1、作者姓名 日期 概率论与数理统计 教学设计 1 方差 教学设计 课程名称 概率论与数理 统计 课时 50 分钟 任课教师 赵云平 专业与班级 财务管理 B1607/B1608/B1609 课型 新授课 课题 4.2 方差 教学分析 教 材 分 析 本节内容属于“概率与统计”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。方差的特点是与生活中的实际问题联系紧密，教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算。 教 学 说 明 本节课是学习了数
2、学期望之后介绍的又一个随机变量的数字特征 方差，因此在学习方差的时候注意了解方差定义的实质意义，如此会使学生对此新概念不会感到陌生。 学 习 目 标 知识与技能 1. 理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小； 2. 掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题 . 过程与方法 1. 培养学生分析问题、解决问题的能力 ; 2. 发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识 . 情感态度与价值观 经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。 教 学 内 教学内容 1.方差定义 2.方差计算 3.方差性质 教学重点
3、方差的意义以及永方差衡量数据波动大小的规律的理解 教学难点 方差意义的理解 作者姓名 日期 概率论与数理统计 教学设计 2 容 与 策 略 板书设计 教学时间设计 1.创设情境 .7 分钟 2.探索新知 .15 分钟 3.举例巩固所学新知 . 5 分钟 4.方差 的性质 .15 分钟 5.课堂小结 . 5 分钟 6.作业布置 . 3 分钟 教学手段 多媒体播放教学视频、 PPT 演示与板书演练相结合 教学进程 教学意图 教学内容 设计理念 创设情境 （ 7 分钟） 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队： 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队：
4、28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （ 1） 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （ 2） 如何比较两队参赛选手年龄波动的情况呢？ 从实际生活中学生感兴趣的问题入手，通过对此问题的分析，可以 充分调动全班学生的积极 性，培养了学生的学习兴趣，为学生提供了展现自我的平台 . 作者姓名 日期 概率论与数理统计 教学设计 3 探索新知 （ 15 分钟） 设有 n 个数据，12, , , nx x x，各数据与它们的平均 数 的 差 的 平 方 分 别 是 2 2 21 2 n, , ,x x x x x x ，我们用它们的平均数，即用 2 2 22 121 ns x x x
5、x x xn 来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号 2s 表示。 问 1：你能概括计算方差的步骤吗？ 计算方差的步骤可概括为“ 先求平均数，后求差平方，再求平均数 ”。 通过适当的引导和学生一起分析推出方差的定义。可以有效培养学生的探索精神。 方差的计算： 由方差的定义可知： 2 2 2( ) ( ( ) ) ( 2 ( ) ( ( ) )D X E X E X E X X E X E X 2 2 2 2 2( ) 2 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) )E X E X E X E X E X 22( ) ( ) ( ( ) )D X E X E X 当
6、X 为离散型随机变量，其概率函数为 ( ) , 1 , 2 , ,iiP X a p i 如果级数2( ( ) )iii a E X p收敛，则 X 方差为 2( ) ( ( ) )iiiD X a E X p ； 当 X 为连续型随机变量，其概率密度为 ()fx，如果广义积分 2( ( ) ) ( )x E X f x d x 收敛，则 X 的方差为 2( ) ( ( ) ) ( )D X x E x f x d x . 随机变量 X 的标准差定义为方差 ()DX 的算术平方根()DX . 此部分方差的计算可以先让学生回顾上节课所学的随机变量的函数的数学期望的求法，并结合数学期望的性质，自己
7、总结出方差的 3个计算式 . 可以培养学生对知识学以致用的能力。 举例巩固 所学新知 （ 5 分 钟 ） 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与 方差如下表所示，如果要选择一个人成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ） 甲 乙 丙 丁 X 8 9 9 8 通过选择让学生感受到学数学是为了在生活实际中更好地用数学，真正体现了“数学来源 于生活又服务于生活”的数学思想。 作者姓名 日期 概率论与数理统计 教学设计 4 2s 1 1 1.2 1.3 方差 的性质（ 15分钟） (1) ( ) 0Dc (c 是常数 )； (2) 2( ) ( )D k X k
8、 D X (k 为常数 )； (3) 如果 X 与 Y 独立，则 ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y . 对于任意 n 个 相互独立的随机变量12, nX X X， 及常数12,nk k k有 ： 211( ) ( )nni i i iiiD k X k D X 例 设随机变量 X 具有数学期望 ( ) ,EX 方差2( ) 0DX 记 * XX 则： * 1( ) ( ) ( ) 0XE X E E X 2* * 2 * 22222 2 2( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )11( ) ( ( ) ) 1XXD X D E X E X EE X E X E X 即 *
9、 XX 的数学期望为 0 ，方差为 1 ；* XX 称为 X 的标准化随机变量 学生通过 自己讨论或者参考书上相关性质的证明，一方面能够更加深刻的理解方差的性质，二方面能够锻炼学生自主思考的能力，对提升学生思维能力起到很好的锻炼作用。 课堂小结 （ 5 分钟） 两点分布 （ 0-1 分布） ()E X p ( ) (1 )D X p p 二项分布( , )X B n p ()E X np( ) (1 )D X n p p 泊松分布()XP ()EX ()DX 均匀分布( , )X R a b () 2abEX 2()12abDX 指数分布()XE 1()EX 21()DX 正态分布2( , )XN ()EX 2()DX 通过对课堂内容的小结，让学生对本节课的内容连贯化、系统化。 作者姓名 日期 概率论与数理统计 教学设计 5 作业布置 （ 3 分钟） P141 1,2， P143 12,13 以知识的巩固性和发展性为出发点，体现分层施教的原则 .
