1、 1 双曲线离心率求法 一、双曲线离心率的求解 1、直接求出 ac， 或求出 a 与 b 的比值，以求解 e 。 在双曲线中，ace1， 2 2 2 2 22 2 21 1 ( )c c a b b bea a a a a 1已知双曲线 x2a2y2b2 1的一条渐近线方程为 y43x，则双曲线的离心率为 2在 给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为 3已知双曲线 x2a2 y22 =1(a 2)的两条渐近线的夹角为3 ,则双曲线的离心率为 4 已知双曲线 )0( 1222 ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为 _ 5 已知 F
2、1、 F2是双曲线 )0,0(12222 babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 _ 6设双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab 的右焦点为 F ，右准线 l 与两条渐近线交于 P、 Q 两点，如果 PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率 e _. 7已知双曲线 12222 byax(a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 8设 1a ，则双曲线 221( 1)xyaa的离心率 e 的取值范围是 _. 9已知以双曲线 C的
3、两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o ，则双曲线 C的离心率为 _10已知双曲线的渐近线方程为 125yx，则双曲线的离心率为 _ 2、构造 ac， 的齐次式，解出 e 。 1已知双曲线 221xyab( 0, 0)ab的左、右焦点分别为 F1、 F2， P是准线上一点 ，且 P F1 P F2， P F1 P F2 4ab，则双曲线的离心率是 _ 2过双曲线 221xyab(a 0， b 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 N 两点，以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 _ 2 3设1F和2F为双曲线 221xyab(
4、0, 0ab)的两个焦点 , 若12FF， (0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为 _ 4设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 _ 3、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。 1已知双曲线 22 1 , ( 0 , 0 )xy abab 的左，右焦点分别为12,FF,点 P 在双曲线的右支上，且12| | 4 | |PF PF,则此双曲线的离心率 e的最大值为 _ 2双曲线 221xyab（ a 0,b 0）的两个焦点为 F1、 F2,若 P为其上一点，且 |PF1|=2|PF2|,则双曲 线离
5、心率的取值范围为 _ 3设 F1， F2分别是双曲线 221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使1290F AF，且 |AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 _ 4双曲线 221xyab（ 0a ， 0b ）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点，若2MF垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为 _ 5如图， 1F 和 2F 分别是双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 1FO 为半径的圆与该双曲线左支的两个 交点，且 ABF2 是等边三角形，则双曲线的离心率为 _ 6设点 P 是双曲线
6、 22 1 ( 0 , 0 )xy abab右支上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，离心率为 e，若12| | | |PF e PF，此离心率的取值范围为 二、双曲线离心率取值范围问题 3 三、作业 1、设点 P在双曲线 )0,0(12222 babyax的左支上，双曲线两焦点为 ，已知 是点 P到左准线 的距离 和 的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。 2 、设点 P在双曲线 )0,0(12222 babyax的右支上，双曲线两焦点 ， ，求双曲线离心率的取值范围。 3、 已知点 在双曲线 )0,0(12222 babyax的右支上，双曲线两焦点为 ，2221|PFPF 最小值是 ，求双曲线离心率的取值范围。
