1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的独立性）模拟试卷 1及答案与解析选择题1 若两事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0，那么( )（A）A 和 B 必定不相容(互斥) （B） AB 必是不可能事件（C） AB 未必是不可能事件 （D）P(A)=0 或 P(B)=02 10 个产品中只有一个是次品，有放回地每次取一件，直到第 n 次才取得 k 次(kn)次品的概率等于( )（A）01 k09 n-k（B） Cnk01 k09 n-k（C） Cn-1k-101 k09 n-k（D）C n-1k-101 k-109 n-k3 某报警器电路图如图 2-3-1，设电池 A，B ，C
2、， D 独立工作且其损坏的概率均为 02，则断电的概率为( )（A）0068 4（B） 0086 4（C） 0046 8（D）05834 一次实验中事件 A 发生的概率为 P，则重复试验直到 n 次才发生 r 次事件 A 的概率为( ) （A）C nrPr(cP)n-r（B） Crr-1Pr-1(cP)n-r（C） Cn-1r-1Pr-1(1 一 P)n-r-1（D）(A)，(B)，(C)均不正确5 已知 A，B，C 三事件中， A 与 B 相互独立，且 P(C)=0，则 A，B，C 三事件( )（A）相互独立（B）两两独立，但不一定相互独立（C）不一定两两独立（D）一定不两两独立6 已知 0
3、P(B)1，且 P(A1+A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B)，则有( )（A）（B） P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)（C） P(A1+A2)=P(A1|B)+P(A2|B)（D）(A)，(B)，(C)均不正确7 设三次独立测试中，事件 A 出现的概率相等若已知 A 至少出现一次的概率等于 则事件 A 在一次测试中出现的概率 p 为( )8 设随机事件 A，B 相互独立，已知只有 A 发生的概率或者只有 B 发生的概率都是 14，则 P（A）等于( ) （B） 1（C） 12（D）149 设 P(A)=08，P(A|B)=08，则下列结论正确的是 ( )（A）A 与 B 互相独
4、立（B） A 与 B 互斥（C）（D）10 设 A，B，C 是两两独立且不能三个同时发生的随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=x ，则使 P(A+B+C)达到最大的 x 值为( )11 一批电阻共 100 件，其中有 4 件次品，其余都是正品，现从中任取 3 件来检验，如发现有次品，则认为这批电阻不合格但检验时，一件正品被误判为次品的概率为 005，而一件次品被误判为正品的概率为 001，则这批电阻是合格品的概率为( )（A）0698 2（B） 0758 6（C） 0823 5（D）0725 612 对随机事件 A 和 B，下列陈述中正确的是( )（A）如果 A 和 B 互斥，则 也互斥（
5、B）如果 A 和 B 不互斥，则 也不互斥（C）如果 A 和 B 互斥，且 P(A).P(B)0，则 A， B 相互独立（D）如果 A，B 独立，则 也独立13 连续掷一枚均匀硬币 5 次，每次都出现正面，则第 6 次出现正面的概率为( )（A）大于 05（B）等于 05（C）小于 05（D）等于 1填空题14 两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”) 内的红球数与黑球数之比为 2:1，另一罐(取名“乙罐”) 内的黑球数与红球数之比为2:1今任取一罐并从中依次取出 50 只球，查得其中有 30 只红球和 20 只黑球，则该罐为“甲罐 ”的概率是该罐为 “乙罐”的概率
6、的_ 倍15 进行三次独立重复试验，假设至少成功一次的概率是恰好成功一次概率的 2 倍，则三次全失败的概率为_16 由若干人组成一个打靶小组，每个人独立地向同一靶射击，每个人的击中率均为 07，若要 999999的把握使得该靶被击中，则小组的人数是_.17 已知某公司生产的产品的合格率是 90，现对该公司生产的一批产品进行验收，验收方法是：从该批产品中先取出一件进行检验，若是合格品则放回去；再取第二件，若仍是合格品则接收该产品，否则拒收则该批产品被拒收的概率是_.18 商店销售 10 台电冰箱中有 3 台次品，已售出 1 台，在余下的电冰箱中任取 2 台发现均为正品，则原先售出的 1 台为次品
7、的概率为_19 已知两个相互独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，且 A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，则 P(A)=_计算题20 甲、乙、丙 3 人投篮，他们的命中率依次为 09，08，07现每人各投一次，求：(1)至少有两人投进的概率；(2)最多有两人投进的概率21 设 A1，A 2，A 3 是独立事件组，它们发生的概率都是 p，求它们不全发生的概率22 图 232 是一系统的框图，其中 A，B，C，D i 是 4 种元件(D 1，D 2 是同种元件)，它们正常工作的概率依次为 p，q，r，s，且各元件的工作互不影响，求此系统正常工作的概率23 若两事件 A
8、 和 B 相互独立，且 P(A)=04，P(AB)= )，求 P(B)24 甲、乙、丙三台独立工作的报警器，其工作时漏报率依次为005，01，008求同时使用时事故漏报率25 掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，抛掷 4 次，求正面朝上 3 次的概率26 进行一系列独立的试验，每次的成功率都为 p，求在成功 2 次之前已经失败 3次的概率MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的独立性）模拟试卷 1答案与解析选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由 P(AB)=0，不可能肯定 AB= ，故(A)和(B)选项不正确而P(AB)未必等于 P(A).P(B)，故(D)不正确本题应选(C)
9、【知识模块】 概率论2 【正确答案】 C【试题解析】 第 n 次取到的是第 k 次次品，则前 k 一 1 次次品是在前 n 一 1 次抽取时发生的，根据二项分布，得到： C n-1k-101 k-109 (n-1)-(k-1)01=C n-1k-101 k09 n-k 故应选(C)【知识模块】 概率论3 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 A，B，C，D 分别表示电池 A，B，C，D 损坏，则“断电”这事件等于“A 与 B 同时损坏或 C 与 D 同时损坏”，故所求概率为：P(AB+CD)=P(AB)+P(CD)一 P(ABCD)=P(A).P(B)+P(C).P(D)=P(A).P(B).
10、P(C).P(D)=0 068 4故应选(A) 【知识模块】 概率论4 【正确答案】 D【试题解析】 事件“直到第 n 次才发生 r 次事件 A”，意味着在前 n 一 1 次试验中A 共发生 r 一 1 次，且第 n 次试验 A 发生，故所求概率为： P=P n-1(r 一 1).P =Cn-1r-1Pr-1(1 一 P)n-r.P =Cn-1r-1Pr(1-P)n-r (A)，(B)，(C)选项中，均无所求故应选(D)【知识模块】 概率论5 【正确答案】 A【试题解析】 由于 P(C)=0，所以P(AC)=0=P(A)P(C)，P(BC)=0=P(B)P(C)，P(ABC)=0=P(A)P(
11、B)P(C)题设条件 P(AB)=P(A)P(B)，故 A，B，C 三事件相互独立【知识模块】 概率论6 【正确答案】 D【试题解析】 P(A 1+A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B)一 P(A1A2|B)， 由已知 P(A 1+A2)|B=P(A10|B)+P(A2|B)，可得 P(A 1A2|B)=0 P(A 1A2|B)=0 不能推出 P(A1A2| )=0，所以选项(A) 不正确 P(A 1A2|B)=0 不能推出 P(A1A2)=0，所以选项(B) 不正确 P(A1|B)+P(A2|B)=P(A1+A2)|BP(A1+A2)，所以选项(C) 不正确(A)，(B)，(C)均不正确
12、，故应选(D) 【知识模块】 概率论7 【正确答案】 D【试题解析】 设事件 A 在一次测试中出现的概率为 p，由于事件 B=三次独立测试中 A 至少出现一次 ，是事件 C=三次独立测试中 A 一次都不出现的逆事件，所以 故应选(D)【知识模块】 概率论8 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 和 B 独立，则 A 和 独立，B 与 独立，故联立两式得 P(A)=12【知识模块】 概率论9 【正确答案】 A【试题解析】 根据事件独立的定义，若 P(A)=P(A|B) (P(A)0)，则称 A 与 B 相互独立故应选(A) 【知识模块】 概率论10 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得 P(
13、A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB) 一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC) =3x 一 3x2=3x(1-x)使 P(A+B+C)达到最大的 故应选(B)【知识模块】 概率论11 【正确答案】 B【试题解析】 设 A=“这批电阻是合格的”，B i=“取出的 3 件电阻中恰有 i 件次品”，i=0，1，2，3由题意，有 另外， P(A|B 0)=0 953，P(A|B 1)=001095 2， P(A|B 2)=001 2095，P(A|B 3)=001 3由全概率公式有【知识模块】 概率论12 【正确答案】 D【试题解析】 其他陈述都可以举出反例【知识模块】 概率论1
14、3 【正确答案】 B【试题解析】 由于是独立重复的试验，因此第 6 次掷硬币是否出现正面与前 5 次的结果无关，其出现正面的概率仍为 【知识模块】 概率论填空题14 【正确答案】 1 024【试题解析】 题中假设两罐中都有大量红球和黑球，其意是可以认为从任意一罐中先后往外取球，将不改变罐中两种颜色球的比例，因此，每取一球，可以看作一次独立试验 A 表示球取自“甲罐”的事件，B 表示球取自 “乙罐”的事件，C 表示取到 30 个红球和 20 个黑球的事件 由题设知所求概率比为【知识模块】 概率论15 【正确答案】 【试题解析】 设单次成功的概率为 p则依题设有 1 一(1 一 p)3=2C31p
15、(1 一 p)2，则 1 一 q3=6(1 一 q)q2， (1 一 q)(1+q+q2)=6(1 一 q)q2得 5q 2 一 q 一 1=0，【知识模块】 概率论16 【正确答案】 12【试题解析】 设该小组由 n 人组成事件 Ai=(第 i 人击中靶)(i=1，n)B=靶被击中，显然 B= 且 A1，A 2，A n 相互独立，由事件独立性的性质，也相互独立依题意有 因此小组至少为 12 人才能保证以 99999 9的把握击中靶【知识模块】 概率论17 【正确答案】 19【试题解析】 设 Ai 表示“第 i 次取的是合格品”， i=1，2因为是有放回的抽取，所以 A1，A 2 相互独立，且
16、 P(A 1)=P(A2)=09， P(A 1A2)=P(A1)P(A2)=081该批产品被拒收的概率是【知识模块】 概率论18 【正确答案】 【试题解析】 设 Ai=“第 i 台取出的是正品”，则 P(A 2A3)=P(A1)P(A2A3|A1)+【知识模块】 概率论19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率论计算题20 【正确答案】 记事件 A1，A 2，A 3 分别为甲、乙、丙投进，它们是独立事件组(1)事件“至少有两人投进”= 并且 A1A2，两两排斥，于是所求概率为(2)事件“最多有两人投进”=其概率为 1 一 P(A1A2A3)=1 一 090 807 =0496【知识模
17、块】 概率论21 【正确答案】 记 B 为事件“A 1，A 2，A 3 不全发生”，则 =A1A2A3于是 P(B)=1一 P(A1A2A3)=1 一 p3【知识模块】 概率论22 【正确答案】 就用这些字母表示相应元件正常工作事件，于是A，B，C ，D 1，D 2 是独立事件组 设 E 为事件“系统正常工作” ，则E=D1(ABC)D2于是所求概率 P(E)=P(D 1)P(ABC)P(D2)=P(D1)P(D2)=s21 一(1-p)(1-q)(1 一 r)【知识模块】 概率论23 【正确答案】 由于 A 与 B 相互独立， 也相互独立于是 P(AB)=P(A)P(B)， 化简得 P(B)=1 一 P(A)=06【知识模块】 概率论24 【正确答案】 依次用 A，B，C 表示甲、乙、丙漏报事件，它们是独立事件组于是所求为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=005010 08=0000 4【知识模块】 概率论25 【正确答案】 这是典型的独立试验序列概型n=4，k=3， 所求概率为【知识模块】 概率论26 【正确答案】 所求为第 5 次成功而前 4 次中有 1 次成功的事件的概率，该事件记为 A，则 P(A)=p.C 41.p.(1 一 p)3=4p2(1 一 p)3【知识模块】 概率论
