1、MBA 联考综合能力数学（平均值、函数）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 2013 年 1 月 甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有( )。（A）8 个（B） 7 个（C） 6 个（D）5 个（E）4 个2 2010 年 10 月 某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次。他的第6、7、8、9 次射击分别射中 90 环、84 环、81 环、93 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的
2、平均环数。若要使 10 次射击的平均环数超过 88 环，则他第 10 次射击至少应该射中( )(打靶成绩精确到 01 环)。（A）90 环（B） 92 环（C） 94 环（D）95 环（E）99 环3 2009 年 10 月 已知某车间的男工人数比女工人数多 80，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分而女工平均成绩比男工平均成绩高 20，则女工的平均成绩为( ) 。（A）88 分（B） 86 分（C） 84 分（D）82 分（E）80 分4 2008 年 10 月 某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的
3、平均成绩为 72 分，全班平均成绩为80 分，则该班优秀生的人数是( )。（A）12 人（B） 14 人（C） 16 人（D）18 人（E）20 人 5 2007 年 1 月 设变量 x1，x 2，x 10 的算术平均值为 为定值，则诸xi(i=1，2，10)中可以任意取值的变量有( )。（A）10 个（B） 9 个（C） 2 个（D）1 个（E）0 个 6 2006 年 1 月 如果 x1、x 2、x 3 三个数的算术平均值为 5，则 x1+2，x 23，x 3+6与 8 的算术平均值为( ) 。（A）（B）（C） 7（D）（E）以上结论均不正确7 2013 年 1 月 已知抛物线 y=x2
4、+bx+c 的对称轴为 x=1，且过点(一 1，1)，则( ) 。8 2013 年 1 月 已知 f(x)= ，则 f(8)=( )。9 2012 年 10 月 某商场在一次活动中规定：一次购物不超过 100 元时没有优惠；超过 100 元而没有超过 200 元时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 200 元时，其中200 元按 9 折优惠，超过 200 元的部分按 85 折优惠。若甲、乙在该商场购买的物品分别付费 945 元和 197 元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是( )。（A）2915 元（B） 3145 元（C） 325 元（D）2915 元或 3145 元（E）314
5、5 元或 325 元10 2011 年 10 月 为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起征点为 2 000 元月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起征点为 3 500 元月，税费分七级征收，前三级税率见下表：若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345 元则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了( )。（A）825 元（B） 480 元（C） 345 元（D）280 元（E）135 元11 2010 年 10 月 若实数 a、b、c 满足：a 2+b2+c2=9，则代数式(ab) 2+(bc)2+(c一 a
6、)2 的最大值是( )。（A）21（B） 27（C） 29（D）32（E）3912 2009 年 10 月 设 y= xa+x 一 20+ x 一 a 一 20，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是( )。（A）10（B） 15（C） 20（D）2（E）3013 2009 年 10 月 如图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( ) 。14 2007 年 1 月 设罪犯与警察在一开阔地上，两人之间相隔一条宽 05 公里的河罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速
7、度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击(如图)，则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( )。15 2007 年 10 月 一元二次函数 f(x)=x(1 一 x)的最大值为( )。（A）005（B） 010（C） 015（D）020（E）025二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
8、D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 2015 年 12 月 已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄。则能确定该公司员工的平均年龄。(1)已知该公司员工的人数：(2)已知该公司男、女员工的人数之比。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 2015 年 1
9、2 月 设有两组数据 S1：3，4，5，6， 7 和 S2：4，5，6，7，a。则能确定 a 的值。 (1)S1 与 S2 的均值相等； (2)S 1 与 S2 的方差相等。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 2014 年 12 月 已知 x1、x 2、x 3 为实数，1，k=1，2，3。 (1)x k1，k=1，2，3； (2)x1=0。（
10、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2014 年 1 月 已知 M=a，b，c，d，e是一个整数集合，则能确定集合 M。(1)a，b，c，d，e 的平均值为 10；(2)a，b，c，d，e 的方差为 2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1)
11、和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2011 年 1 月 在一次英语考试中，某班的及格率为 80。(1)男生及格率为 70，女生及格率为 90；(2)男生的平均分与女生的平均分相等。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2011 年
12、 10 月 甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环。(1)甲组的人数比乙组人数多 20：(2)乙组的平均成绩是 1716 环，比甲组的平均成绩高 30。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2007 年 10 月 三个实数 x1、x 2、x 3 的算术平均数为 4。 (1)x 1+6、x 22、x 3+5的算术平均数为 4： (2
13、)x 2 为 x1 和 x3 的等差中项，且 x2=4。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2011 年 1 月 已知，g(x)= ，f(x)=x1g(x)x+1+x2+ x+2，则 f(x)是与 x 无关的常数。 (1)1x0； (2)1x2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件
14、 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2008 年 1 月f(x)有最小值 2。 (1)f(x)= ； (2)f(x)=x 一2+ 4 一 x。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2008
15、 年 1 月ab。 (1)a，b 为实数，且 a2b 2； (2)a，b 为实数，且。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2008 年 10 月（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也
16、充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2006 年 10 月 ba +cbc=a。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（平均值、函数）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试
17、题要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 设 60 分以下的学生有 x 人，则他们的总分至多为 59x，剩下人的分数和至多为 100(30x)，因此总分至多为 59x+100(30x)=3 00041x，由题意知 3 00041x3090，解得 x7，即至多 7 人，因此选 B。【知识模块】 平均值2 【正确答案】 E【试题解析】 第 6、7、8、9 次射击的平均环数为 =87，而 10 次射击的平均环数超过 88 环，则总环数至少为 8810+01，则前 9 次射击的总环数至多为 87901则第 10 次射击至少为(8 810+01)一(879 01)=9 9 环。因此选 E。【知识模块】
18、 平均值3 【正确答案】 C【试题解析】 设女工人数为 x，男工平均成绩为 y，利用十字交叉法，有即 ，解得 y=70，所以女工平均成绩为701 2=84。因此选 C。【知识模块】 平均值4 【正确答案】 C【试题解析】 十字交叉法【知识模块】 平均值5 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知 为定值，因此 x1，x 2，x 9 都能任意取值，但x10 必须满足 x10= ，因此选 B。【知识模块】 平均值6 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知=7，因此选 C。【知识模块】 平均值7 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知： ，因此选 A。【知识模块】 函数8 【正确答案】 E【试题解析】
19、 f(x)=，因此选 E。【知识模块】 函数9 【正确答案】 E【试题解析】 设某位消费者举办活动之前需付款 x 元，则举办活动之后需付款 f(x)= =105：对于乙来说，f(x)=197x= +200=220，于是所求为945+220=314 5 或 105+220=325，因此选 E。【知识模块】 函数10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 1 5003=45345，(4 5001 500)10=300， 300+45=345，所以某人每月工资为(4 500+3 500)=8 000(元)。而在原方案下，应交税费=5005+(2 000500)10+(5 0002 000)15+(6
20、0005 000)20=825(元)，所以此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了825345=480(元)。因此选 B。【知识模块】 函数11 【正确答案】 B【试题解析】 (a 一 b)2+(b 一 c)2+(c 一 a)2=2(a2+b2+c2)一(2ab+2bc+2ac)=2(a 2+b2+c2)一(a+b+c) 2+(a2+b2+c2)=39 一(a+b+c) 227，因此当 a+b+c=0 时，有最大值 27。【知识模块】 函数12 【正确答案】 C【试题解析】 由于 ax20，则 y=xa+20 一 x+a+20 一 x=40 一 x，当 x=20 时，y 取得最小值，而且
21、 y x=20=20。因此选 C。【知识模块】 函数13 【正确答案】 C【试题解析】 t=0 时，往口杯注水，但水槽里不会有水，注入一段时间，口杯注满后水槽内才会慢慢进水，排除选项 B 和 D。这时水槽底面积 S=水槽底面积 S 一水杯底面积 S1，速度较快，当水没过杯子后，就是水槽底面积 S，速度会减慢。因此水槽有水后，直线的斜率由大变小。【知识模块】 函数14 【正确答案】 D【试题解析】 如图，设警察追击了 x 分钟，则罪犯与警察相距【知识模块】 函数15 【正确答案】 E【试题解析】 f(x)=x(1 一 x)=x2+x=，故选 E。【知识模块】 函数二、条件充分性判断本大题共 30
22、 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 【正确答案】 B【试题解析】 显然条件(1)不充分；对于条件(2) ，设男、女员工的平均年龄分别为m 和 n，男、女员工的人数之比为 a：b，则该公司员工的平均年龄为 ，条件(2)充分。故选 B。【知识模块】 平均值
23、17 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，3+4+5+6+7=4+5+6+7+a ，解得 a=3，条件(1)充分；对于条件(2)，S 1 的方差为 2，设 S2 的均值 k= ，则(4 一 k)2+(5 一 k)2+(6一 k)2+(7 一 k)2+(ak)2=10，解得 a=3 或 8，即不能确定 a 的值，条件(2)不充分。故选 A。 【知识模块】 平均值18 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，假设 x1=一 1，x 2=1， 1，条件(1)不充分；条件(2)，假设 x2=10，x 3=8，则 =61， (2)不充分； 联合考虑，1，因此联合充分。故选 C。【知识模块】
24、平均值19 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和(2) 单独都不充分，考虑联合，由集合 M 的方差为2 可得(a 10)2+(b10)2+(c 一 10)2+(d 一 10)2+(e 一 10)2=25=10，由于集合 M 为整数集合，所以 a，b ，c，d，e 皆为整数，且其分别与 10 的差的平方之和为 10，所以这五个整数范围为 7(a，b，c，d，e)13，当其中有某个数为 7 或 13 时，另四个数与 10 的差的平方之和为 1，无法满足其五个数都是整数这一条件，故这五个整数范围应为 8(a，b，c，d，e)12，经验证只有一组数 8，9，10，11，12 符合题干要求，
25、故集合 M 确定，因此条件 (1)、(2)联合充分。【知识模块】 平均值20 【正确答案】 E【试题解析】 在条件(1)只知道男、女及格率的条件下，因为人数不知，无法求得全班的及格率，所以不充分；由于平均分与班级人数有关，与及格率没有任何关系，所以条件(2)也不充分；而男、女分别的及格率加上平均分也不能得出及格率，因此联合起来也不充分。【知识模块】 平均值21 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)只知道人数的比例情况得不到平均成绩，所以不充分；同理，条件(2)不充分；现考虑联合，取乙组的人数是 1，甲组的平均成绩= =132，故两组射手的平均成绩= =150 环，所以联合充分。 【知识
26、模块】 平均值22 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得 (x1+6+x22+x3+5)=4x 1+x2+x3=3，不充分；条件(2)x 1+x2+x3=3x2=12，充分。因此选B。【知识模块】 平均值23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得 g(x)=一 1，所以有 f(x)=一(x 一 1)+x+1 一(x 一 2)+x+2=6，即 f(x)是与 x 无关的常数，充分；由条件(2) 得 g(x)=1，所以有 f(x)=x 一1 一(x+1)一(x 一 2)+x+2=2，故(2)也充分。因此选 D。【知识模块】 函数24 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)得，当 ，此为
27、 x 的单调递增函数，所以原式的值大于 时，x 被消掉，原式等于 ，条件(1)不充分。条件(2)同理可得，当2x4 时，f(x)取得最小值 2，所以条件(2) 充分。【知识模块】 函数25 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，因为不知道 a、b 的正负，所以无法判断，不充分；条件(2)，单调递减的指数函数，可以得到 ab，所以充分。因此选 B。【知识模块】 函数26 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)得，2x 一 10，所以 x ，条件(1)不充分；由条件(2)得，2x 一 10，所以 x ，所以条件(2)不充分。联合起来也不充分。【知识模块】 函数27 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，由数轴可知 cb 0a，故原式左边=a b+bc+c=a，充分；条件(2)，由数轴可知 a0bc，故原式左边=ba+cbc=一 a，不充分。因此选 A。【知识模块】 函数
