1、河南省郑州市盛同学校 09-10学年高二下学期期末数学试题（文科） 选择题 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题： (1)若 ，则 ； (2)若 ， ，则 (3)若 ， ，则 ； (4)若 ， ，则 其中正确命题个数是（ ）个。 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 一内侧边长为 的正方体容器被水充满，首先把半径为 的球放入其中，再放入一个能被水完全淹没的小球，若想使溢出的水量最大，这个小球的半径为（ ） A B C D 答案： A 、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）种 A 240 B 3
2、00 C 360 D 420 答案： D 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱，侧面积时所得截面相应面积分别为 ，则 的大小关系为（ ） A B C D无法判断 答案： A 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为 ， ， ，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（ ） A B C D 答案： D 已知长方体 中， ，若棱 上存在点 ，使 ，则棱 的长的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 在正三棱锥 中， 是 中点，且 与 所成角为 ，则与底面 所成角的正弦值为（ ） A B C D 答案： C 如图所示，在正方体 的侧面 内 有一点 ，它到
3、直线 与到直线 的距离相等，则动点 所在曲线形状为（图中实线部分） A B C D 答案： C 正三棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，那么经过底边 的中点且平行于侧棱 的截面面积为（ ） A BC D 答案： D 设有如下三个命题：甲：相交的直线 都在平面 内，并且都不在平面内；乙：直线 中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交，当甲成立时（ ） A乙是丙的充分不必要条件 B乙是丙的必要不充分条件 C乙是丙的充分必要条件 D乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件 答案： C 两个相同的等腰直角三角板，让其一直角边重合，且这两个直角三角板所在平面互相垂直，则这两个三角板斜边所在直线（ ）
4、 A垂直 B成 角 C可能平行 D成 角或角答案： B (甲 )在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ，则下列向量与 相等的向量是（ ） A、 B、 C、 D、 (乙 )袋中有大小相同的 4个红球， 6个白球，每次从袋中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，则不放回地取 3个，至少有两个红球的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 答案： A,B 填空题 椭圆 的两焦点为 ，现将坐标平面沿 轴折成二面角，二面角的度数为 ，已知折起后两焦点的距离，则满足题设的一组数值： （只需写出一组就可以，不必写出所有情况） 答案： 甲、乙两名射击运动员，甲命中 10环的概率为 ，乙命中 10环的概率为，若他们
5、各射击两次，甲比乙命中 10 环次数多的概率恰好等于 ，则 。 答案： /3 一排共 9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种。 答案： 除以 7的余数为 。 答案： 解答题 在三棱柱 ，已知 是正方形且边长为 ，为矩形，且平面 平面 (1)求证：平面 平面 ； (2)求点 到平面 的距离。 答案： 美国篮球职业联赛（ ），某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城 76人队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队胜四场，由此队获胜且比赛结束，因两队实力水平非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的，据以往资料统计，每场比赛组织者可获门
6、票收入 300万美元，两队决出胜负后问： (1)组织者在此次决赛中获门票收入为 1200万美元的概率是多少？ (2)组织者在此次决赛中获门票收入不低于 1800万美元的概率是多少？ 答案： /8 已知正三棱柱 的每条棱长均为 ， 为棱 上的动点， (1)当 在何处时， 平面 ，并证明之； (2)在 (1)下，求平面 与平面 所成锐二面角的正切值。 答案： 又 为 的中点， ， ， 为平面 与平面 所成锐二面角的平面角， 在 中， ， 平面 与平面 所成锐二面角的正切值为 2。 已知：如图，矩形 ， 平面 ， 分别是 的中点， (1)求证：直线 直线 ， (2)若平面 与平面 所成的锐二面角为 ，能否确定 使直线 是异面直线 与 的公垂线 .若能确定，求出 的值；若不能确定，说明理由。 答案： 时， 为 ， 的公垂线 正四棱柱 中，底面边长为 ，侧棱长为 ， 为棱 的中点，记以 为棱， ， 为面的二面角大小为 ， (1)是否存在 值，使直线 平面 ， 若存在，求出 值；若不存在，说明理由； 来源 :K (2)试比较 与 的大小。 答案： k=2
