1、2014届甘肃省张掖市第二中学高三 11月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 的虚部是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ,复数 的虚部为 ，故选 B 考点：复数的概念和运算 函数 的定义域为 D，若对于任意 ，当 时，都有，则称函数 在 D上为非减函数，设函数 在 0， 1上为非减函数，且满足以下三个条件： ； ； .则 等于 ( ) A B C D无法确定 答案： A 试题分析：由 ，令 ，得 ，因为 ，所以 .由 ，令 ，得 .由 ，令 ，得，所以 .再由 ，令 ，得 . 中再令 ，得 .又函数 在 0， 1上为非减函数，所以 ，故 .所以有 =1+ + + +
2、 + = . 考点：抽象函数的运算、新概念的理解 已知 F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点 ,P为双曲线右支上的任意一点且 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A (1,2 B 2 + ) C (1,3 D 3， + ) 答案： C 试题分析：由定义知： |PF1|-|PF2|=2a，所以 |PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2| 8a，当且仅当 =|PF2|，即 |PF2|=2a时取得等号 ,设 P（ x0， y0） （ x0 a），由焦半径公式得： |PF2|=-ex0-a=2a，又双曲线的离心率 e 1， e （ 1， 3，故选 C 考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，
3、均值定理的应用 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A B C D 答案： A 试题分析：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为 6，即底面半径为 r=3，圆锥的母线长 l=5，则圆锥的底面积 S 底面 = r2=9侧面积 S 侧面 = r l=15故几何体的表面积 S=9+15=24cm2，又由圆锥的高 h= =4故 V= S 底面 h=12cm3故选 A. 考点：由三视图求面积、体积 设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M，使函数y=ax(a0, a1)的图象过区域 M的 a的取值范围是（ ） A 1,3 B 2,
4、 C 2,9 D ,9 答案： C 试题分析：画出题设中的线性区域如图中的阴影部分可求得 A(1,9),B(3,8)，当 y=ax过 A、 B时，函数 y=ax的图象过区域 M，分别解得 a=9和 a=2， a的取值范围是 2， 9，故选 C 考点：线性规划 . 数列 满足 若 = ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 故 所以 故从而 是以 3 为周期的周期数列，故 ，选 A. 考点：本小题数列性质，数列问题函数化思想 某程序的框图如右图所示，输入 ，则输出的数等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：第一次循环， ；第二次循环，；第三次循环， ；第四次循环
5、，；第五次循环， ；此时 不满足条件，输出 ，选 D. 考点：算法与框图 . 设 是三个互不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 答案： B 试题分析：根据点、线、面的位置关系可知 “若 ， ， ，则”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平面另一个 . 考点：本小题主要考查点、线、面的位置关系 若 在 处取得最小值，则 （ ） A B 3 CD 4 答案： B 试题分析：由 ，当且仅当 即 时，取得等号，故选 B. 考点：均值不等式 已知点 ， ，则与 共线的单位向量为（ ） A 或 B C
6、 或 D 答案： C 试题分析：因为点 ， ，所以 ， ，与 共线的单位向量为 ,选 C. .考点：向量共线 . 函数 是 （ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： C 试题分析：根据诱导公式将函数 化简为 ，于是可判断其为最小正周期为 的偶函数 ,选 C. 考点：本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性 下列命题中，假命题是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：特殊值验证 ， 是假命题，故选 D 考点：命题真假的判断 填空题 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于 两点， 为坐标原点若双曲线的离心率
7、为 2, 的面积为 ,则 . 答案： . 试题分析：有 得 所以双曲线的渐近线为又抛物线的准线方程为 联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得在 中， 到 的距离为 . 考点：双曲线与抛物线的几何性质 . 记定义在 R上的函数 的导函数为 如果存在 ，使得成立，则称 为函数 在区间 上的 “中值点 ”那么函数 在区间 -2， 2上的 “中值点 ”为 _ 答案： 试题分析：由 求导可得 ，设 为函数 在区间 -2， 2上的 “中值点 ”则 ，即 解得 . 考点：新定义、导数，考查学生对新定义的理解、分析和计算能力 . 已知 的最小值为 ，则二项式 展开式中 项的系数为 . 答案： 试题分析： 二项
8、式展开式中含 的项为 其系数为 考点：绝对值不等式的性质、二项式定理 . 解答题 已知曲线 的参数方程是 (为参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 2，正方形 ABCD的顶点都在 上，且 A， B， C， D依逆时针次序排列，点 A的极坐标为 . （ ）求点 A， B， C， D的直角坐标； （ ）设 P为 上任意一点，求 的取值范围 答案：（ ） A(1， )， B(- ， 1)， C(-1， - )， D( ， -1)；（ ）的取值范围是 32,52 试题分析：（ ）根据已知条件可得 A（ 2cos ， 2sin ）， B（ 2cos（ ） ,
9、2sin（ ）， C（ 2cos（ ） ,2sin（ ）， D（ 2cos（ ） ,2sin（ ），然后将其化为直角坐标即可；（ ）设 P(2cos，3sin)，令 S ，利用三角函数求解 . 试题： (1)由已知可得 A（ 2cos ， 2sin ）， B（ 2cos（ ） ,2sin（ ）， C（ 2cos（ ） ,2sin（ ）， D（ 2cos（ ） ,2sin（ ），4分 即 A(1， )， B(- ， 1)， C(-1， - )， D( ， -1) 5分 (2)设 P(2cos， 3sin)，令 S ， 则 S 16cos2 36sin2 16 32 20sin2. 9分 因为 0
10、sin21，所以 S的取值范围是 32,52 10分 考点：极坐标和参数方程、三角函数、直角坐标和极坐标互化 . 如图， 、 是圆 的半径，且 ， 是半径 上一点：延长交圆 于点 ，过 作圆 的切线交 的延长线于点 .求证：. 答案：详见 试题分析：连接 ，先利用题中条件求出 ，然后利用弦切角定理证明 . 试题：如下图所示，连接 ，由于 ， ， 2分 又 ，故 为等腰直角三角形，且 ， 4分 因为 切圆 于点 ，由弦切角定理知 ， 6分 . 10分 考点：等腰三角形、弦切角定理 已知函数 （ ）当 时，求函数 的单调区间； （ ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 （ ）求证： （ ，
11、 e是自然对数的底数） . 答案：（ ）函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（ ）实数 a的取值范围是 ；（ ）详见 . 试题分析：（ ）当 时，求函数 的单调区间 ,即判断 在各个区间上的符号 ,只需对 求导即可；（ ）当 时，不等式 恒成立，即 恒成立，令 （ ），只需求出 最大值 ,让最大值小于等于零即可 ,可利用导数求最值 ,从而求出 的取值范围；（ ）要证（ 成立 ,即证 ,即证 ,由（ ）可知当 时， 在 上恒成立，又因为,从而证出 . 试题：（ ）当 时， （ ），（ 1分） （ ），（ 2分） 由 解得 ，由 解得 , 故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（
12、3分） （ ）因当 时，不等式 恒成立，即 恒成立，设 （ ），只需 即可 （ 4分） 由 ， （ 5分） （ ）当 时， ，当 时， ，函数 在 上单调递减， 故 成立；（ 6分） （ ）当 时，由 ，因 ，所以 ， 若 ，即 时，在区间 上， ，则函数 在上单调递增， 在 上无最大值（或：当 时，），此时不满足条件； 若 ，即 时，函数 在 上单调递减，在区间上单调递增，同样 在 上无最大值，不满足条件 ；（ 8分） （ ）当 时，由 ， ， ， ，故函数 在 上单调递减，故 成立 综上所述，实数 a的取值范围是 相关试题 2014届甘肃省张掖市第二中学高三 11月月考理科数学试卷（带）
13、已知抛物线 的顶点为原点，其焦点 到直线 的距离为 设 为直线 上的点，过点 作抛物线 的两条切线 ，其中 为切点 （ ）求抛物线 的方程； （ ）当点 为直线 上的定点时，求直线 的方程； （ ）当点 在直线 上移动时，求 的最小值 答案： (1) (2) (3) 试题分析： (1)利用点到直线的距离公式直接求解 C的值，便可确定抛物线方程；（ 2）利用求导的思路确定抛物线的两条切线，借助均过点 P，得到直线方程；（ 3）通过直线与抛物线联立，借助韦达定理和抛物线定义将 进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式 是解题的关键，然后利用二次函数求最值，需注意变量的范围 . 试题：（ 1）依
14、题意 ，解得 （负根舍去） （ 2分） 抛物线 的方程为 ； （ 4分） （ 2）设点 , ， ，由 ,即 得 . 抛物线 在点 处的切线 的方程为 ，即. （ 5分） ， . 点 在切线 上 , . 同理， . （ 6分） 综合 、 得，点 的坐标都满足方程 . （ 7分） 经过 两点的直线是唯一的， 直线 的方程为，即 ； （ 8分） （ 3）由抛物线的定义可知 ， （ 9分） 所以 联立 ，消去得 ， （ 10分） （ 11分） 当 时， 取得最小值为 （ 12分） 考点：抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系 . 小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋 .游戏规则
15、为：以 O 为起点 ,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图 )这 6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X,若 就去打球；若 就去唱歌；若 就去下棋 . （ ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 . （ ）写出数量积 X的所有可能取值，并求 X分布列与数学期望 答案：（ ）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率（ ） 的所有可能取值为 ； 试题分析：（ ） 的 所有可能取值，即从 ， ， ， ， ，这六个向量中任取两个，共有 种 , 的所有可能取值为 ,利用古典概型概率计算公式求解；（ ）由上表可知 的所有可能取值为 ；数量积为 -2的只有一种，数量积
16、为 -1的有六种，数量积为 0的有四种，数量积为 1的有四种，列出分布列，求期望 . 试题：（ ） 的所有可能取值，即从 ， ， ， ， ，这六个向量中任取两个，共有 种。 1分 而对取出两个向量的数量积进行计算，得到 的所有可能取值为 ； 3分 求小波去下棋的概率，这显然是古典概型，只需找出总的事件数有 种，因为就去下棋，只需在下表计算结果中，找出小于零的次数为 ， 4分 有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率为 ， 5分 小波不去唱歌的概率，它的对立事件为，去唱歌，而 就去唱歌， 在下表中， 共有四次，故去唱歌的概率为 , 由对立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率 6分 - 相关试题
17、2014届甘肃省张掖市第二中学高三11月月考理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 如图，在长方体 ，中， ，点 在棱 AB上移动 . （ ）证明： ； （ ）求点 到平面 的距离； （ ） 等于何值时，二面角 的大小为 答案：（ ）见；（ ） ；（ ）二面角 的大小为 . 试题分析：（ ）建立空间直角坐标系，利用向量数量积为零证明即可；（ ）求出平面
18、的法向量解答；（ ）设平面 的法向量 ，利用空间向量解答即可 . 试题： 以 为坐标原点，直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，设， 则 2分 （ 1） 4分 （ 2）因为 为 的中点，则 ，从而 ， 5分 ，设平面 的法向量为 ，则 也即， 得 6分 从而 ， 7分 所以点 到平面 的距离为 8分 （ 3）设平面 的法向量 ， 由 令 ， 依题意 （不合，舍去）， . 时，二面角 的大小为 . 12分 考点：线面、面面的垂直关系、二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用 . 已知函数 x R且 , （ ）求 的最小正周期； （ ）函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为
19、偶函数？（列举出一种方法即可） 答案：（ 1） ；（ 2）右平移 个单位或向左平移 个单位 . 试题分析：（ 1）利用已知 代入函数将函数式确定，在将其化为一角一函数形式，根据正弦函数性质解答；（ 2）根据图象平移即余弦函数的特征解答 . 试题：（ 1）由 得 （ 4分） 因此， （ 6分） 故 （ 7分） （ 2）由于 或 ，（ 9分） 于是将 向右平移 个单位或向左平移 个单位， （ 11分） 所得图象对应的函数均为偶函数（其他正确答案：参照给分） （ 12分） 考点：三角函数的性质、图像变换、两角和的正弦公式 . 已知函数 ， ，且 的解集为 . （ ）求 的值； （ ）若 ，且 ，求证： 答案：（ ） ；（ ）见 . 试题分析：（ ）将问题转化为 有解，且其解集为 ，又解集为 ，所以 ；（ ）利用柯西不等式解答 . 试题：（ 1）因为 ， 等价于 ， 2分 由 有解，得 ，且其解集为 ，又 解集为 ，所以 . 5分 （ 2）由（ 1）知 ，又 ，由柯西不等式得10分 考点：柯西不等式的应用、函数和不等式 .
