1、2015届四川省成都市新都一中高三 10月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（ ） A AB B eU（ AB） C A（ eUB） D（ eUA） B 答案： C 试题分析：阴影部分是属于 A且不属于 B（属于 CUB）的元素组成的集合，故选 C 考点：集合的运算，韦恩图 已知函数 f（ x） xn 1（ n N*）的图象与直线 x 1交于点 P，若图象在点P处的切线与 x轴交点的横坐标为 xn，则 log2014x1 log2014x2 log2014x2013的值为（ ） A 1 B 1log20142013 C log20142013 D
2、1 答案： A 试题分析： f（ x） xn 1（ n N*）， f（ x）（ n 1） xn（ n N*）， 则 f（ 1） n 1， f（ 1） 1， 在 P处的切线方程为 y-1（ n 1）（ x-1）， 当 y 0时，解得 x ， 即 xn ， log2014x1 log2014x2 log2014x2013 log2014（ x1 x2x 2013） log2014（ ） log2014（ ） -1， 故选： A 考点：对数的运算及其性质，导数的应用 设 x R，若函数 f（ x）为单调递增函数，且对任意实数 x，都有 ff（ x） -ex e 1（ e是自然对数的底数），则 f（
3、ln2）的值等于（ ） A 1 B e 1 C 3 D e 3 答案： C 试题分析：设 t f（ x） -ex， 则 f（ x） ex t，则条件等价为 f（ t） e 1， 令 x t，则 f（ t） et t e 1， 函数 f（ x）为单调递增函数， 函数为一对一函数，解得 t 1， f（ x） ex 1， 即 f（ ln2） eln2 1 2 1 3， 故选： C 考点：函数的性质及其应用 如果函数 y |x|2的图象与曲线 C： x2 y2 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ） A 2 （ 4， ） B（ 2， ） C 2， 4 D（ 4， ） 答案： A 试题分析：
4、根据题意画出函数 y |x|-2 与曲线 C： x2 y2 的图象，如图所示， 当 AB与圆 O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点， 过 O作 OC AB， OA OB 2， AOB 90， 根据勾股定理得： AB 2 ， OC AB ， 此时 OC2 2； 当圆 O半径大于 2，即 4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点， 综上，实数 的取值范围是 2 （ 4， ） 故选 A 考点：直线与圆的位置关系 已知函数 f（ x） sin（ 2x ）的部分图象如图所示，点 B， C是该图象与 x轴的交点，过点 C的直线与该图象交于 D， E两点，则（ ） 的值为（ ） A B C 1 D 2 答
5、案： B 试题分析： 函数 f（ x） sin（ 2x ）的周期 T 1， 则 BC ，则 C点是一个对称中心， 则根据向量的平行四边形法则可知： 2 （ ） 2| |2 2（ ） 2 故选： B 考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积 已知数列 an，若点 n， an（ n N*）在直线 y 2 k（ x5）上，则数列an的前 9项和 S9（ ） A 18 B 45 C 22 D 18 答案： D 试题分析：由已知， an 2 k（ n-5），即 an kn-5k-2， 注意到 an 1-an k（定值），故 an为等差数列，且 a5 -2， 故 S9 9a5 -18 考点：等差数
6、列通项公式，前 n项和 已知复数 z1 cos23 isin23和复数 z2 cos37 isin37，则 z1 z2为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： z1 z2（ cos23 isin23）（ cos37 isin37） cos（ 23 37） isin（ 23 37） cos60 isin60 考点：复数的运算 已知三个数 2， m， 8构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ） A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：由 2， m， 8构成一个等比数列，可得 m 4或 m -4 当 m 4时， 表示椭圆，其中 a 2， b ，故 c 离心率为 e 当 m -4时
7、， 表示双曲线，其中 a ， b 2，故 c 离心率为 e 考点：等比数列，椭圆与双曲线的离心率 若 p： x24x 3 0； q： x2 1，则 p是 q的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 下列判断错误的是（ ） A平行于同一条直线的两条直线互相平行 B平行于同一平面的两个平面互相平行 C经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行 D垂直于同一平面的两个平面互相平行 答案： D 试题分析：选项 A为平行公理，正确；选项 B也是判断两个平面平行的方法之一，正确；选项 C中，过两条异面直线其中一条上任意一点，作另一
8、条线的平行线，与前一条直线所形成的相交直线确定的平面，就是满足条件的唯一平面，正确；选项 D中，一个正方体过同一顶点的三个面，其中任意两个都同时垂直于第三个平面，但它们的位置关系是垂直，错误 . 考点：直线与平面的位置关系 填空题 已知函数 满足 f（ 0） 1，且有 f（ 0） 2f（ -1） 0，那么函数 g（ x） f（ x） x的零点有个 答案： 试题分析：由 f（ 0） 1，且有 f（ 0） 2f（ -1） 0，得 c 1， b 当 x0时，有一个零点 x 2 当 x0时， f（ x）是开口向下的抛物线，且与 y轴交于（ 0， 1）点，故在 x轴的负半轴有且只有一个零点 . 考点：分
9、段函数，函数的零点 已知 O为坐标原点，点 M（ 3， 2），若 N（ x， y）满足不等式组 ，则 的最大值为 _ 答案： 试题分析：先根据约束条件画出可行域， 则 （ 3， 2） （ x， y） 3x 2y， 设 z 3x 2y， 将最大值转化为 y轴上的截距最大， 当直线 z 3x 2y经过交点 A（ 4， 0）时， z最大， 最大 为： 12 故答案：为： 12 考点：简单的线性规划 已知圆 x2 y2 mx- 0与抛物线 y x2的准线相切，则 m _ 答案： 试题分析：抛物线 y x2可化为： x2 4y 抛物线的准线方程是 y -1， 圆 x2 y2 mx- 0的圆心是（ ， 0
10、），半径 r ， 圆 x2 y2 mx- 0与抛物线 y x2的准线相切， 根据圆心到直线的距离等于半径可得 1 m 考点：圆的方程，抛物线的准线 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的 S值为 _ 答案： 试题分析：第一次进入循环， S cos ， n 13 第二次进入循环， S cos cos ， n 23 第三次进入循环， S cos cos cos ， n 33 跳出循环，输出 S 考点：程序框图，循环结构 在棱长为 1的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M和 N分别是矩形 ABCD和BB1C1C的中心，则过点 A、 M、 N的平面截正方体的截面面积为 _ 答案： 试题分析：如
11、图所示： 过点 A、 M、 N的平面截正方体的截面即为平面 AB1C， 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1， 故等边 AB1C的边长为 ， 故面积 S ， 故答案：为： 考点：棱柱的结构特征，截面，面积 解答题 在 ABC中，已知 A ，边 BC 2 ，设 B x， ABC的周长记为 y （ 1）求函数 y f（ x）的式，并指出其定义域； （ 2）求函数 y f（ x）的单调区间及其值域 答案：（ 1） y 4sinx 4sin（ -x） 2 （ 0x ）；（ 2）（ 0， ）递增，（ ）递减，值域为（ 4 ， 6 ） . 2014年 “五一节 ”期间，高速公路车辆较多，交警部门
12、通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔 50辆抽取一辆，总共抽取 120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（ km/h）分成七段 60， 65）， 65， 70）， 70， 75）， 75， 80）， 80， 85），85， 90）， 90， 95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题： （ 1）求 a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？ （ 2）求这 120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到 0.1）； （ 3）若该路段的车速达到或超过 90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率 答案：（
13、1） a 0.06，系统抽样；（ 2） 77.5km/h， 77.9km/h；（ 3） 已知三棱柱 ABCA1B1C1 的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题： （ 1）求证： C1B 平面 ABC； （ 2）试在棱 CC1（不包含端点 C、 C1）上确定一点 E的位置，使得 EA EB1； （ 3）求三棱柱 ABCA1B1C1的体积 答案：（ 1）见；（ 2） E为 CC1中点；（ 3） . 已知 an是等差数列，其前 n项的和为 Sn， bn是等比数列，且 a1 b1 2，a4 b4 21， S4 b4 30（ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）记 cn an
14、bn， n N*，求数列 cn的前 n项和 答案：（ 1） an n 1， bn 2n；（ 2） Tn n 2n 1. 已知椭圆（ a b 0）和直线 l： y bx 2，椭圆的离心率 e ，坐标原点到直线 l的距离为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知定点 E（ 1， 0），若直线 y kx 2（ k0）与椭圆相交于 C， D两点，试判断是否存在实数 k，使得以 CD为 直径的圆过定点 E？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ，（ 2） k . 设函数 f（ x） x3-ax（ a 0）， g（ x） bx2 2b1 （ 1）若曲线 y f（ x）与 y g（ x）在它们的交点（ 1， c）处有相同的切线，求实数 a， b的值； （ 2）当 b 时，若函数 h（ x） f（ x） g（ x）在区间（ 2， 0）内恰有两个零点，求实数 a的取值范围； （ 3）当 a 1， b 0时，求函数 h（ x） f（ x） g（ x）在区间 t， t 3上的最小值 答案：（ 1） a ， b ；（ 2）（ 0， ）；（ 3） h（ x） min.
