1、2014届湖北省武汉市高三下学期 4月调研测试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 .若 ,则实数 的集合为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知得， ，当 时， ；当 时，欲使 ，则 或 ，则 或 ，综上所述实数的集合为 考点：集合与集合的关系 . 已知抛物线 的焦点为 F,过点 P(2,0)的直线交抛物线于 A,B两点 ,直线AF,BF分别于抛物线交于点 C,D.设直线 AB,CD的斜率分别为 ，则 ( ) A. B. C.1 D.2 答案： B 试题分析：设直线 AB的方程为 ，联立 ，得，设 ，直线 AC的方程为 ，联立 ，得 ，则 ，故 ，同理 ，故，故 考点
2、： 1、抛物线方程； 2、直线和抛物线的位置关系 . 设函数 .若 ，则 ( ) A B C D 答案： 试题分析：因为 ，故函数 递增，且 ，故函数 有且只有一个零点 ，且 ； ，故函数 递增，且 ， ，故函数 只有一个零点 ，且 故 ， ，选 B 考点： 1、函数的单调性； 2、函数的零点 在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 ，若 A,B,C成等差数列，成等比数列，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知得， ，又 ，故 ，又 ，则 ，所以由余弦定理得， ，即 ，故 ，所以 ABC是等边三角形，则 考点： 1、等差中项； 2、等比中项； 3、余弦定理 . 已知棱长为
3、1的正方体的俯视图是一个面积为 1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ） A 1 B C D 答案： C 试题分析：由题意知，正视图的最大面积为对角面的面积 ，最小面积为 ，而 ，故选 C 考点：三视图 . 执行如图所示的程序框图 ,则输出的 的值是（ ） A -1 BC D 4 答案： A 试题分析：程序在执行过程中， 的值依次为： ； ； ； ；故 的值依次周期性的出现，而且周期为 4，当 时， ，故输出的 考点：程序框图 已知命题 ，使 为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A B C D 答案： 试题分析：当 时，函数 是偶函数，故命题 是真命题；，故命题 是假命
4、题，故选 C 考点：复合命题的真假判断 . 已知数列 满足 ,且 ,设 的 项和为 ,则使得 取得最大值的序号 的值为（ ） A 7 B 8 C 7或 8 D 8或 9 答案： C 试题分析：由已知得， ，故 是公差为 的等差数列，又，所以 ，令 ，得 ，故当 7或 8时， 取得最大值 考点： 1、等差数列通项公式； 2、等差数列前 n项和 . 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为 4的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：同时抛掷两个骰子，基本事件总数为 ，记 “向上的点数之差的绝对值为 4”为事件 A，则事件 A包含的基本事件有 ，共 4个，故 考点：古典概型的概率
5、. 若一元二次不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意 ， ，解得 考点：二次函数的图象和性质 . 填空题 在计算 “12+23+.+n（ n+1） ”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第 k项： k（ k+1） = 由此得 12- . . . . 相加，得 12+23+.+n（ n+1） . 类比上述方法，请你计算 “1234+234+.+ ”， 其结果是 _.（结果写出关于 的 一次因式 的积的形式） 答案： 试题分析：先改写第 k项：由此得 相加，得 考点：归纳推理 . 若关于 x的不等式 的解集为 (-1,4)，则实数 a的值
6、为 _. 答案： 试题分析：由已知得， ， ，当 时，不等式解集为，故 ，无解；当 时，不等式解集为 ，故，解得 考点：绝对值不等式解法 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图 .根据标准，产品长度在区间 20,25)上为一等品，在区间 15,20)和25,30)为二等品，在区间 10,15)和 30,35)为三等品 .用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取 1件，则其为二等品的概率是 _ 答案： 试题分析：落在区间 15,20)的频率为 ；落在区间 25,30)的频率为，故从这批产品中随机抽取 1件，则其为二等品的概率是 考点：频率分布直方图 . 已知过点
7、 P(1,2)的直线与圆 相切，且与直线垂直，则 _. 答案： 试题分析：圆 配方为 ，由于点 P(1,2)在圆上，由已知得，过点 P(1,2)的直线与圆的半径 垂直，故半径 与直线 平行，即 ，故 考点 ： 1、直线和圆的位置关系； 2、直线和直线的位置关系 . 若变量 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+3y的最大值为_. 答案： 试题分析：如图所示，画出可行域，目标函数变形为 ，当 取最大值时，纵截距最大，故将直线 向上平移到 E 时，目标函数z=2x+3y取到最大值，此时 考点：线性规划 . 若复数 （ 为实数， i为虚数单位）是纯虚数，则m_. 答案： 试题分析：由题意知， ，解得 考点：复数的概念 . 如图， OAB是边长为 2的正三角形，记 OAB位于直线 左侧的图形的面积为 ，则 （ 1）函数 的式为 _； （ 2）函数 的图像在点 P(t0,f(t0)处的切线的斜率为 ,则t0=_. 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）由题意，当 时， ；当 时，故函数函数 的式为。 （ 2）当 时， ，故 ；当 时，解得 ，综上所述， 或 考点：、分段函数的式； 2、导数的几何意义 .
