1、教育心理学心理统计与心理测量（推断统计）模拟试卷 2 及答案与解析一、简答题1 简述点估计和区间估计的含义以及二者之间的区别。2 某市城南区进行了初中二年级的全区数学统一考试，下表中列出了全区成绩的平均分和标准差以及随机抽取的两个班级的平均分和标准差。现欲考查： (1)A 班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异。 (2)A 班成绩与 B 班成绩是否存在统计学意义上的差异。 请说明(1)和(2) 分别需进行何种统计检验并列出相应的步骤。2 已知一个样本大小为 n=16，平均数 M=45，SS=960 。根据上述条件回答：3 计算样本平均数的估计标准误(S M)。4 简要回答样本标准差和样
2、本平均数估计标准误的区别和联系。二、计算题4 在一个研究想考察身高和血压的关系，研究者测量了 16 个成年男性的身高(X，以 cm 为单位) 和血压(Y，以 mmHg 为单位)。根据下面的主要数据回答问题： Xi=27555 ，Y i=1345， X i2=477132，Y i2=113735， X iYi=2322155 指出分析这些数据的适合的方法是什么，并解释。6 请计算 Pearson 相关系数。7 结合上一步所计算出的相关系数，并根据所附的相关系数临界值表，判断身高和血压有关系吗(a=005)?7 一个研究者想要考察心理表象是否会影响记忆成绩。为此，他设计了一个实验。让两组独立的被试
3、分别在有表象和无表象的条件之下学习一组 40 个名词，之后进行再认测验。下面是他所得到的结果：根据上述结果，回答问题：8 该研究者能够得出心理表象影响记忆的结论吗?(a=0 05)9 计算表象对于记忆影响的效应量(cohens d)10 显著性检验和效应量的关系是什么?(t 值表附后)三、单项选择题11 某智力测验的智商分数转化公式是 IQ=100+15Z。10000 人参加了测验，测验分数符合标准正态分布。智商 145 以上的人占参加测验的人员的比例是（A）014（B） 028（C） 246（D）55612 火于标准正态分布的表述正确的是（A）标准正态分布的横轴是标准分数（B）标准正态分布的
4、拐点在正负 196 标准差处（C）标准正态分布中，y 的最大值是 1（D）标准正态分布通常写作 N(1，1)正态分布13 总体服从正态分布，方差未知时，其样本平均数的分布是（A） 2 分布（B） t 分布（C） F 分布（D）正态分布14 用统计量估计参数时，当多个样本的统计量与参数的差值的平均数是 O 时，说明该统计量具有（A）无偏性（B）有效性（C）一致性（D）充分性15 根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围时，总体参数所在的区域距离是（A）置信界限（B）置信区间（C）置信水平（D）显著性水平16 已知总体分布为正态，方差为 100。从这个总体中随机抽取样本容量为 16 的样
5、本，样本平均数为 60，那么总体均值 的 99的置信区间为（A）50 10，6990（B） 5355，6645（C） 5608，6392（D）55 10，649017 有一随机样本，n=50，s n-1=10，该样本的总体标准差的 95的置信区间是（A）7 42，1258（B） 804，1196（C） 800，1200（D）7 26，127418 假设检验中的双侧检验是（A）强调方向的检验（B）强调差异大小的检验（C）强调方向不强调差异的检验（D）强调差异不强调方向性的检验19 从某地区的 8 岁儿童中随机抽取男生 60 人，身高平均为 125cm，抽取女生 65人，身高平均为 123cm。据
6、以往资料可知该地区 0-12 岁男童和女童身高的标准差。现要以本次抽样的结果对该地区 8 岁儿童身高的性别差异进行检验，应该使用的统计方法是（A） 2 检验（B） F 检验（C） t 检验（D）Z 检验20 有研究者欲考查随着年级的增高，学生的数学成绩的差距是否越来越大，因此在小学三年级学生中随机抽取了 100 名学生进行了数学的标准化考试，考试成绩的标准差为 11，到这些学生六年级时，又对他们进行了数学的标准化考试，考试成绩的标准差为 14。若要在 005 水平上检验六年级的数学成绩是否比三年级时不整齐，正确的方法是（A） 2 检验（B） F 检验（C） t 检验（D）Z 检验21 在单因素
7、重复测量的方差分析中，有 8 名被试参加了实验，实验共有四种处理，那么误差的自由度是（A）7（B） 24（C） 21（D）2822 在回归分析中，决定系数等于（A）相关系数（B）相关系数的平方（C）相关系数的平方根（D）回归系数的平方23 某校对学生的课外活动内容进行了调查，让学生在体育、文娱、阅读三种活动中选择一种他们最常参与的课外活动，现欲了解男女学生在课外活动内容上是否存在显著差异，分析该研究数据最恰当的统计方法是（A）相关分析（B） 2 检验（C）因素分析（D）t 检验24 在编制心理测验时，检验测验的结构效度通常使用的方法是（A）方差分析法（B）因素分析法（C）回归分析法（D）聚类分
8、析法25 一位研究者用 n=25 的样本得到 90的置信区间是 8710。如果他需要将置信区间的宽度限制在 10 或 10 以内，置信度仍为 90，他至少需要的样本容量是（A）70（B） 80（C） 90（D）10026 一个单因素方差分析中，已知 F(2，24)=0 90 。则 F 检验的结果（A）不显著（B）显著（C）查表才能确定（D）此结果是不可能的27 两变量 X，Y 之间满足方程 Y=a+bX，X 对 Y 的回归系数为 085，已知变量Y 的变异中有 64可由 X 的变异解释，那么回归系数 b 的值为（A）075（B） 085（C） 080（D）13328 为了考察不同刺激呈现方式下
9、被试的反应时是否存在差异，某研究者选取三个年龄段的被试各 5 名进行实验，该研究设计属于（A）完全随机设计（B）随机区组设计（C）嵌套设计（D）析因设计四、多项选择题29 下面各种估计量属于无偏估计量的是（A） 作为 的估计值（B） M0 作为 的估计值（C） sn-12 作为 2 的估计值（D）s 2 作为 2 的估计值30 协方差分析是多种统计分析方法的综合，涉及的统计方法是（A）方差分析（B）回归分析（C）因素分析（D）聚类分析31 下列关于正态分布的描述中，错误的是（A）正态分布是一种对称分布（B）钟形的对称分布都属于正态分布（C）正态分布的均值为 0（D）正态分布的标准差为 132
10、置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则要（A）增加样本容量（B）增加效应量（C）减少统计量的标准误差（D）增加统计量的标准误差教育心理学心理统计与心理测量（推断统计）模拟试卷 2 答案与解析一、简答题1 【正确答案】 (1)点估计和区间估计的含义点估计使用样本统计量来估计总体参数。区间估计是根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。(2)点估计和区间估计的区别点估计直接用样本的观测值作为总体参数的估计值，估计的结果以一个点的数值表示。参数估计则以样本分布理论为基础，以样本统计量反推总体参数的范围，估计的结果以区间表示。【试题解析】 本部分应注意的考点有两个，一个是方差的点估计值在统
11、计榆验中的运用，一个是平均数的区问估计范围的计算。【知识模块】 推断统计2 【正确答案】 (1)A 班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤 检验方法是平均数的显著性检验，即样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。从表中可知，总体方差已知，且根据经验可认为全区数学成绩呈正态分布，因此可进行 z 检验。 相应的步骤 第一步，进行假设：H0： 1=0； H： 10。 第二步，算出样本平均数分布的标准误，公式为：第三步，计算 Z 值，公式为： (2)A 班成绩与 B 班成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤 检验方法是平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数
12、之间差异的检验。该检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。在本题中，虽总体方差已知，但这里要考查的是两个样本是否来自两个不同的总体，因此两个样本所代表的方差实则是未知的。根据已有经验，学习成绩可视为正态分布，因此两个总体都可视为正态分布。 相应的步骤 第一步，进行方差齐性检验。公式如下：当 n1 与 n2 相差不大时，可以用 s2 代替 sn-12。 若两个总体方差齐性： 第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：第三步，进行 t 检验，公式为：若两个总体方差不齐性： 第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为： 此时， 的分布不再是 t 分布，需使用
13、柯克兰-柯克斯 t 检验进行检验：【试题解析】 本题重在区别平均数的显著性检验和平均数差异的显著性检验，明晰总体方差已知与未知以及方差是否齐性对检验方式的影响。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计3 【正确答案】 样本平均数估计标准误等于总体标准差除以样本量的平方根，因总体标准差未知，故需要用样本标准差去估计，估计方法为用样本平方和除以 n-1 得到样本方差，再开平方得到样本标准差，即得到总体标准差的估计值。根据题意，得 ，则估汁标准误【知识模块】 推断统计4 【正确答案】 样本标准差是用于描述样本数据本身的离散程度的，样本平均数的抽样标准误顾名思义是样本平均数抽样分布的标准误差。两者
14、有着本质的区别，但两者也有联系。这种联系在于在总体标准差未知的情况之下，需要用样本标准差作为总体标准差的估计值来求标准误。【知识模块】 推断统计二、计算题【知识模块】 推断统计5 【正确答案】 适合的方法是相关分析，因为在这个问题中，我们是需要考查两个连续变量的相关程度。【知识模块】 推断统计6 【正确答案】 请计算 Pearson 相关系数。【知识模块】 推断统计7 【正确答案】 所计算出来的相关系数为 044，自由度为 14，显著性水平为005 时相关系数的临界值为 r0.05/2=0497，r 观测值 临界值 。因而，该相关系数不显著，表明身高和血压之间没有相关关系。【试题解析】 本题重
15、点考查相关系数的适用条件、计算方法以及相关系数进行显著性检验的方法。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计8 【正确答案】 (1)根据题意，研究者是要考查有表象组和无表象组在再认测验成绩上是否有差异，因为总体方差未知，且样本量均小于 30，可以认为两平均数之差的抽样分布符合 t 分布，适用的统计方法是独立样本 t 检验。检验步骤如下： 步骤 1 陈述假设 H0： 1-2=0(两组再认率没有差异，即表象没有效应) H 1： 1-20(两组再认率有差异，表象有效应) 已知 =0 05，由题意可知检验方向为双侧检验。 步骤 2 确定自由度及临界 t 分数 独立样本 t 检验，t 分数的自由度为
16、 df=df1+df2=(n1-1)+(n2-1)=9+9=18 查 t 分数表，可知在双尾检验下当自由度为 18 时，=005 双侧的 t 临界值为 t=2101。 步骤 3 计算检验统计量，即 t 值。 第一，计算两个样本的联合方差 第二，用联合方差来计算估计标准误 第三，计算 t 分数第四，作出判断。得到的 t 值(t=400)其绝对值大于前面查到的 t 的临界值，落入拒绝区上。因此，拒绝 H0，并作出结论：用心理表象可以显著改变再认记忆成绩。【知识模块】 推断统计9 【正确答案】 效应大小指标 Cohens d 的计算【知识模块】 推断统计10 【正确答案】 显著性检验和效应量的关系显
17、著性考察的是样本中发现的效应是否能够推广到总体中去，而效应量指的是考察的效应本身的大小。显著性会受到样本容量的影响，当样本量很大时，很小的效应也会达到显著水平；另一方面，当效应量很大时，样本量较小时也能检验出该效应。【知识模块】 推断统计三、单项选择题11 【正确答案】 A【试题解析】 智商分数是 145 的话，Z 分数为 3。正、负 3 个标准差范围内的面积占总面积的 9972。那么智商高于 145 的人占总人数的 014。另外的014的人智商低于 70。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计12 【正确答案】 A【试题解析】 当正态分布以标准分布记分时，正态分布就被转化为标准正态分布，因此
18、标准正态分布的平均数为 0，标准差为 1，通常写作 N(0，1)正态分布，其横轴为标准差，纵轴为概率密度，最大值为 03989。标准正态分布的拐点在正负 1个标准差处，曲线从最高点向左右延伸时，在正负 1 个标准差之内，既向下又向内弯；从正负 1 个标准差开始，既向下又向外弯。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计13 【正确答案】 B【试题解析】 总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布为正态分布。总体分布非正态，方差已知，当样本足够大时(n30)，其样本平均数的分布为渐近正态分布。总体分布为正态，方差未知，样本平均数的分布为 t 分布。总体分布非正态，方差未知，当样本足够大时(n30)，
19、其样本平均数的分布为近似 t 分布。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计14 【正确答案】 A【试题解析】 用统计量估计总体参数一定会有误差，不可能恰恰相同。因此，好的估计量应该是一个无偏估计量，即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为 0。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计15 【正确答案】 B【试题解析】 区间估计是指根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，这一区间范围就是置信区间，或称为置信间距。置信区间的上下两端点值称为置信界限。显著性水平是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号 表示，有时也称为意义阶段、信任系数等。1- 为置信度或
20、置信水平，也就是可靠程度。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计16 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的是总体平均数的估计方法。当总体方差已知时，若总体分布为正态，或者总体分布为非正态，但样本容量超过 30，置信区间的公式是将本题中各项数据代入，则求得置信区间为5355 ，6645 。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计17 【正确答案】 B【试题解析】 总体标准差的置信区间公式是： 其中，若总体标准差不知，可用样本 sn-1 作为估计值计算标准误。将数值代入公式，求得置信区间是804，1196。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计18 【正确答案】 D【试题解析】 在假设检验中，如
21、果只关心两个参数是否一样，而不是二者之间的大小关系，那么就需要确定两个临界点，这是双侧检验，仅强调差异不强调方向。如果在假设检验中，关心的是一个参数是否大于、优于、快于或小于、劣于、慢于另一参数，那么只需要确立一个临界点就可以了，这种强调某一方向的检验是单侧检验。因此本题选 D。【知识模块】 推断统计19 【正确答案】 D【试题解析】 根据经验，儿童的身高分布是正态的，现已知两个总体的标准差，因此可使用 Z 检验考察该地区 8 岁儿童的身高是否具有性别差异。因此本题选D。【知识模块】 推断统计20 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的是两个相关样本对应的总体方差之间的差异显著性检验。此时需
22、用下列公式进行 t 检验： 其中，s 12 和 s22 分别为两个样本方差，r 为两个样本之间的相关系数，n 为样本容量，自由度为 n-2。因此本题选C。【知识模块】 推断统计21 【正确答案】 C【试题解析】 在单因素重复测量的方差分析中，总变异包括组间变异、区组变异和误差变异。总变异的自由度为被试数减 1，本题中为 31。组间变异为实验处理数减 1，本题中为 3。区组变异为区组数减 1，本题中为 7，剩余的自由度为误差变异的自由度，本题中为 21。因此本题选 C。【知识模块】 推断统计22 【正确答案】 B【试题解析】 相关系数的平方等于回归平方和在总平方和中的比例，因此相关系数的平方能够
23、说明一个变量能够由另一个变量解释的比例，它被称作决定系数。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计23 【正确答案】 B【试题解析】 题中涉及的数据是计数数据，因此应使用 2 检验。该研究进行的是2 检验中的独立性检验，研究两个变量之间的关联性，即研究性别和学生参与的课外活动之间是否具有关联性。因此本题应选 B。【知识模块】 推断统计24 【正确答案】 B【试题解析】 因素分析是一种统计技术，它是从为数众多的可观测“变量”中，概括和推论出少数不可观测的“潜变量”(又称因素)，用最少的因素概括和解释大量的观测事实，建立起最简洁、最基本的概念系统，以揭示事物之间本质联系的一种统计分析方法。这种方法在
24、心理测验的编制中经常使用，在因素的提取以及测验结构效度的检验上都要应用因素分析法。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计25 【正确答案】 D【试题解析】 假定要估计的总体参数为总体均数，其置信区间为 ，根据已知条件，可知 ，现在要求将置信区间宽度限定为 10 或10 以内，即要求 根据已知条件可假定 Za/2 和 不变，则要求为原来的2 倍，经计算，可知新的样本容量至少为 100 才能满足要求，故选 D。【知识模块】 推断统计26 【正确答案】 A【试题解析】 单因素方差分析中，F 等于组间均方除以组内均方，在本例中，所计算的，值等于 090 小于 1，说明组间变异在总变异中所占比重很小，由
25、此可以推断结果不显著。【知识模块】 推断统计27 【正确答案】 A【试题解析】 相关系数和回归系数存在如下关系，b=r(s Ys X)。由题意可知，X对 Y 的回归系数为 085，设其为 b，则 b=r(sXs Y)。可知 变量 Y 的变异中有 64是由 X 的变异引起，即 r2=064，则 r=08。b=r(s Xs Y)，可求 sXs Y=br=0.85 0.8=106，代入前式得 b=r(sYs X)=【知识模块】 推断统计28 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意描述，该设计类型属于随机区组设计。【知识模块】 推断统计四、多项选择题29 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 用统计量
26、估计总体参数一定会有误差，不可能恰恰相同。因此，好的估计量应该是一个无偏估计量，即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为 0。因为无限多个样本的 与 的偏差之和为 0。因此， 是 的无偏估计。同理，M 0、 Md 也是 的无偏估计值。样本方差 s2 不是 2 的无偏估计量， 2 的无偏估计量是 ，用 sn-12 表示。因此本题选 ABC。【知识模块】 推断统计30 【正确答案】 A,B【试题解析】 协方差分析是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更有效地分析实验处理效应的一种统计分析技术。在协方差分析中，研究者不希望协变量对实验处理产生影响，因此，通常在实验处理之前对协变量进行测量。考察协变量和因变量之间的关系，对因变量进行矫正需要用到回归分析。考察因变量之间的差异需要用到方差分析。因此这一方法是方差分析和回归分析的综合。故本题选AB。【知识模块】 推断统计31 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 正态分布是一种对称分布，但并非所有的对称分布都是正态的。例如，t 分布也具有钟形对称的特征，但不是正态的。标准正态分布的平均数为 0，标准差为 1。但未标准化的正态分布不具有这些特征。【知识模块】 推断统计32 【正确答案】 A,D【试题解析】 见单选第 47 题的解析。【知识模块】 推断统计
