1、2015学年河北省邯郸市馆陶县第一中学高二第一次调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 在等差数列 3， 7， 11， 中，第 5项为 ( ) A 15 B 18 C 19 D 23 答案： C 试题分析：由等差数列 3， 7， 11， ，得 =3， d=4,则 =19.故选 C. 考点：等差数列的通项公式 . 若 an是等差数列，首项 a1 0， a4 a5 0， a4 a5 0，则使前 n项和 Sn 0成立的最大自然数 n的值为 ( ) A 4 B 5 C 7 D 8 答案： A 试题分析：由 an是等差数列，首项 a1 0， a4 a5 0， a4 a5 0， 可得 a1 0， a4 0，
2、 a5 0，则 Sn 0成立的最大自然数 n的值为 4.故选 A. 考点：等差数列中的性质 . 等差数列 an中，已知 a1 ， a2 a5 4， an 33，则 n的值为 ( ) A 50 B 49 C 48 D 47 答案： A 试题分析：由于是等差数列，所以 a2 a5 =a1 a6 4， a1 ，可得 ， ，又 an ， 解这个方程可得 n=50.故选 A. 考点：等差数列的通项公式 . 在 ABC中， AB 5， BC 7， AC 8，则 的值为 ( ) A 79 B 69 C 5 D -5 答案： C 试题分析：在 ABC中，由余弦定理可得, 所以 .故选 C. 考点：余弦定理，向
3、量的数量积 . 在 ABC中， a 4， b 4 ，角 A 30，则角 B等于 ( ) A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120 答案： D 试题分析：利用正弦定理， ,将 a 4， b 4 ，角 A 30， 代入，得 sinB= ,由于 ba，得 B=60或 120.故选 D. 考点：正弦定理 . 如果 an为递增数列，则 an的通项公式可以为 ( ) A an -2n 3 B an -n2-3n 1 C an an 1 log2 答案： D 试题分析： A选项是 n的一次函数，一次系数为 -1 为递减数列 B选项是 n的二次函数，且对称轴为 n= 第一，二项相同 C是 n
4、的指数函数，且底数为 ，是递减数列 D是 n的对数函数，且底数为 2，是递 增函数故选 D 考点：数列的函数特性 . 已知 是等比数列， ，则公比 q=（ ） A B C 2 D 答案： D 试题分析：由 得 ，所以 q= . 故选 D. 考点：等比数列的通项 . ABC中，如果 ，那么 ABC是 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 答案： B 试题分析： ， ， ， A=B=C ABC是等边三角形 . 故选 B. 考点：正弦定理 . 数列 an满足 a1 1， an 1 2an 1(n N )，那么 a4的值为 ( ) A 4 B 8 C 15 D 31 答案
5、： C 试题分析：由 an 1 2an 1，得 a2 2a1 1=3， a,3 2a2 1=7， a,4 2a3 1=15，故选 C. 考点：数列的递推法 . ABC中， A， B， C所对的边分别为 a， b， c若 a 3， b 4， C 60，则 c的值等于 ( ) A 5 B 13 C D 答案： C 试题分析：根据余弦定理，得 ,将 a 3， b 4， C 60，代入，可得 ，即 . 故选 C. 考点：余弦定理 . 等差数列 an中， a2 a6 8， a3 a4 3，那么它的公差是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 试题分析：由 a2 a6 8，得 a3 a5 8
6、，又 a3 a4 3，两式相减得 d=5.故选 B. 考点：等差数列的性质 . 数列 an中，如果 3n(n 1， 2， 3， ) ，那么这个数列是 ( ) A公差为 2的等差数列 B公差为 3的等差数列 C首项为 3的等比数列 D首项为 1的等比数列 答案： B 试题分析：由 3n(n 1， 2， 3， ) ，得当 n2时， - =3 考点：等差数列的定义 . 填空题 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a2 c2-b2 ac，则角 B的值为 _ 答案： 试题分析：由 a2 c2-b2 ac，得 ， 由于 ，所以 考点：余弦定理 . 已知 x是 4和 16的等比
7、中项，则 x 答案： 试题分析：由 x是 4和 16的等比中项，得 考点：等比中项 若数列的前项和 ，则此数列的通项公式为 答案： 试题分析：， 当 n=1时， ,则 n=1对上式也成立，故 考点：数列的前 n项和 与通项公式 的关系 .与通项公式 已知 ABC外接圆半径是 2 cm， A 60，则 BC 边长为 _ 答案： 试题分析：已知， A角对的边是 BC 边，根据正弦定理，可得. 考点：正弦定理 . 解答题 已知等差数列的首项为 ，若此数列从第 项开始小于 ，则公差 的取值范围 答案： 试题分析： 由于是等差数列，根据此数列从第 项开始小于 ，可以判断出此数列从第 15项 大于或者等于
8、 ，可得 ， 解此不等式组，即可得出答案： . 试题：设首项是 ，公差是 d，有题意，得 ， 将 代入，得 ， 解得 考点：等差数列的通项公式 . 如图，为了测量河对岸 A、 B 两点间的距离，在河的这边测得 CD km， ADB CDB 30， ACD 60， ACB 45，求 A、 B两点间的距离 答案： km 试题分析：在 BCD中，利用正弦定理 ，可求 BC， 在 ABC中，由余弦定理 AB2=AC2+BC2-2AC BCcos45，可求 AB 试题：由题意， AD=DC=AC= ， 在 BCD中， DBC=45， BC 在 ABC中，由余弦定理 AB2=AC2+BC2-2AC BCc
9、os45， AB 故 A、 B两点距离为 km 考点：正弦定理，余弦定理 . 设等差数列 的前项的和为 S n ,且 S 4 =-62, S 6 =-75,求： （ 1） 的通项公式 a n及前项的和 S n； （ 2） |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |. 答案：（ 1） an=3n-23； (2) 147. 试题分 析：（ 1）由 S4=-62， S6=-75，可得到等差数列 an的首项 a1与公差 d的方程组， 解之即可求得 an的通项公式 an 及前 n项的和 Sn； 由（ 1）可知 an，由 an 0得 n 8， 从而 |a1|+|a2|+|a3|+|a 14|
10、=S14-2S7，计算即可 试题：（ 1）设等差数列 an的公差为 d，依题意得 , 解得 a1=-20， d=3 an=-20+（ n-1） 3=3n-23； Sn= . （ 2） an=3n-23， 由 an 0得 n 8， |a1|+|a2|+|a3|+|a 14|=-a1-a2- -a7+a8+a 14 =S14-2S7= =7（ 42-43） -7（ 21-43） =-7-7（ -22） =147 考点：数列的求和；等差数列的前 n项和 ABC中， BC 7， AB 3，且 (1)求 AC 的长； (2)求 A的大小 答案：（ 1） AC=5；（ 2） 试题分析：（ 1） ABC中，
11、利用正弦定理得 ，代入数据， 可得结果； （ 2）已知三角形的三条边，求角的问题，显然需要运用余弦定理 . 试题：（ 1） ABC中，由正弦定理得 又知 AB 3，解得 AC=5； （ 2）由（ 1）得 AB 3， BC 7， AC=5，所以在 ABC中， 所以 . 考点：正弦定理，余弦定理 . 已知等差数列 an的前 n项的和记为 Sn如果 a4 -12， a8 -4 (1)求数列 an的通项公式； (2)求 Sn的最小值及其相应的 n的值； 答案： ) an= 2n-20 ; (2) 当 n=9或 n=10时， Sn取得最小值 -90. 试题分析：（ 1）可设等差数列 an的公差为 d，由
12、 a4=-12， a8=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数 列 an的通项公式；（ 2）由（ 1）可得数列 an的通项公式 an=2n-20，可得：数列 an的前 9项均为负值，第 10项为 0，从第 11项开始全为正数，即可求得答案： . 试题： （ 1）设公差为 d，由题意可得 ，解得 ， 故可得 an=a1+（ n-1） d=2n-20 （ 2）由（ 1）可知数列 an的通项公式 an=2n-20， 令 an=2n-200，解得 n10， 故数列 an的前 9项均为负值，第 10项为 0，从第 11项开始全为正数， 故当 n=9或 n=10时， Sn取得最小值， 故 S9=S10=1
13、0a1+ d=-180+90=-90. 考点：等差数列的前 n项和； 等差数列的通项公式 在锐角 ABC中， a、 b、 c分别为 A、 B、 C所对的边，且 a2csinA. (1)确定 C的大小； (2)若 c ，求 ABC周长的取值范围 答案：（ 1） C=60；（ 2）（ 3+ ， 3 试题分析： （ 1）把已知的等式利用正弦定理化简，变形为： sinA 2sinCsinA，根据sinA不为 0，可得出 sinC的值，由三角形为锐角三角形，得出 C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出 C的度数； （ 2）由 c及 sinC的值，利用正弦定理列出关系式，得到 a=2sinA， b=2s
14、inB，表示出三角形的周长，将表示出 a， b及 c的值代入，由 C的度数，求出 A+B的度数，用 A表示出 B，把 B也代入表示出的周长，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值整理后，提取 2 再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据 A为锐角，得到 A的范围，进而确定出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出周长的范围 试题：（ 1）已知 a、 b、 c分别为 A、 B、 C所对的边，由 a 2csinA， 得 sinA 2sinCsinA，又 sinA0，则 sinC= ， C=60或 C=120, ABC为锐角三角形， C=120舍去。 C=60. （ 2） c= ， sinC= 由正弦定理得： , 即 a=2sinA， b=2sinB，又 A+B=-C= ，即 B= -A， a+b+c=2（ sinA+sinB） + =2sinA+sin（ -A） + =2（ sinA+sin cosA-cos sinA） + =3sinA+ cosA+ =2 （ sinAcos +cosAsin ） + =2 sin（ A+ ） + ， ABC是锐角三角形， A ， sin（ A+ ） 1， 则 ABC周长的取值范围是（ 3+ ， 3 考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域 .
