1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 146 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 如图，将边长分别为 的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为 A 1,A2,A3，若摆放前 n(n2)个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分) 长度之和为( ) 。 6 7 8 9 10 设 1， 2， 3， 4 是齐次线性方程组 Ax0 的基础解系，则 Ax0 的基础解系还可以是 （A） 12， 2 3， 34， 4 1（B） 1 2， 2 3 4， 12 3（C） 1 2， 2 3， 3 4，
2、 4 1（D） 1 2， 2 3， 3 4， 4 111 12 13 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为 x22y(0y20)杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是 （A）(0 ，1（B）（C）（D）14 15 16 17 18 19 一艘轮船发生漏水事故，堵塞漏洞后开始抽水，现有 1，2，3 号 3 台抽水机，已知单独用一台抽水机抽完积水，1 号用 4 小时，2 号用 3 小时，3 号用 2 小时，现在先用 1 号和 2 号抽水 30 分钟，然后关闭 1 号而开启 3 号，则抽完积水还需( )（A）51 分钟（B） 55 分钟（C） 59 分钟（D）60
3、分钟20 已知复数 z 满足 ，则1z （A）0（B） 1（C）（D）221 在数列a n中，a 11，a 22，且 an2 a n1(1) n(n3 且 nN*)，则前 100项的和 S100 （A）2450（B） 2500（C） 2600（D）275022 某足球邀请赛共有 6 支球队参加先将 6 支球队分成两组，每组 3 队进行单循环赛，每组前两名进入第二阶段，进行淘汰赛决出冠、亚军本次邀请赛的比赛场次共有 场（A）5（B） 6（C） 9（D）1023 曲线 yx 23x2 与 x 轴、y 轴及 x3 所围成图形的面积为 24 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 146 答案与解析一
4、、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 根据对称性，后一个正方形遮盖的线段长恰好是前一个正方形周长的 ，即其边长摆放前 n 个正方形纸片所遮盖的线段长度之和为 故选 B6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 由题目条件知 Ax0 的基
5、础解系中含有 4 个线性无关的解向量，而B 中仅有 3 个解向量，个数不符合要求，故不选 B 容易观察到选项 A，C 中的向量满足 ( 12)( 2 3)(34)(4 1)0， ( 1 2)(2 3)(3 4)一( 4 1)0 这表明 A，C 中的解向量都线性相关，虽然 A，C 含有 4个解向量但 A，C 都不是 Ax0 的基础解系 由排除法，正确选项为 D 故选D11 【正确答案】 A【试题解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 A【试题解析】 设球半径为 r，在轴截面上截球得圆方程 x2(yr) 2r 2若球触及底部，则曲线 x22y 与下半圆 (rxr ，y0)除
6、(0，0) 外没有其他交点，将 x22y 代入下半圆方程，整理得 y 22(r1)y0，解出 y0 和y2(r1)因 y0，若 r1，则抛物线与圆有(0 ，0) 之外的交点，所以r(0，1 故选 A14 【正确答案】 A【试题解析】 15 【正确答案】 D【试题解析】 16 【正确答案】 D【试题解析】 17 【正确答案】 B【试题解析】 18 【正确答案】 B【试题解析】 19 【正确答案】 A【试题解析】 由已知，1、2、3 号抽水机每分钟的抽水量依次为 其中 1 表示船舱中的全部积水，设关闭 1 号抽水机，开启 3 号抽水机后还需 t 分钟才能抽完积水，则有 故(A)为正确答案20 【正
7、确答案】 C【试题解析】 由原式，1ziiz，得 ，故 故选 C21 【正确答案】 C【试题解析】 据题设 a11，a 22，a 3a 10，a 4 一 a22，a 99 一a970，a 100a 982所以有 a 2 4a 100 2550， a1a 2a 10025 50502600 故选 C22 【正确答案】 C【试题解析】 6 支球队分成两组，每组 3 队进行单循环赛，每组需进行 3 场比赛，两组共需 6 场第二阶段淘汰赛又比 3 场，因此共 9 场比赛故选 C23 【正确答案】 D【试题解析】 画出曲线所围图形(见图)当 x(1，2)时，x 23x20，因此故选 D24 【正确答案】 B25 【正确答案】 D
