1、2014届浙江省金华一中高三 9月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 则 ( ). A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，选 C. 考点：集合的运算、一元二次不等式的解法 . 已知函数 ，给出下列命题： （ 1） 必是偶函数； （ 2）当 时， 的图象关于直线 对称； （ 3）若 ，则 在区间 上是增函数； （ 4） 有最大值 . 其中正确的命题序号是（ ） A（ 3） B（ 2）（ 3） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 答案： A 试题分析：当 时， 不是偶函数，（ 1）错；取 可得，但图象不关于直线 对称，（ 2）错 ;当 时，其对称轴为 ，
2、开口向上在区间 上是增函数，（ 3）正确；因为 开口向上无最大值，所以 也无最大值，（ 4）错 ,所以正确的是（ 3），选 A. 考点：函数奇偶性、二次函数图象 . 是 R上以 2为周期的奇函数，当 时 ，则在 时是（ ） A减函数且 B减函数且 C增函数且 D增函数且 答案： D 试题分析：因为 是 R上的奇函数，故 ，由复合函数单调性知，当时 为增函数，故此时 ；当 时，为增函数，又因为 是以 2为周期的，故在 上函数性质和取值完全一样，即 时， 为增函数，选 D. 考点：函数奇偶性、函数单调性 . 曲线 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：切
3、线斜率 ，故切线方程为 ，即，其和坐标轴围成的三角形面积 ，选 A. 考点：导数的几何意义、直线方程 . 若当 时，函数 始终满足 ，则 a范围为 ( ) A a1 B 02 答案： B 试题分析：函数 ，由 得， ，选 B. 考点：指数函数的性质 . 下列命题错误的是 ( ) A若 ， ，则 B若 ，则 ， C若 ， ，且 ，则 D若 ，且 ，则 ， 答案： D 试题分析： A选项为基本不等式，故正确；若 ，说明 为正数且可以取 0，故 B正确；若 ， ，且 ，则 ，因为基本不等式中等号成立的条件是两数相等，故 C正确；基本不等式中，等号成立的条件是，既然等号不成立，定有 ， D 选项将结论
4、作为了条件，故错误，选 D. 考点：基本不等式 . 已知命题 p：在 ABC中， “ ”是 “ ”的充分不必要条件；命题 q： “ ”是 “ ”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是 ( ) A p真 q假 B p假 q真 C “ ”为假 D “ ”为真 答案： C 试题分析：在三角形中 必有 ，但 时，不一定有，所以命题 假；若 ，则 ，但当 时，不一定有，故命题 也假，所以 “ ”为假，选 C. 考点：解三角形、命题及其关系 . 设函数 ，则不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，当 时，由 得， ；当 时，由 得， ， 与 取并得， ，选 B. 考点：分段函
5、数、不等式 . 已知数列 ，那么 “对任意的 ，点 都在直线 上 ”是 “ 为等差数列 ”的 ( ) A必要而不充分条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D充分而不必要条件 答案： D 试题分析：若 “对任意的 ，点 都在直线 上 ”则 比为等差数列，如果 为等差数列不一定有对任意的 ，点 都在直线 上，所以 “对任意的 ，点 都在直线 上 ”是“ 为等差数列 ”的充分不必要条件，选 D. 考点：充要条件 . 函数 的图象关于 对称 . ( ) A坐标原点 B直线 C 轴 D 轴 答案： D 试题分析：因为 ，故函数为偶函数其图象关于 轴对称，选 D. 考点：偶函数的图象特征 . 填空题
6、定义在 R上的函数 是增函数，且函数 的图像关于（ 3，0）成中心对称，若 满足不等式 ，当 时，则的取值范围为 _. 答案： 试题分析： 是将 向右平移 个单位得到，而 的图象关于（ 3， 0）成中心对称，故 关于原点成中心对称，即是奇函数，故 ，又 是增函数，所以 ，即 ，当时， ，构造可行域如图 ，表示可行域内的点到点 的距离平方减去 ，点 到图中黄色直线的距离平方为，故 ，点 到 的距离平方为，故 ，综上可得，. 考点：函数的奇偶性、线性规划 . 已知函数 在区间 上是增函数 ,则实数 的取值范围为 . 答案： 试题分析：由题意知 在 有定义，即 在 恒成立，即 ，又 在 增，故 在
7、恒成立，因为 ，故 ，综上可知 , . 考点：利用导数研究函数单调性、函数最值 . 若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：由绝对值的几何意义可知 到 的距离小于等于 ，即，所以 . 考点：绝对值的几何意义 . 若函数 在 x=1处取极值，则 m= 答案： 试题分析：因为 ，由题意知， ，即， . 考点：利用导数求函数的极值 . 已知集合 A= -1， 1， B=x|ax =1），若 A B=B，则实数 a的所有可能取值 答案： -1,0,1 试题分析 :当 时， B为空集，显然 A B=B成立 ；当 时，要使 A B=B成立，则 ，即 ，故 的所有可能取值为 . 考点：
8、集合间的关系及运算 . 的单调递减区间是 答案： 试题分析：令 得， ，故减区间为 . 考点：利用导数求函数的单调区间 . 已知 log3(log2x) 0，那么 等于 答案： 试题分析：由题意知， ，故 . 考点：对数、指数式的计算 . 解答题 已知命题 ,且 ,命题 ,且. ( )若 ,求实数 的值； ( )若 是 的充分条件 ,求实数 的取值范围 . 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )先求集合 ，由条件知 的值正好是集合 对应端点的值，解得 ； ( )由题意得 试题： ( )因为 ，由题意得， . ( )由题意得 考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法 . 已知
9、命题 方程 在 -1,1上有解；命题 只有一个实数 满足不等式 ，若命题 “p q”是假命题，求实数 的取值范围 答案： 的取值范围为 . 试题分析：对命题 当为真命题时， ，命题 为真命题时， ， 或 ，命题 “p q”为真命题时， ，命题“p q”为假命题，则 或 . 试题：由 得 ， ， 当命题 为真命题时 . 又 “只有一个实数 满足 ”，即抛物线 与 轴只有一个交点， ， 或 . 当命题 为真命题时，或 . 命题 “p q”为真命题时， . 命题 “p q”为假命题， 或 . 即 的取值范围为 . 考点：一元二次方程、二次函数、命题及其关系 . 已知函数 （ 1）当 时，求函数 的极
10、值； （ 2）若 在区间 上单调递增，试求 的取值或取值范围 答案：（ 1）极大值为 1，极小值为 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）当 时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（ 2）若 在区间 上是单调递增函数，则 在区间 内恒大于或等于零，讨论求得 . 试题：（ 1）当 时， ， ， 令 ，则 ， ， 2分 、 和 的变化情况如下表 + 0 0 + 极大值极小值即函数的极大值为 1，极小值为 ； 5分 （ 2） ， 若 在区间 上是单调递增函数， 则 在区间 内恒大于或等于零， 6分 若 ，这不可能， 设函数 是定义域为 的奇函数 ( )求 的值； ( )若 ，且 在 上的最小值为
11、，求的值 . 答案： ( ) ； ( ) 的值是 . 试题分析： ( )根据奇函数定义，对任意 ， 求 ； ( )由（ 1）和条件 ,确定 ，然后令 ，将 化为， ，将问题转化为在定区间上求二次函数最值 .利用 在 上的最小值为 确定 .试题：（ 1）由题意，对任意 ， ，即 ， 即 ， ，因为 为任意实数， 所以 （ 2）由（ 1） ，因为 ，所以 ，解得 故 ， ， 令 ，则 ，由 ，得 ， 所以 ， 当 时， 在 上是增函数，则 ， ，解得 （舍去） 当 时，则 ， ，解得 ，或 （舍去） 综上， 的值是 考点：奇函数定义、指数函数、二次函数 . 已知函数 ， . ( )若 ，求函数 在
12、区间 上的最值； ( )若 恒成立，求 的取值范围 . （注： 是自然对数的底数） 答案： ( ) 最大值 ； ( ) 的取值范围是 . 试题分析： ( ) 讨论去掉绝对值，利用导数求得最值； ( ) 对 分 ，讨论：当 时 ， ， 恒成立，所以 ；当 时，对 讨论去掉绝对值，分离出 通过求函数的最值求得 的范围 . 试题： (1) 若 ，则 .当 时， ， ， 所以函数 在 上单调递增； 当 时， ， . 所以函数 在区间 上单调递减，所以 在区间 1,e上有最小值，又因为 ， ，而 ，所以 在区间 上有最大值 . (2)函数 的定义域为 由 ，得 （ *） （ ）当 时， ， ，不等式（ *）恒成立，所以 ； （ ）当 时， 当 时，由 得 ，即 ， 现令 ， 则 ，因为 ，所以 ，故 在上单调递增， 从而 的最小值为 ，因为 恒成立等价于 ，所以 ； 当 时， 的最小值为 ，而 ，显然不满足题意 . 综上可得，满足条件的 的取值范围是 . 考点：绝对值的计算、函数的最值求法、利用导数求函数单调性 .
