1、第七章 时间序列分析,一、目的和要求 二、教学时数 三、教学内容 四、教学重点 五、教学难点 六、教学方法,一、目的和要求,（1）明确时间序列的概念、种类及其编制原则； （2）掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方法、各指标之间的关系； （3）熟练掌握平均发展水平的涵义、各种时间序列计算平均发展水平的方法； （4）熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计算方法； （5）掌握最小二平方法和季节变动测定法，并能进行统计分析。,6学时,二、教学时数,三、教学内容,第一节 时间序列概述 第二节 时间序列分析指标 第三节 时间序列构成分析,四、教学重点,（1）时间序列的概念、构成要素及其种类； （2）各种
2、动态分析指标的计算和应用； （3）长期趋势、季节变动的测定和分析。,五、教学难点,（1）如何满足时间序列的各项编制原则（2）时间序列构成分析及其计算机的处理（3）几何平均法和方程式法计算平均发展速度的区别,六、教学方法,软件演示法,对比教学法,案例教学法,第一单元,一、目的和要求 明确时间序列的概念、种类及其编制原则； 掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方法、各指标之间的关系； 二、教学时数2学时,三、教学内容,第一节 时间序列概述 一、时间序列及其用途 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则 第二节 时间序列分析指标 一、发展水平和增长量,四、教学重点 （1）时间序列的概念、构成要素及
3、其种类； （2）时间序列的编制原则； 五、教学难点如何满足时间序列的各项编制原则 六、教学方法 对比教学法、案例教学法、软件演示法,第一节 时间序列概述,一、时间序列及其用途 二、时间序列的种类 三、绝对数时间序列 四、相对数时间序列 五、平均数时间序列 六、时间序列的编制原则,一、时间序列及其用途,1、何谓时间序列？ 2、时间序列如何构成？ 3、常见的时间序列什么样？ 4、时间序列的有哪些种？ 5、时间序列有何用处？,时间序列: 指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。,时间序列构成要素,时间要素,数据要素,时间序列的用途,可以描述现象在具体时间条件
4、下的发展状况和结果； 可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度； 可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等； 根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。,二、时间序列的种类,三、绝对数时间序列,1、定义又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。 2、内容反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。 3、分类时期序列和时点序列,时期序列与时点序列的比较,四、相对数时间序列,1、定义将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容反映社会经济现象数量对比关系的变化情况。,
5、3、种类由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列；由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列；由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。,五、平均数时间序列,1、定义将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容反映社会经济现象一般水平的变化过程的发展趋势。,时 间 序 列 的 分 析 方 法,指标分析法,水平指标,速度指标,构成分析法,长期趋势的测定,季节变动的测定,发展水平,增长水平,平均发展水平,平均增长水平,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,第二节 时间序列分析指标,一、时间序列的水平分析指标包括发展水平、平均发展水平、增减量、平
6、均增减量 二、时间序列的速度分析指标包括发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度,一、时间序列的水平分析指标,（一）发展水平 （二）增长量 （三）平均增长量 （四）平均发展水平,1、概念发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础。2、种类（1） 按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末）水平 、期间（中间）水平。（2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平 和报告期水平,（一）发展水平,（二）增长水平（增长量）,1、概念时间序列中报告期与相比较
7、的基期发展水平之差，即：增长量=报告期发展水平一基期发展水平。 2、反映内容反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。若为正，表示呈现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。,3、种类逐期增长量：累计增长量：4、计算方法 5、二者关系 各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。,本单元小结,1、掌握时间序列定义、构成，了解时间序列的用途 2、了解时间序列的种类，掌握时期序列与时点序列的区别 3、掌握时间序列的编制原则 4、掌握发展水平和增长量的定义以及关系,第二单元,一、目的和要求 熟练掌握平均发展水平的涵义、各种时间序列计算平均发展水平的方法； 熟练掌握平均发展速度、平均增长
8、速度的计算方法 二、教学时数2学时,三、教学内容,第二节 时间序列分析指标 二、平均发展水平 三、平均增长量 四、发展速度 五、增长速度 六、平均发展速度和平均增长速度 七、增长1%的绝对值,四、教学重点 （1）平均发展水平的意义及其计算； （2）发展速度的意义及其计算； （3）平均发展速度的意义及其计算； 五、教学难点 平均发展水平及平均发展速度的计算 六、教学方法 对比教学法、案例教学法、软件演示法,（三）平均增长量,1、概念一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。 2、计算公式 3、示例,（三）平均发展水平,1、概念社会经济现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或动态平均数。 2、反映
9、内容现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。,3、序时平均数与静态平均数的比较,4、平均发展水平的计算,(1)绝对数时间序列计算发展水平(2)相对数时间序列计算发展水平(3)平均数时间序列计算发展水平,（1）绝对数时间序列计算发展水平,时期数列计算平均发展水平， 若等时间间隔，直接采用简单算术平均数， 计算公式： 若不等时间间隔，则采用加权算术平均数， 计算公式：,时点序列计算平均发展水平,若是连续时点序列：计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列：则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。,间隔期相等的时点序列,采用一般首尾折半法
10、计算。 例如：数列 有 个数据，计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平 ,计算 n 期的平均数，即为：,举例：计算1990-2003年的平均人口,人口数（1991-2003）.xls,间隔期不相等的时点序列,采用加权许是平均法计算。 例如：数列 有 个数据，计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平 ,计算n 期的加权序时平均数，即为：,（2）相对数时间序列计算平均发展水平,一般相对数（不包括动态相对数）计算平均发展水平步骤如下：计算分子的时间序列平均发展水平计算分母的时间序列平均发展水平,将分子和分母的平均水平相比，即可计算得到相对数的平均发展水平,均为时期或时点数列，一个时期数
11、列一个时点数列，注意平均的时间长度，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则只需要三个月的数据。,举例：据算1998-2003年的平均最终使用率 GDP（78-03）.xls,动态相对数的平均发展水平,一般采用几何平均法和方程式法。（后面详细讲）,（3）平均数序列平均发展水平的计算,静态平均数序列计算平均发展水平，采用方法与非动态相对数方法一致； 动态平均数序列计算平均发展水平，采用方法为几何平均法和方程式法。,（四）平均增长量,1、概念：一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量 2、计算：平均增长量= 即平均增长量=,二、时间序列的速度分析指标,（一）发展速度（二）增长
12、速度（三）平均发展水平（四）平均增长速度,（一）发展速度,1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：发展速度 =,4、环比发展速度和定基发展速度,按照基期不同进行的分类,环比发展速度,定基发展速度,（1）定基发展速度是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。,（3）联系,环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，相邻两期的定基发展速度之商等
13、于后期的环比发展速度,（4）区别,定基发展速度与环比发展速度的区别,5、年距发展速度,年距发展速度=,（二）增减速度,1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度,4、定基增长速度和环比增长速度的区别 5、注意环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系，当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度,（三）平均发展速度,1、定义 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 2、反映内容： 较长时期内逐期平均发展变化的程度 3、平均发展速度的计算（1）几何平均法 （2）方程式法,（1）几何平均法（水平法）,基本出发点： 从时间数列的最初发展水平开始,以数列的平均
14、速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平 的基础上，平均每年以 这么快的发展速度发展 ，经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平 。公式为： 其中， 表示平均发展速度。,时间序列各期时间间隔相同时，以一下公式进行运算：,若时间间隔不等时，则采用加权几何平均法,（2）方程法,又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平 开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：,解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工
15、作中，往往利用己经编好的平均增长速度查对表来计算。由此可见，用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期水平的总和，亦即计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等;指标的平均发展速度。,4、计算和应用平均速度指标应注意的问题,(1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同：前者是从最末水平出发来研究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考察； (2)要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。,(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与环比发展速度结合进行分
16、析。 (4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。,（四）平均增长速度,1、定义：各个时间单位的环比增长速度的序时平均数 2、反映内容：较长时期内逐期递增的平均程度。 3、注意计算：先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度 4、公式：平均增长速度=平均发展速度-1,本单元小结,1、掌握平均发展水平的意义、种类及其计算；2、掌握发展速度的意义、种类及其计算；3、掌握平均发展速度的意义及其计算 。4、掌握指标分析的区别,第三单元,一、目的和要求 掌握最小二平方法和季节变动测定法，并能
17、进行统计分析。 二、教学时数2学时,三、教学内容,第三节 时间序列构成分析 一、长期趋势的测定 二、季节变动的测定,四、教学重点 （1）时间序列长期趋势的测定和分析；（2）季节变动的测定和分析。 五、教学难点 时间序列构成分析及其计算机的处理 六、教学方法 对比教学法、案例教学法、软件演示法,第三节 时间序列的构成分析,一、时间序列的分解与组合 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析,一、时间序列的分解与组合,(一)时间序列的组成成份 (二)时间序列的组合模式,(一)时间序列的构成,1、长期趋势（T）：主要的、决定性的因素，例如：经济增长
18、2、季节变动（S）：每年重复出现的有规律的周期变动，例如：羽绒服和农产品的销售量 3、循环变动（C）：一年以上的周期变动，例如：经济周期 4、不规则变动（I）：偶然因素引起的无规律不规则变动。,(二)时间序列的组合模式,1、加法模型：Y=T+S+C+I2、乘法模型：Y=T*S*C*I3、本教材一般采用的是乘法模型,二、长期趋势的测定,(一)研究长期趋势的目的和意义(二)测定长期趋势的基本方法,(一)研究长期趋势的目的和意义,反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；以及便于分析其他因素的变动。,(二)测定长期趋势的基本方法,1、时距扩大法
19、2、移动平均法 3、最小平方法,1、时距扩大法,将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。,2、移动平均法,（1）原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度N，采取逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。,（2）具体计算,首先，确定移动平均数的移动周期长度。 移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； 如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。,如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定
20、。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移动平均。此外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。,其次，就是计算移动平均数。,设有一时间序列 ，其中，选择连续的N个观察期（Nn，称跨越期）数据计算算术移动平均数为：表示位与跨越期N的最末一观察期；,例如,利用GDP（78-03）数据进行三项移动平均,（3）注意 事项,移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显； 移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一
21、次移动平均即可，若N为偶数，则需要再进行一次二项移动平均； 若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12；,移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶然则首尾各损失个数据，若N为奇然则首尾各损失个数据；一般不能够根据派生数列进行动态预测。（那么什么特殊情况时可以用于预测。下面简单介绍一下市场调研与预测中是如何预测的）,（4）一次移动平均法,预测前提：要求预测对象既没有长期增长或下降趋势亦无周期性变动 预测原理：方法缺点：只能用于不存在长期增长或下降趋势亦无周期性变动的数列，且当N较大时预测值对序列的变化反映迟钝，存在滞后偏差，预测效果不佳。,（5）二次移动平均法,预测的提
22、：预测对象可以存在长期线性增长（下降）趋势动 预测原理：利用一次移动平均数列以及二次移动平均数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。,参数求解,上机操作练习,利用GDP（78-03）数据进行演示操作,4、最小平方法,（1）意义：可以建立数学模型，进行动态预测。长期趋势模型包括直线模型和曲线模型 （2）要求：离差和为零，同时参差平方和最小，即：，其中 时刻的真实值， 时刻的估计值。,（3）预测时关键在于两个方面,首先，是要科学的选择模型。数学模型有直线型和曲线型两种类型，而每一种类型又有很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋势的形态。方法有两种： 一种是散点
23、图法，即用直角坐标系做两个变量的散点图，然后根据散点图的形状来确定数学模型； 另一种是指标法，即通过计算时间数列的动态分析指标来确定时间数列的类型。,基本结论,若时间数列的环比增长量大体相等，则其趋势线近似于一条直线，即： 若时间数列的二次增长量大体相等（即逐期增长量大体上呈等量递增或递减态势），则其趋势线近似于一条抛物线 若时间数列的各期环比发展速度大体相等，则其趋势线近似于一条指数曲线。,抛物线、指数曲线等都属于曲线型模型。在社会经济现象的客观现实中，有很多是按照曲线的轨迹演进，因此曲线模型在经济社会中是大量存在的。但是，有些曲线可以转化为直线研究，因此研究直线模型是研究各种曲线模型的基础
24、。所以，本章主要介绍直线模型。,其次，是确定模型中的参数。,求解模型，实际上就是确定模型中的待定系数，即参数。从数学方法的角度看，最理想的方法就是“最小二乘法“。 选择直线模型来分析其长期趋势，并假设其方程为： 其中 表示时间数列的实际水平值, 的估计值或叫长期趋势值；t表示时间变量， a、b是两个待定系数，分别表示趋势线在y轴上的截距和斜率。 依据这一时间数列的实际资料和“最小二乘法”的标准方程组求出这一直线方程中的两个参数。,标准方程组如下,得出a、b两个参数的具体数值，则可得到方程。最后，把各个时期的时间变量在代入这个趋势方程中，便得到各期的长期趋势值。同时也可以进行预测。,直线模型的简
25、化计算法,时间数列的项数n为奇数项时，令时间t序列为 -3， -2，- ， ， 1，2，3；当时间数列的项数为n偶数项时，令时间t序列为 -5， -3，- ， 1，3，5，7，。,若按上述规则取值，从而使标准方程中的t=0，使标准方程简化为：,注意进行预测的时候，下一期的t取值为多少。 用简化公式计算的直线趋势方程和标准方程组所求出的方程实际上是同一条趋势线，所不同的只是原点的改变。原点改变后的趋势值和改变前的趋势值肯定是相等的。 案例：1978-2003年GDP时间序列数据的预测,三、季节变动的分析原理与方法,(一) 季节变动分析原理（二）季节变动分析方法（三）季节变动的调整,(一) 季节变
26、动的分析原理,季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。 季节模型，就是指一时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以基本相同的形态出现。,月份数据：季节模型就由12个指数组成； 季度数据：季节模型就由4个指数组成； 季节模型：正是以各个指数的平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数的大小。,现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%； 现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应大于或小于100%。 季节变动分析的基本原理：对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即季节指数，然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差
27、程度来测定季节变动的程度。,（二）季节变动的分析方法,1、季节变动的分析方法和长期趋势的分析方法的联系和区别 区别：长期趋势通过平均的方法将其他三个因素消除（抵消）；而季节变动则采用新的方法消除季节变动以外的三个因素。,2、测定季节变动的方法,同期平均法，可以分两种情况来选择。 在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动和不规则变动来测定季节变动，在统计学中将这种方法称为“同期平均法”； 现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”(略)。,预测前提： 现象
28、不存在长期趋势或长期趋势不明显，是测定季节变动的一种最基本方法。 预测原理： 与长期趋势测定中的移动平均法的思想是相同的。实际上就是一种特殊的“移动平均法”，,即：一方面它是平均；另一方面，这种平均的范围是仅仅局限在不同年份的相同季节中，季节不同，平均数的范围也就随之而“移动”。因此所谓“同期平均”就是在同季(月)内“平均”，而在不同季(月)之间“移动”的一种“移动平均”法。“平均”是为了消除非季节因素的影响，而“移动”则是为了测定季节因素的影响程度。,具体步骤如下,第一，计算各年同季(月)的平均数，消除非季节因素的影响；第二，计算各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数；,
29、第三，计算季节比率。,精简步骤如下,1、计算同季平均数 2、计算总平均数 3、计算季节比率=同季平均数/总平均数 4、分析：季节比率大于100%，则说明是旺季，受季节正影响；小于100%，则说明是淡季，受季节负影响；等于100%，则说明不受季节因素影响。,举 例,已知：某服装公司19982000年各月销售量资料，试用按月（或季）平均法计算各月的季节指数。季节比率数据.xls,解：根据上述步骤销售量季节指数计算过程见表。表中的季节指数一栏，是以指数形式表现的典型销售量。每个指数代表19982000年间每个月份的平均销售量。比如，一月份的季节指数为13.8%，表示该月份销售量为全年平均销售量的13
30、.8%，而全年平均销售量则作为100%。这样从各月的季节指数序列，可以清楚地表明该服装公司销售量的季节变动趋势。即1、2、3、4月份是销售淡季，5、6、7为销售旺季，7月份比全年平均销售量高323.1%（432.1-100%），8月份开始下降，到12月份降到最低点，比全年平均销售量低93.9%（6.1%-100%）。,同期平均法的特点（3条）,计算简单，易于理解； 只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要，可忽略不计时，应用该方法比较合适。 应用的基本假定是：原时间序列没有明显的长期趋势和循环波动。（因而，通过若干年同期数值的平均，不仅可以消除不规则波动，而且当平均的周期与循环周期一致
31、时，循环波动也可以在平均过程中得以消除。）,（但实际上，许多时间序列所包含的长期趋势和循环波动，很少能够通过平均予以消除。）当时间序列存在明显的长期趋势时，该方法的季节指数不够准确。（当存在剧烈的上升趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节指数；当存在下降趋势时，年末的季节指数明显低于年初的季节指数。）,本单元小结,1、掌握长期趋势测定中的最小二乘法2、掌握季节趋势测定的方法，并能够运用,本章小结,（1）掌握时间序列的概念、构成要素及其种类； （2）平均发展水平的意义及其计算； （3）发展速度的意义及其计算； （4）平均发展速度的意义及其计算； （5）长期趋势的测定和分析； （6）季节变动的测定和分析。,
