1、河南省郑州市盛同学校 09-10学年高二下学期期末数学试题（理科） 选择题 空间两条直线 、 与直线 都成异面直线，则 、 的位置关系是（ ） A平行或相交 B异面或平行 C异面或相交 D平行或异面或相交 答案： C 如图 2，在 的二面角 内，半径为 1的圆 与半径为 2的圆 分别在半平面 、 内，且与棱 切于 同一点 ，则以圆 与圆 为截面的球的表面积为（ ） A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D 答案： B 设 是函数 的导函数， 的图象如图 1所示， 则 的图象最有可能的是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案： C 在正方体上任选 3个顶点连成三角形，
2、则所得的三角形是等边三角形的概率为（ ） A B C D 答案： A 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数 的最小值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列四个命题： 其中正确的命题是（ ） A B C D 答案： D 某人练习射击，每次击中目标的概率为 0 6，则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（ ） A B C D 答案： D 某班级要从 4名男生、 2名女生中选 4人接受心理调查，如果要求至少有 1名女生，那么不同的选法种数为（ ） A 14 B 24 C 28 D 48 答案： A 设函数 ，则 的值为（ ） A B 0
3、C 1 D 5 答案： C 已知 ，则 等于（ ） A B C 8 D 9 答案： B 填空题 设函数 ， 有大于零的极值点，则 的取值范围是 。 答案： ， 如图 3，在长方体 中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ，则 与平面 所成角的正弦值为 。 答案： 设两个独立事件 和 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 发生不发生 的概率相同，则事件 发生的概率 为 。 答案： 记者要为 4名奥运志愿者和他们帮助的 2名外国友人拍照，要求排成一排， 2名外国友人 不相邻且不排在两端，则不同的排法共有 种。（用数字作答） 答案： 的展开式中含 项的系数为 。 w.w.w.k.s.
4、5.u.c.o.m 答案： 解答题 （本小题满分 13分）如图，正三棱柱 的所有棱长都为 2， 为的中点。 （ ）求证： 平面 ； （ ）求异面直线 与 所成的角。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 来源 :高 &考 %资 (源 #网 KS5 答案： （本小题满分 13分）已知 的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 32 （ ）求 （ ）求展开式中二项式系数最大的项 答案： （本小题满分 13分）已知函数 处取得极值，并且它的图象 与直线 在点（ 1， 0）处相切。 （ ）求 、 、 的值； （ ）求函数 的单调区间。 答案： 解：（ ） 1 分 又函数 处取得极值 3
5、分 又函数 的图象与直线 在点（ 1， 0）处相切 4 分 6分 由 解得： ， ，。 7 分 （ ）由（ ）可得： ，8 分 当 时， ，函数 的单调递减区间为； 10 分 当 或 时， ，函数 的单调递增区间为 ，。 13 分 （本小题满分 12分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照 杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 （比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若 喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。） 若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到 分出胜负。 （ ）喊一次甲就获胜的概率是多少？ （ ）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？ 答案： （本小题满分 12分）如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ， 、 分别是 、 的中点。 （ ）证明： ； （ ）若 为 上的动点， 与平面所成最大角的正切值为 ，求二面角 的余弦值。 答案： （本小题满分 12分）已知函数 ， ，函数 在 、 处取得极值，其中 。 （ ）求实数 的取值范围； （ ）判断 在 上的单调性； （ ）已知 在 上的最大值比最小值大 ，若方程 有3个不同的解， 求实数 的取值范围。 答案：
