1、理论力学,习题解答,12（g，i，j，o）,21,26,目 录,210,214,218,219,220,221,232,237,242,257,311,317,319,325,415,57,65,63,76,77,710,717,719,720,726,81,85,86,94,819,822,825,915,88,103,117,107,1014,112,115,1112,1114,1128,123,125,126,1210,1212,122,126,1210,1211,1214,1-2、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所
2、有接触处均为光滑接触。,(g),(j),(o),2-1、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。,解,1、取滑轮B为研究对象,2、画出受力图,3、选投影轴，列平衡方程,4、求解得：,2-6、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。,2-13、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。,解,1、取研究对象
3、,取整体为研究对象,2、画出受力图,3、列平衡方程,4、求解得：,2-15、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在杆DE上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。,解,一、取整体为研究对象,受力图如图所示,根据平衡方程,解得：,二、取DE为研究对象,受力图如图所示,根据平衡方程,解得：,解：（1）力系向O点简化的结果为：,（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。,力系的合力的大小和方向为：,由,得合力作用线方程 y=6mm,2-14、无重水平梁的支承和载荷如图(a)、(b)所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q
4、的均布载荷。求支座A和B处的约束力。,(a),解,1、取梁为研究对象,2、画受力图,3、选投影轴,列平衡方程,4、求解得：,(b),解,1、取梁为研究对象,2、画受力图,3、选投影轴,列平衡方程,4、求解得：,2-18、图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重P=1 800N的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m, j =450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。,解：,1、取梁与滑轮组成的系统为研究对象,2、画受力图,3、选矩心及投影轴，列平衡方程,4、求解得：,2
5、19、如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上EC，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。,解：,取起重机为研究对象,由平衡方程,解得：,研究CD杆,由平衡方程,解得：,研究整体,由平衡方程,解得：,220、图示a，b两连续梁中，已知q，M，a及q，不计梁重，求各连续梁在A，B和C三处的约束力。,(a),解：,研究BC,由平衡方程,得：,研究AB,由平衡方程,得：,(b),解：,研究BC,由平衡方程,得：,研究BC,由平衡方程,得：,2-21、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。
6、已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40 kNm，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。,解：,研究CD,由平衡方程,得：,研究ABC,由平衡方程,得：,2-32、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。,解：,研究整体,由平衡方程,得：,研究AB,由平衡方程,得：,237、图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC及CD铰接而成，并在A处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa2的力偶作用。不计各杆自重。求铰链D所受的力。,解：,研究B
7、C,由平衡方程,得：,研究DC,由平衡方程,得：,242、构架尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载荷F=60kN。求A,E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。,解：,研究整体,由平衡方程,得：,研究EC,由平衡方程,得：,257、桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。,解：,研究整体,由平衡方程,得：,C,D,应用截面法将杆4、5、6截断，取左半部分研究,由平衡方程,C,得：,研究节点D,由平衡方程,得：,3-11、水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有已知力F。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求
8、力F 对x,y,z轴之矩。,解：,力F的矢量表达式为,坐标原点O至F力作用线上任一点C的位置矢量为：,力F对O点之矩为,力F对坐标轴之矩为：,3-17、使水涡轮转动的力偶矩为Mz= 1200N.m。在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：切向力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如图所示。求止推轴承C和轴承A的约束力。,解：,受力如图所示,根据,得：,再由平衡方程,得：,3-19 、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板和杆自重不计，
9、求各杆的内力。,解：,受力如图所示,A,B,C,D,E,G,H,3-25、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。,解：,因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，故 yC=0。,由形心公式，可求得,4-15、尖劈顶重装置如图所示。在块B上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为 fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。,解：,研究整体,根据,得：,研究A块,当F较小时，物快可能向右移动，设F=F1，受力图如图所示。,由力的三角形得,当F较大时，物快可能向左移动，设F=F2，受力图如图所示。,由力的三角形得,所以欲使系统保持平衡，水平力F 应满足,5-7、
10、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。,解法一：直角坐标法,解：,建立如所示坐标系,由图示几何关系可知,故点M的运动方程为,速度为：,加速度为,解法二：点M的运动方程为：,点M的速度为：,点M的加速度为：,6-3、已知搅拌机的主动齿轮O1以n=950r/min的转速转动。搅拌ABC用销钉A、B与齿轮O2，O3相连，如图所示。且AB=O2O3，O3A= O2B=0.25m，各齿轮齿数为z1=2
11、0，z2=50，z3=50。求搅杆端点C的速度和轨迹。,解：设O2和O3的转速分别为n2和n3，则有,可判断搅杆ABC做平动，点C的速度为：,解：,因此摇杆OA的转动方程是：,由图示几何关系有,D,7-6 、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm。如车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。,解：,动点:,车刀,工件,动系:,方向如图所示,方向如图所示,作速度平行四边形,解得：,7-7、在图(a)和(b)所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,w1= 3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。,(a),(a) 解：,动点滑套A， 动系固连于杆O
12、 2A 。,相对速度沿O2A，大小未知,牵连速度垂直O2A，大小未知,作速度平行四边形,(b),(a) 解：,动点滑套A， 动系固连于杆O 1A 。,绝对速度垂直O2A，大小未知,相对速度沿O1A，大小未知,作速度平行四边形,7-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，OC与水平线成夹角j。求当j =0时，顶杆的速度。,解：,动点轮上C点， 动系固连于顶杆AB 。,相对速度沿水平方向，大小未知,牵连速度沿垂直方向，大小未知,作速度平行四边形,7-1
13、7、图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O102=AB，杆O1A以等角速度=2rad/s绕轴O1转动，杆AB上有一套筒C，此套筒与CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当j60时，杆CD的速度和加速度。,解：,动点滑套C; 动系固连于杆AB ，AB作平动,绝对速度沿CD方向，大小未知,相对速度沿AB方向，大小未知,作速度平行四边形,求加速度,绝对加速度沿CD方向，大小未知,相对加速度沿AB方向，大小未知,作加速度平行四边形,7-19 、如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当
14、曲柄与水平线间的夹角q =30o时，滑杆C的速度和加速度。,解：,动点OA杆上A点， 动系固连于杆BC ，BC作平动,相对速度沿水平方向，大小未知,牵连速度沿垂直方向，大小未知,作速度平行四边形,求加速度,相对加速度沿水平方向，大小未知,牵连加速度沿垂直方向，大小未知,作加速度平行四边形,7-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OCOO1时，轮C的角速度为w，角加速度为零，q60。求此摇杆O1A的角速度w1和角加速度a1。,解：,动点轮心C点， 动系固连于杆O1A,相对速度平行于O1A，大小未知,牵连速度垂
15、直于O1C，大小未知,作速度平行四边形,当=600时，由几何关系可看出：,求加速度,牵连切向加速度垂直于O1C，大小未知,相对加速度平行于O1A，大小未知,将,向x轴投影得到：,7-26、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知：OB=0.1m,OB与BC垂直，曲杆的角速度=0.5 rad/s,角加速度为零，求当j =60时，小环M的速度和加速度。,解：,动点小环M， 动系固连于折杆OBC,绝对速度沿OA，大小未知,相对速度沿BC，大小未知,作速度平行四边形,求加速度,绝对加速度沿OA，大小未知,相对加速度沿BC，大小未知,将,向x轴投影得到：,8-1、图示椭圆
16、规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度wo绕O轴匀速转动。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。,基点为C，OBC为等腰三角形。,解：,8-5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄OA的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。,解：,OA定轴转动，AB平面运动，BC平动,由速度投影定理得到：,此题也可采用基点法和瞬心法,解：,O1A、 O2B定轴转动，ABD平面运动,作速度平行四边形,解：,OA和CDE定轴转动，AB、BC与EF平面运动，B、F平动,（1
17、）研究AB,由点A与点B的速度方向可知：AB作瞬时平动,（2）研究BC,D点为BC的速度瞬心,（3）研究CDE,（4）研究EF，由E、F两点速度方位可确定其瞬心P,OA定轴转动，AB、BC平面运动。,首先求速度,解:,（1）研究AB,AB的速度瞬心为P1,（2）研究BC,BC的速度瞬心为P2,（1）研究AB,作加速度矢量分析图,将,向AB轴上投影，得到：,解得：,（1）研究BC,作加速度矢量分析图,将,向BC轴上投影，得到：,8-22、图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA=1m/s2, aB=3m/s2,求这时直角杆的角速度和角
18、加速度。,取B点为基点,解:,作加速度矢量分析图,向AB及其垂直方向投影，得到：,解得:,8-22、曲柄OA以加速度w=2rad/s绕O轴转动，并带动等边三角板ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套管铰接，而套管可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动，如图所示，已知OA=AB= O2C=1m,当OA水平、AB与O2D铅直、O1B与BC在同一直线上时求杆O2D的角速度。,解:,1、研究ABC,速度瞬心为P,2、以C点为动点，动系固结在O2D上,8-25、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度wo绕O轴转动。在图示位置时，AB=BO，并且OAD=90。求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。
19、,解:,一、求速度,OA定轴转动，AD平面运动，BC平动。,1、研究AD,速度瞬心为P,2、研究OA与滑块B,取动点为滑块B，动系固连于OA,作速度平行四边形,3、研究BC与滑块D,取动点为滑块D，动系固连于BC,作速度矢量分析图,二、求加速度,1、研究AD,作加速度矢量分析图,将,向AD轴上投影，得到：,解得：,2、研究OA与滑块B,作加速度矢量分析图,将,向aC方向投影，得,BC杆加速度为:,3、研究BC与滑块D,取动点为滑块D，动系固连于BC,作加速度矢量分析图,9-4、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A，B作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内
20、壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n。,解:,取一滴铁水研究，如图所示。,根据牛顿第二定律，有,铁水不脱离管壁的条件为：,FN0,对于任意角度均应成立，则有：,10-12、 物体由高度h处以速度v0水平抛出，如图所示，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即F=kmv，其中m为物体的质量，v为物体的速度，k为常系数。求物体的运动方程和轨迹。,解:,将物体视为质点，受力如图所示。,根据牛顿第二定律，有,即,解得运动方程为,消去时间参数t后，得物体的轨迹方程为,11-4 、图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一块均质三棱柱B。两三棱柱的横
21、截面均为直角三角形。三棱柱A的质量mA为三棱柱B质量mB的三倍，其尺寸如图所示。设各处磨擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。,解：,选两物体组成的系统为研究对象。,水平方向动量守恒,运动分析,设大三角块速度为v,小三角块相对大三角块速度为 ，,则小三角块的速度为：,由水平方向动量守恒及初始静止；得,解法二：,外力沿水平方向的分力为零，则质心沿水平方向守恒，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标xC保持不变。,11-7、图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分
22、别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度w为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。,解：,AB作平面运动,方法(2),速度瞬心为P,开始时,OC水平时,方法(2),AB杆的速度瞬心为B,11-11、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在点C。求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴O的最大水平约束力。,选系统为研究对象,解：,曲柄OA的质心坐标为,滑块A的质心坐标为,滑杆CD的质心坐标为,机构质心的运动方程为,进行受力分析,根据题意，可
23、不画出垂直方向的力,在水平方向应用质心运动定理：,解得：,11-13、水流以速度v0=2m/s流入固定水道，速度方向与水平面成90角，如图所示。水流进口截面积为0.02m2,出口速度v1=4m/s，它与水平面成30角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。,附加动约束力为：,解：,附加动反力与附加动约束力大小相等，方向相反。,(a),11-2、无重杆OA以角速度wo绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200 mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A。在图a中圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度wr逆时针方向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度
24、wr顺时针方向转动。已知wo = wr =4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。,解：,轮A定轴转动,(b),轮A平面运动。,(c),轮A平面运动。,12-4、一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示，一质量为m2的人在盘上由点B按规律s=1/2 a t2沿半径为r的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。,解：,人和盘组成的系统所受外力均垂直方向，对过O点的铅垂轴的矩为零。,设圆盘角速度为w，人的绝对速度为 va,由动量矩定理：,11-5、如图所示两轮的半径各为R1和R2,其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，各绕两
25、平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。,解：,受力分析和运动分析如图所示,由转动微分方程：,联立解得：,11-12、重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为r。求重物A的加速度。,解：,受力及运动分析如图所示。,（1）研究重物A,（2）研究鼓轮,因鼓轮作纯滚动,联合求解得：,11-1
26、4、均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。当BC铅垂时圆柱下降，其初速度为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。,解：,研究圆柱体A,受力分析并建立坐标系,根据刚体平面运动微分方程，有,解得：,11-28、均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。,解：,A、B两圆柱体分别做定轴转动和平面运动,分别对两轮进行分析,对圆柱
27、体A，有,对圆柱体B，有,根据加速度合成定理，有,解得：,对圆柱体A，有,对圆柱体B，有,由以上方程得：,欲使a 0，必须满足,12-3、如图所示，用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30o的光滑斜槽运动。设绳子拉力F=20N。计算滑块由位置A到位置B时，重力与拉力F所作的总功。,解：,重力作功：,拉力作功：,总功为：,12-5、自动弹射器如题13-5图放置，弹簧在未受力时的长度为200 mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10mm，需力2N。如弹簧被压缩到100mm，然后让质量为30g的小球自弹射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。,解：,弹簧的刚度系数为：,发射期间，弹簧力与重
28、力分别作功：,小球在发射前后的动能分别为：,由动能定理：,解得：,12-6、平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动，在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从题图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。,解：,AB作平面运动,速度瞬心为P,在此过程中，力偶与重力作功为：,动能分别为：,当AB杆位于铅直位置时，,由动能定理：,得到：,12-10、均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。弹簧刚度为k=2N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，
29、圆盘作纯滚动。求：（1）当AB达到水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度； （2）弹簧的最大压缩量d。,解：,（1）以系统为研究对象,AB达到水平位置时，B为速度瞬心,应用动能定理，有,解得：,（2）设最大压缩量为d,此时系统再次静止,应用动能定理，有,解得：,13-12、 如图示带式运输机的轮B受恒力偶M的作用，使胶带运输机由静止开始运动。若被提升物体A的质量为m1,轮B和轮C的半径均为r,质量均为m2，并视为均质圆柱。运输机胶带与水平线成角，它的质量忽略不计，胶带与轮之间没有相对滑动。求物体A移动距离 s 时的速度和加速度。,解：,在此过程中，力偶与重力作功：,在此过程前后，动能分别为：
30、,由动能定理：,得到：,对式求导得到：,12-14、 如图所示水平均质细杆质量为m，长为l，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如图所示，如B端突然脱落，杆转到沿垂位置时，问b值多大能使杆有最大角速度？,解：,取系统为研究对象,重力做功为mgb,由动能定理积分形式得：,解得：,令,得,13-2、 如图所示汽车总质量为m，以加速度a作水平直线运动，汽车质心G离地面的高度为h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c和b。求其前后轮的正压力；又，汽车应如何行驶能使前后轮的压力相等？,解：,虚加惯性力，作受力图,A,B,列力矩方程,解得：,当FN1=FN2时： gb-ah=gc+ah,
31、13-6、图示长方形均质平板，质量为27kg，由两个销A和B悬挂。如果突然撤去销B，求在撤去销B瞬时平板的角加速度和销A的约束力。,解：,虚加惯性力，作受力图,列平衡方程,解得：,13-10、 如图所示，轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯重为Jo。在轮轴上系有两个质量各为m1和m2的物体，若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度a和轴承O的动约束力。,解：,虚加惯性力，作受力图,解得：,列平衡方程,附加动约束力为：,13-11、如图所示，质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩察，BC=a，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。,解：,虚加惯性力，作受力图,（1）研究圆盘和重物,解得：,（2）研究整体,虚加惯性力，作受力图,解得：,
