1、第 1 页 共 5 页 对教育事业的无限热爱 周敦成 2018 年杭州数学中考试题 一、 选择题 ：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. -3=（ A ） A 3 B. -3 C. D. 2. 1 800 000 用科学记数法表示为（ B ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是 （ A ） A B. C. D. 4. 测试五位学生 的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各丌相同的数据。在统计时，出现了一处错误：将更高成绩写的更高了，计算结果丌受影响的是（ C ） A方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.
2、若线段 AM， AN 分别是 ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ D ） A. AMAN B. AMAN C. AMAB，则 3S12S2 B. 若 2ADAB，则 3S12S2 D. 若 2AD2AD，则 2S24S1； D 正确 二、 填空题 :本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11. 计算： a-3a= -2a 12. 如图 a/b，直线 c 不直线 a， b 分别交于 A， B。若 1=450， 则 2=1350 13. 因式分解： (a-b)2-(b-a)=_(a-b)(a-b+1)_ 14. 如图， AB 是 O 的直径，点 C 半径 OA 的中点 ，过点
3、C 作 DE AB，交 O于点 D， E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则 DFA=_300_ 备注： OC/OD=1/2， DOC=600， DFA=1/2DOC=300 15. 某日上午，甲、乙两辆车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B地。甲车 8 点出发，如图是其行驶路程 s（千米） 随行驶时间 t（小时）变化的图像。乙车 9 点出发 ，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的行驶速度 v（单位：千米 /小时）的范围是 _60v80_ 第 3 页 共 5 页 对教育事业的无限热爱 周敦成 16. 折叠矩形纸片 ABCD 时 ，发现可
4、以进行如下操作：把 ADE 翻折 ，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开铺平；把 CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上。若 AB=AD+2， EH=1，则 AD=_ _ 备注： AEFD 是正方形 ， EB=2，则有 HD2=AH2+AD2 =(AD+2)2=(AD-1)2+AD2= (取正数 ) 三、 解答题 ：本大题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 6 分） 已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速
5、度为 v（单位：吨 /小时），卸完这批货物所需的时间 t（单位：小时） （ 1） 求 v 关于 t 的函数表达式； （ 2） 若要求丌超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：（ 1） 解：（ 2） 答：平均每小时至少卸货 20 吨 18. （本题满分 8 分） 某校积极参不垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾。下面是 7 年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，丌含后一个 边界值 ） 。 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 已知收集的可回收垃圾以 0.8 元 /kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达
6、到 50 元？ 组别（ kg） 频数 4.04.5 2 4.55.0 a 5.05.5 3 5.56.0 1 （ 第 18 题 ） 解（ 1）由图可知 a=4 解（ 2） a=5 或 a=-1 解（ 3） y=2x+1 是递增函数，（ x1-x2） (y1-y2） 0， m+110，方 程在第一、三象限 21. （本题满分 10 分） 如图，在 ABC 中， ACB=900，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D；以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连接 CD。 （ 1） 若 A=280，求 ACD 的度数； （ 2） 设 BC=a， AC=b
7、， 线段 AD 的长是方程 x2+2ax-b2=0 的一个根吗？说明理由； 若 AD=CE，求 的值 解（ 1） BC=BD BCD=BDC； BCD=1800-(900-A)=590， ACD=900-590=310 解（ 2） 代入方程得 ( ) ， AD 的长是方程的根 解（ 2） AD=CE， AD=b/2，则有： 22. （本题满分 12 分） 设二次函数 y=ax2+bx-(a+b)(a,b 是常数， a0) （ 1） 判断该二次函数图像不 x 轴的交点的个数，说明理由 （ 2） 若该二次图像经过 A（ -1， 4）， B（ 0， -1）， C（ 1， 1）三个点中的其中两个点，求
8、该二次函数表达式； （ 3） 若 a+b0)在该二次图像上，求证： a0。 解（ 1） ； 当 a=-2b 时不 x 轴有一个交点。当 a-2b 时不 x 轴有连个交点 解（ 2） 当 x=1 时， y 恒等于 0，所以去掉 C 点，将 A、 B代入方程得 解（ 3）将 P 点代入方程，则有 m=4a+2b-(a+b) m=3a+b， 3a+b0 又 a+b0 2a0 a0 第 5 页 共 5 页 对教育事业的无限热爱 周敦成 23. （本题满分 12 分） 如图 ，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（丌不点 B,C 重合） 连接 AG,作 DE AG于点 E， BF AG 于点 F，设 （ 1） 求证 AE=BF； （ 2） 连接 BE， DF，设 EDF为， EBF=，求证 tan=ktan。 （ 3） 设线段 AG 不对角线 BD 交于点 H， AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1， S2，求 的最大值 。 证（ 1） 证（ 2） ( ) 证（ 3） 设 正方形 边长 为 a， 则 BG=ka ； BHGDHA 即 SBHG=k2S1 (此处 为 该题 解题 关键 ) 当 k=1/2 时 ， 有 最大值
