1、广东省惠阳高级中学 10-11学年高一下学期期末考试数学 选择题 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： A 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案： D 已知全集 ，且 ，则集合 的子集共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 已知图 1是函数 的图象，则图 2中的图象对应的函数可能是 A B C D 答案： C 已知 ，则 的最小值为 （ ） A B C D 答案： D .直线 与直线 平行，则 的值为（ ） A 2 B -3 C 2或 -3 D -
2、2或 -3 答案： C 在正项等比数列 中，若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 本题主要考查的是等比数列。由条件可知 。又数列为正项等比数列，所以 。应选 A。 直线过点 且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( ) A B C 或 D 或 x-y 5 0 答案： C （ ） A B - C D 答案： C 考点：运用诱导公式化简求值 分析：根据诱导公式，可先借助 300=360-60，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出 解答：解： cos300=cos（ 360-60） =cos60= 故答案：为 选 C。 点评：考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力 已知某几何体的三
3、视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A B C D 6 答案： C 解：三视图复原的几何体是底面为等腰直角三角形，直角边为 1，高为 1的直三棱柱， 填空题 对定义域是 、 的函数 、 ，规定：函数,若函数 ， ，则 。 答案： 已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_ 答案： 圆 的弦长为 2，则弦的中点的轨迹方程是 _ 答案： 已知向量 ， ， ，若 ，则 = 答案： 解答题 （本小题满分 12分）设向量 ， ，其中 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）求 面积的最大值 答案：（ 1）解：依题意得， 2 分 所以 ， 4 分 所以 因为 ，所以 6 分 （ 2）解：由 ，得 8
4、 分 所以 ， 10 分 所以当 时， 的面积取得最大值 12 分 （本小题满分 12分）过原点且斜率为 的直线 与直线 ： 2x + 3y -1=0交于 点，求过点 且圆心在直线 上，并与直线 相切的圆的方程。 答案：解： 的方程为 - 2分 由 得 即 A（ 2， -1） - 4分 设所求圆心 C ，半径为 ， 依题意有 - 7分 解得 - 10分 所以，所求圆的方程为 - 12分 （本小题满分 14分） 如图（ 1），在直角梯形 中，、 、 分别是线段 、 、 的中点，现将折起，使平面 平面 （如图（ 2） . （ ）求证 : 平面 ； （ ）取 中点为 ，求证 : 平面 ，答案：（本题
5、满分 14分） （ ） . 面 . 同理 面 . 面 面 . 面 面 . （ ） , 面 面 ，面 面 = . 面 面 , 是等腰直角三角形 . . 面 . （本小题满分 14分）已知：矩形 的两条对角线相交于点 ,边所在直线的方程为： ，点 在 边所在直线上 . （ 1）求矩形 外接圆 的方程。 (2) 是圆 的内接三角形，其重心 的坐标是 ,求直线 的方程 . 答案：解：（ 1）设 点坐标为 且 又 在 上 即 点的坐标为 3 分 又 点是矩形 两条对角线的交点 点 即为矩形 外接圆的圆心，其半径 6 分 的方程为 8 分 （ 2）连 延长交 于点 ，则 点是 中点 ,连 是 的重心， 是
6、圆心， 是 中点 , 且 12 分 即直线 的方程为 15 分 （本小题满分 14分）设 为数列 的前 项和，对任意的 N ，都有为常数，且 （ 1）求证：数列 是等比数列； （ 2）设数列 的公比 ，数列 满足 ，N ，求数列 的通项公式； （ 3）在满足（ 2）的条件下，求证：数列 的前 项和 答案：（本小题满分 14分） （ 1）证明：当 时， ，解得 1 分 当 时， 2 分 即 为常数，且 ， 3分 数列 是首项为 1，公比为 的等比数列 4 分 （ 2）解：由（ 1）得， ， 5 分 ， 6分 ，即 7 分 是首项为 ，公差为 1的等差数列 8 分 ，即 （ N） 9 分 （ 3）
7、证明：由（ 2）知 ，则 10 分 所以 ， 11分 当 时， 12 分 所以 14 分 （本小题满分 14分）定义：若函数 f(x)对于其定义域内的某一数 x0都有 f (x0)= x0，则称 x0是 f (x)的一个 不动点 .已知函数 f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a0). （ ）当 a =1， b= -2时，求函数 f(x)的 不动点 ； （ ）若对任意的实数 b，函数 f(x)恒有两个不动点，求 a的取值范围； （ ）在（ ）的条件下，若 y= f(x)图象上两个点 A、 B的横坐标是函数 f(x)的 不动点 ， 且 A、 B两点关于直线 y = kx+ 对称，求 b的
8、最小值 . 答案：【解】（ ） x2-x-3 = x，化简得： x2-2x-3 = 0，解得： x1 =-1，或 x2 =3 所以所求的不动点为 -1或 3.4 分 （ ）令 ax2+(b+1)x+b-1=x，则 a x2+bx+b-1=0 由题意，方程 恒有两个不等实根，所以 =b2-4 a (b-1)0， 即 b 2-4ab +4a0恒成立， 6 分 则 b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a20，故 4 a -4a 20，即 0 a 1 8分 （ ）设 A(x1， x1)， B(x2， x2)(x1x2)，则 kAB=1， k=1， 所以 y=-x+ ， 9 分 12 分 当 a = (0， 1)时， bmin=-1.14 分
