位线性质可知四边形 为矩形，所以 ，又 ，所以， ，因此，即 ，从而可整理得 ，又因为 ，所以 ，即，从而 ，所以 ，因此 ，解得.（如图所示） 试题：（ ）由题意得 ，得 . 2分 结合 ，解得 ， . 3分 所以，椭圆的方程为 . 4分 （ ）由 得 . 设 . 所以， 6分 依题意， ， 易知，四边形 为平行四
10、边形， 所以 ， 7分 因为 ， ， 所以 . 8分 即 ， 9分 将其整理为 . 10分 因为 ，所以 ， . 11分 所以 ，即 . 13分 考点： 1.椭圆方程； 2.直线与椭圆； 3.向量 . 设函数 在 及 时取得极值 （ 1）求 a、 b的值；（ 2）若对于任意的 ，都有 成立，求 c的取值范围 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）由函数 ，可得 ，又函数 在 与 处取得极值，所以 ，即 ，从而解得 ， . （ 2）由（ 1）可得 ，则， 0 1 2 3 + + 0 - - + + 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 由上表可得函数 在 上的最大值为 ，又对于任意
11、的都有 成立，所以 ，从而可求出 的取值范围为. 试题：（ 1） 相关试题 2014届山东省德州市高三上学期 1月月考考试文科数学试卷（带） 已知数列 的前 项和 ，数列 满足 （ ）求数列 的通项 ；（ ）求数列 的通项 ； （ ）若 ，求数列 的前 项和 答案：（ ） ；（ ） ；（ ）试题分析：（ ）由 ，得当 时，当 时， ，不满足，因此所求 . （ ）由 ， ，可得递推公式，所以 ， ， ， ，将上列各式两边累加可得 ，再根据等差数列前 项和公式可求得 （叠加消项法在求数列的通项、前 项和中常常用到，其特点是根据等式两边结构特征，一边相加可消掉中间项，另一边相加可以得到某一特殊数列或
12、是常数） . （ ）由题意得当 时， ，当 时，所以所求， 将两式相减得 ， 从而可求得 （错位相减法是求数列前项 和的常用方法，它适用于如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应各项之积构成的） . 试题：（ ） , 2分 3分 当 时， ， 4分 （ ） ， ， ， ， 以上各式相加得 ， 9分 （ ）由题意得 ， ， = ， 13分 考点：数列通项公式，错位相减法求和 . 已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短轴 ,且与 有相同的离心率 . (1)求椭圆 的方程 ; (2)设 O 为坐标原点 ,点 A,B分别在椭圆 和 上 , ,求直线 的方程 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或
13、试题分析：（ 1）由题意可设，所求椭圆 的方程为 ，且其离心率可由椭圆 的方程知 ，因此 ，解之得，从而可求出椭圆 的方程为 . （ 2）由题意知，所求直线 过原点，又椭圆 短半轴为 1，椭圆 的长半轴为 4，所以直线 不与 轴重合，即直线 的斜率存在，可设直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，又设点 、 的坐标分别为 、，分别联立直线 与椭圆 、 的方程消去 、 可得 ，又 得 ，即 ，所以 ，解得，从而可求出直线 的直线方程为 或 . 试题： (1)由已知可设椭圆 的方程为 其离心率为 ,故 ,则 故椭圆的方程为 5分 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由 及 (1)知 , 三点共线且点 ,
14、 不在 轴上 , 因此可以设直线 的方程为 将 代入 中 ,得 ,所以 将 代入 中 ,则 ,所以 由 ,得 ,即 解得 ,故直线 的方程为 或 12分 解法二 两点的坐标分别记为 由 及 (1)知 , 三点共线且点 , 不在 轴上 , 因此可以设直线 相关试题 2014届山东省德州市高三上学期 1月月考考试文科数学试卷（带） 已知函数 . ( )若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值； ( )求 的单调区间； ( )设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ 2）单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ；（ 3） 试题分析：（ ）由函数 ，得，又由曲线 在
15、和 处的切线互相平行，则两切线的斜率相等地，即 ，因此可以得到关于 的等式，从而可求出 . （ ）由 ，令 ，则， ，因此需要对 与 0， ， 2比较进行分类讨论： 当 时，在区间 上有 ，在区间 上有 ； 当时 ，在区间 和 上有 ，在区间 上有 ； 当时 ，有 ； 当 时，区间 和 上有 ，在区间上有 ，综上得 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . （ ）由题意可知，在区间 上有函数 的最大值小于 的最大值成立，又函数 在 上的最大值 ，由（ ）知， 当 时，在 上单调递增，故，所以， ，解得 ，故 ； 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减， ，由 可知， ， ，所以， ，；综上所述，所求 的范围为 . 试题： . 2分 （ ） ，解得 . 3分 （ ） . 5分 当 时， 相关试题 2014届山东省德州市高三上学期 1月月考考试文科数学试卷（带）
