1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 130 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 已知 是第三象限的角，且有 则 sin2=( )。 3 4 5 6 7 把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是 8 9 10 11 12 设 g(x)为连续函数，且满足 （A）0（B） 0（C） 0（D）无法确定13 14 15 16 已知集合 ，Nxx 22x30)，则 M，N 满足关系 （A）（B） MN（C）（D）MN17 18 下列函数中，存在反函数的是 （A）f 1(x)cos(x
2、1)，x（B） f2(xsin(x1) ，x（C） f3(x) x24x1，x（D）f 4(x)x 22x1， x19 20 21 22 方程 x2e x 根的个数是 （A）0（B） 1（C） 2（D）323 某班全体学生进行了一次篮球投篮比赛，每人投球 10 次，每投进一球得 1 分，得分的部分情况如表所示：若该班学生中，至少得 3 分的所有人的平均分为 6 分，得分不到 8 分的所有人的平均分为 3 分，则该班学生的人数为 （A）47（B） 45（C） 43（D）4024 向量组 1( 1，2 ，1，1) T， 2(1，3，2，1) T， 3(0，1，1，0)T， 4(1，4，3，4) T
3、 的极大线性无关组是 （A） 1， 2， 3（B） 1， 2， 4（C） 1， 2（D） 3， 425 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 130 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 总排列数为 P4424要求白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有 P222两白球的左、右端和中间
4、三处空位若选左端和中间各放一红球，有 P222 种排法同理选中间和右端各放一红球，也有 2 种排法若选中间放两个红球，也是 2 种放法白球不相邻的排法有 P22(P22P 22P 22)12 种所求概率为 若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一个整体与两个红球作排列，则有 P33 种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有 P22 种排法，所以两个白球相邻的概率为 白球不相邻的概率为 故选D8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 A【试题解析】 12 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C13 【正确答案
5、】 B【试题解析】 14 【正确答案】 B【试题解析】 15 【正确答案】 A【试题解析】 16 【正确答案】 A【试题解析】 由不等式 ，可知 x1不等式两边乘(1 一 x)2，得 4(1 一 x)(1 一 x)2 整理得 x22x30，与 x1 联立，解集为3，1)所以 Mx3x1 不等式 x22x30 的解集为3，1所以 Nx3x1)于是有 故选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 f 1(x)在 上是增函数，在 上是减函数函数 f1 不是到其值域的一一对应，即在 中，会有两个自变量的值对应同一个函数值，所以 f1(x)不存在反函数 同理，f 2(x
6、)在 上是增函数，在 上是减函数，不存在反函数。 f 3(x)的图像是抛物线的一段该抛物线的对称轴为 x2在 ，f 3(x)是单调递减的，存在反函数 同理，f 4(x)对应的抛物线的对称轴为 x1所以 f4(x)在 上是减函数，而在上为增函数，不存在反函数 故选 C19 【正确答案】 D【试题解析】 20 【正确答案】 A【试题解析】 21 【正确答案】 A【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 把方程改写为 ex 一 x20，所以只需考查 f(x)e x 一 x2 零点的个数 令 f(x)e x10，得 x0当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0因此 f(x)在(一，0
7、)内单调递减，在(0，)内单调递增这表明 f(x)分别在(一， 0)和(0，)内至多有一个零点 又 f(0)1，f(2)e 2 0，f(2)e 240由连续函数的零点存在定理可知f(x)在(2，0)，(0，2)内分别至少有一个零点 综合上述，f(x)分别在( 一，0)和(0，)内各只有一个零点 故选C23 【正确答案】 C【试题解析】 设得分是 37 分的总人数为 x，他们的总得分为 y依题意，得解得 x19，于是得学生人数为 1975434143 故选 C24 【正确答案】 B【试题解析】 A( 1， 2， 3， 4)( 1， 2， 3， 4)，显然r(1， 2， 3， 4)r(A)r(B) 3， 2， 3， 4 为向量组 1， 2， 3， 4 的一个极大线性无关组 故选 B25 【正确答案】 A【试题解析】
