1、 第 1 页 共 11 页 新天宇教育授课讲义 授课科目 初 三上 册 授课时间 （ 2016.9 11） 授课内容 特殊的平行四边形 1 基 础 知 识 1. 基础知识点 (概念、公式） 1.菱形 菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （ 1）是 平行四边形 ； （ 2）一组邻边相等 菱形的性质 性质 1 菱形的四条边都相等； 性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定 方法 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定 方法 2:四边都相等的四边形是菱形 2.矩 形 矩形定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (通常也叫长方形 或正
2、方形 ). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质 :(具有平行四边形的一切特征 ) 矩形性质 1: 矩形的四个角都是直角 矩形性质 2: 矩形的对角线相等 且互相平分 矩形的判定方法 矩形判定 方法 1： 对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定 方法 2： 有三个角是直角的四边形是矩形 第 2 页 共 11 页 矩形判定 方法 3： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定 方法 4： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下 定义 的，它包含两层意思： 有一组邻边相等的平行
3、四边形 （菱形 有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形 正方形定义： 有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的 平行四边形 叫做 正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合， 正方形的性质总结如下： 边： 对边平行，四边相等； 角： 四个角都是直角； 对角线： 对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 注意： 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，
4、对角线与边的夹角是 45 ；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 正方形的判定 方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 注意： 1、正方形概念的三个要点： （ 1）是平行四边形； （ 2）有一个角是直角； （ 3）有一组邻边相等 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形 . 第 3 页 共 11 页 2.本节课的重点、难点 （ 1） 对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解 （ 2） 对证明特 殊平行四边形的方法进行掌握
5、 3.学生容易混淆的知识点 （ 1） 各种四边形对角线的特点。 （ 2） 各种特殊平行四边形的证明方式。 4.针对不同层次学生的题型 例 1.矩形 1 已知：如图 ，矩形 ABCD， AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及 点 A 到 BD的距离 AE 的长 2 已知：如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， DF AE 于 F，若 AE=BC 求证： CE EF 3 如图，已知矩形 ABCD中， E是 AD上的一点 ， F是 AB上的一点 ， EF EC，且 EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD的周长为 32cm，求 AE的长 第 4 页 共 1
6、1 页 4、 如图，在 ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F (1)求证： AB=CF； (2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由 例 2.菱形 1 已知：如图，四边形 ABCD是菱形 ， F是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E 求证： AFD= CBE 2 已知：如图 ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、 BC分别交于 E、 F求证：四边形 AFCE是菱形 3、 如图，在 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、 BC 分别交于 E、F，求证：四边
7、形 AFCE 是菱形 . FEDCBAAB CDEFO12第 5 页 共 11 页 4、 已知如图，菱形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， AE 、 BD 交于 M， 若 AB=AE, EAD=2 BAE。求证： AM=BE。 5 （ 10 湖南益阳）如图，在菱形 ABCD中， A=60,AB =4,O为对角线 BD 的中点，过 O点作OE AB，垂足为 E (1)求线段 BE 的长 6、 如图，四边形 ABCD 是菱形， DE AB 交 BA 的延长线于 E， DF BC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 例 3.正方形 1 已知：如
8、图， 正方形 ABCD 中，对角线的交点 为 O， E 是 OB 上的一点， DG AE 于 G， DG 交 OA 于 F 求证： OE=OF B M A D C E DA BCOE60第 6 页 共 11 页 2 精 讲 例 题 2 已知：如图，四边形 ABCD是正方形 ，分别过 点 A、 C两点作 l1 l2，作 BM l1于 M， DN l1于 N，直线 MB、 DN 分别交 l2于 Q、 P点 求证：四边形 PQMN是正方形 3. 如图所示，在正方形 ABCD中， M 为 AB的中点， MNMD ， BN平分 CBE 并交 MN于 N。求证： MD=MN。 D C N A M B E
9、第 7 页 共 11 页 4 课 后 作 业 作业： 1 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 若平行四边形的一边长为 10cm，则它的两条对角线的长度可以是（ ）； A 5cm 和 7cm B 18cm 和 28cm C 6cm 和 8cm D 8cm 和 12cm 3 如图，平行四边形 ABCD中，经过两对角线交点 O 的直线分别交 BC 于点 E，交 AD 于点 F. 若 BC=7，CD=5， OE=2，则四边形 ABEF 的周长等于（ ） . A 14 B 15 C 16 D无法确定 4 如图，矩形 ABCD 的
10、对角线 AC、 BD 相交于点 O， CE BD， DE AC，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 6 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，菱形 ABCD 周长为 32，点 P 是边 CD 的中点，则线段 OP 的长为（ ） A 3 B 5 C 8 D 4 7 如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点
11、P，作 EF BC， HG AB，若四边形 AEPH 和四边形 CFPG 的面积分另为 S1和 S2，则 S1与 S2的大小关系为（ ） A S1=S2 B S1 S2 C S1 S2 D不能确定 第 8 页 共 11 页 8 矩形的两条对角线所成的钝角为 120，若一条对角线的长是 2，那么它的周长是（ ） A 6 B C 2（ 1+ ） D 1+ 9 如图，菱形 ABCD 中， A=120， E 是 AD 上的点，沿 BE 折叠 ABE，点 A 恰好落在 BD 上的点 F，那么 BFC 的度数是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 10 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC
12、 BD，垂足为 O，点 E、 F、 G、 H 分别为边 AD、 AB、 BC、 CD 的中点若 AC=8， BD=6，则四边形 EFGH 的面积为（ ） A 14 B.12 C.24 D.48 11 如图，在菱形 ABCD 中， AC， BD 是对角线，如果 BAC 70， 那么 ADC 等于 12 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， DE AC， CE BD，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长为 13 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=4， BC=12， E是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度第 9 页 共 11 页 从点 A
13、出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动点P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间为 2 或 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形 14 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、 BC 上（含端点），且 AB=6cm， BC=10cm则折痕 EF 的最大值是 cm 15 如图，将两条宽度都是为 2 的纸条重叠在一起，使 ABC=45，则四边形 ABCD 的面积为 _ 16 如图，在矩形 ABCD 中， AB=8， BC=10， E 是 AB
14、 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD边的 F 点上，则 DF 的长为 17 如图，菱形 ABCD 的边长为 4， BAD=120，点 E是 AB 的中点，点 F 是 AC 上的一动点，则 EF+BF的最小值是 第 10 页 共 11 页 18 如图，菱形 ABCD 中， AB=2， BAD=60， E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB的最小值是 19 如图，点 E、 F、 G、 H分别为矩形 ABCD 四条边的中点，证明：四边形 EFGH是菱形 20 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点，连结 AE、 BD
15、 且 AE=AB （ 1）求证： ABE= EAD； （ 2）若 AEB=2 ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形 21 如图，在菱形 ABCD 中， ABC=60，过点 A 作 AE CD 于点 E，交对角线 BD 于点 F，过点 F 作 FG AD 于点 G （ 1）求证： BF=AE+FG； （ 2）若 AB=2，求四边形 ABFG 的面积 第 11 页 共 11 页 22 如图， ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE/BC，过点 D 作 DE/AB， DE 与 AC、 AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC (1)求证： AD EC； (2)当 BAC Rt时，求证：四边形 ADCE 是菱形 23 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式 折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF （ 1）求证： ABE AD F； （ 2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 24 已知：矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交与点 O， BOC=120， AC=4cm.求：矩形 ABCD 的周长和面积。
