1、教育心理学心理统计与心理测量（推断统计）模拟试卷 1 及答案与解析一、简答题1 简述 t 检验与单因素方差分析在用于样本平均数差异检验时的区别与联系。2 简述相关分析和回归分析的联系和区别。3 简要回答影响一个研究中样本容量的因素有哪些?二、计算题4 为确定某种心理疗法对焦虑障碍的长程效应，一位研究者选取了一个 n=10 的样本，治疗前以标准化工具测试了其焦虑水平。在治疗结束时、治疗结束后 1 个月、治疗结束后 6 个月分别以同样工具测试了其焦虑水平。研究者用 ANOVA 来分析数据，得到处理内平方和为 500，误差均方为 10，F 比率为 5。 根据上述信息回答下列问题： (1)依据以上信息
2、作出该研究的方差分析表。 (2)假定治疗前、治疗结束时、治疗结束后 1 个月和治疗结束后 6 个月被试的平均焦虑水平分别为：225、173、196 和 199，请应用 NK 检验法对治疗前后不同条件间的焦虑水平进行多重比较(相应的 q 值表附后)。4 以下是一位研究者对受教育年限和职业声望所进行的抽样调查5 以职业声望为因变量，以受教育年限为自变量，求回归方程。6 请计算 Pearson 相关系数。7 试分析相关系数和回归系数的区别。三、单项选择题8 在标准正态分布曲线下，正、负 2 个标准差范围内的面积占曲线下总面积的（A）6826（B） 9500（C） 9544（D）99729 一枚硬币掷
3、三次，出现两次正面在上的概率是（A）025（B） 0375（C） 050（D）062510 下列关于 F 分布的表述，错误的是（A）负偏态分布（B）随着分子和分母的自由度的变化而变化的一簇曲线（C） F 总为正值（D）分母和分子的自由度越大，F 分布越接近正态分布11 在抽样时，将要抽取的对象进行编号排序。然后每隔若干个抽取一个，这种方法是（A）简单随机抽样（B）系统抽样（C）分层随机抽样（D）两阶段随机抽样12 充分性最高的总体平均数的估计量是（A）样本平均数（B）样本众数（C）样本中位数（D）样本平均差13 区间估计所依据的原理是（A）样本分布理论（B）抽样原理（C）小概率原（D）真分数理
4、论14 已知总体方差为 100，样本容量为 50，那么样本标准差分布的标准差为（A）1（B） 2（C） 14（D）0515 在假设检验中， 值是（A）犯 I 型错误的概率（B）犯 型错误的概率（C）犯 I 型与型错误的概率之和（D）犯 I 型与型错误的概率之差16 有研究者以韦氏儿童智力测验考察孤儿院中的儿童的智力水平是否比正常儿童低。已知韦氏儿童智力测验常模的平均分是 100，标准差是 15。从孤儿院中随机抽取 81 个儿童进行韦氏儿童智力测验，得到的智商的平均分数是 97。那么从上述数据可知（A）孤儿院长大的儿童与正常儿童在智商上没有统计学意义上的差距（B）在 005 显著性水平上孤儿院长
5、大的儿童的智商低于正常儿童的智商（C）在 001 显著性水平上，孤儿院长大的儿童的智商低于正常儿童的智商（D）无法比较孤儿院长大的儿童的智商和正常儿童的智商17 在一次全市小学二年级的数学统考后，随机抽取男生 35 名，标准差为 6，女生32 名，标准差为 4，若要在 005 水平上检验该次考试中男生和女生的方差的差异是否具有统计学意义，正确的方法是（A） 2 检验（B） F 检验（C） t 检验（D）Z 检验17 某教育心理学家欲对三种教学方法的效果进行比较，用随机分配被试的方法组成了三个教学班，三个班的前测成绩相同。然后分别用三种教学方法施教相同的时间，之后对三个教学班进行了标准化测试。1
6、8 现要考察三个教学班的平均成绩的差异是否具有统计学意义，应使用的最恰当的统计方法是（A）回归分析（B）相关分析（C） t 检验（D）方差分析19 经过 3l 题所进行的检验之后，结果显示在 0 05 显著性水平上存在差异，下面还需要进行的检验是（A）交互作用分析（B）事后检验（C） t 检验（D）无需检验20 方差分析的首先进行检验的是（A）综合虚无假设（B）部分虚无假设（C）综合对立假设（D）部分对立假设21 检验一元线性回归方程的有效性通常使用的方法是（A） 2 检验（B） F 检验（C） t 检验（D）Z 检验21 现有 600 名初中一年级学生身高的次数分布的资料，学生的最低身高是1
7、39cm，最高身高是 171cm，学生身高的数据被分成了 11 组，组间距为 3cm，现知道每组学生的人数，已有所有学生身高的平均数。22 欲考查这些学生的身高是否符合正态分布，最好采用的方法是（A） 2 检验（B） F 检验（C） t 检验（D）Z 检验23 在上面的检验中，其中有两组被合并到其他组中，此时涉及的自由度是（A）10（B） 9（C） 7（D）624 在两个班级的学生学习基础不同的情况下(实验前测验的平均分有一定差距)，若要以这两个班级为实验班研究两种教学方法的差异，下列统计方法中，最恰当的是（A）方差分析法（B）因素分析法（C）回归分析法（D）协方差分析法25 想要缩小某个估计
8、值的置信区间。下列各种方法中错误的是（A）扩大样本容量（B）减少样本方差（C）增加置信度（D）减少样本均值的标准误26 下列关于假设检验的陈述中，正确的是（A）研究中要优先考虑不要犯 I 类错误（B）研究中要优先考虑不要犯类错误（C） I 类错误和类错误呈互补关系（D）在其他条件保持不变的情况下，要减少犯 I 类错误的概率，就会增加犯类错误的概率27 在一项实验研究中，研究者想要将样本量由 30 增加到 60，下列选项会增大的是（A）统计功效（B）效应大小（C） a（D）28 下列关于非参数检验的描述中，正确的是（A）非参数检验一般要求样本量比较大，计算复杂（B）非参数检验法不能处理交互作用（
9、C）非参数检验法可以充分利用数据中包含的全部信息（D）非参数检验法可以处理交互作用四、多项选择题29 对总体参数进行点估计时，一个好的估计量具备的特性有（A）无偏性（B）有效性（C）一致性（D）充分性30 对线性回归方程的有效性进行显著性检验的方法有（A）方差分析（B）回归系数检验（C）决定系数和相关系数拟合度的测定（D）估计标准误差的计算31 下列情境中，适合用几何平均数表示数据集中趋势的有（A）一组数据中有少数数据偏大或偏小，数据分布呈偏态时（B）需要计算某个变量的平均增长率时（C）数据中有缺失值时（D）需要快速估计一组数据的集中趋势时32 下列关于，分布特性的描述中，正确的有（A）F 总
10、为正值，是一个正偏态分布（B） F 总为正值，是一个负偏态分布（C），总是大于 1（D）当分子自由度为 1，分母自由度为任意值时， F 值与分母自由度相同概率的t 值(双侧概率) 的平方相等。教育心理学心理统计与心理测量（推断统计）模拟试卷 1 答案与解析一、简答题1 【正确答案】 (1)t 检验与单因素方差分析的区别 t 检验主要用于两个样本平均数的差异检验；单因素方差分析主要用于两个以上的平均数之间的差异检验。 t检验之后。可直接通过查表知道两个平均数是否在统计意义上具有差异；单因素方差分析之后，如果通过查表确定多个平均数之间具有统计意义的差异，还需进行事后检验，也就是对多个平均数进行俩俩
11、检验，此时采用的是 NK 检验法，而不是t 检验。 (2)t 检验与单因素方差分析的联系 当对两个样本平均数进行单因素方差分析时，单因素方差分析的效果与检验是一样的，即 t2 值等于 F 值。【试题解析】 t 检验与方差分析的运用应与实验设计联系起来思考。当实验设计是单因素实验设计，且变量水平为两个时，应使用 t 检验分析两种变量水平下的平均数的差异。当实验设计是单因素实验设计，且变量水平多于两个时，应使用单因素方差分析对多种变量水平下的平均数进行检验。当实验设计是双因素或多因素实验设计时，需使用多因素方差分析对主效应、交互作用进行检验。【知识模块】 推断统计2 【正确答案】 (1)相关分析和
12、回归分析的联系 相关分析和回归分析均为研究及度量两个或两个以上变量之间关系的方法。 相关系数和一元线性回归系数具有联系，其公式是： 相关系数的平方就是一元线性回归中的决定系数，可解释两变量共变的比例。 (2)相关分析和回归分析的区别 相关分析旨在研究变量之间关系的密切程度。 回归分析旨在确定变量之间的数量关系的可能形式，找出它们之间的依存关系的合适的数学模型，并用这个数学模型来表示这种关系形式。【试题解析】 相关分析和回归分析都是研究两个变量之间关系的方法。相关分析是研究两个变量的双向的关系，不管哪个是自变量，哪个是因变量。回归分析的目的在于用某一变量去预测另一个变量的变化情形，往往是单向地分
13、析两变量的变化关系，即找出一个变量随另一个变量变化的关系。【知识模块】 推断统计3 【正确答案】 一个研究到底用多大容量的样本，影响因素有很多。单纯从研究本身而言，研究的目的是为了发现某种特定的效应，而这就要求研究必须具有一定的功效性。因而，研究中样本容量的多少取决于研究的功效是否足以发现预期的效应。由此，影响一个研究样本容量的冈素有：(1)效应大小，效应越大的话对统计功效的要求就越小，从而对样本容量的要求越小；(2)显著性水平，显著性水平会影响统计功效，显著性水平越大，统计功效越高，就越容易发现预期的效应，但统计功效等于 1-，功效越高的话说明 错误的概率也越大。(3)检验方式，在条件许可的
14、时候，检验方式由双侧检验改为单侧检验会增大检验的统计功效。因而，其他条件相同时，要达到同等的统计功效，单侧检验要的样本量更小。【知识模块】 推断统计二、计算题4 【正确答案】 (1)依题意，应用单因素方差分析对结果进行统计，实验条件共有四种，故处理间自由度 df 处理间 =3，总的自由度 df 总 =40-1=39，处理内自由度 df 处理内 =39-3=36，因被试共有 10 人，故被试问自由度 df 被试间 =10-1=9，从而误差自由度 df 误差 =df 处理内 -df 被试间 =27。 因 F 值等于 5，而 MSdf 处理间 =50，可知 MS 误差=10，MS 误差 =SS 误差
15、 df 误差 ，可知 SS 误差 =270，SS 处理内 =SS 总 -SS 处理间 =650-150=500，SS 被试间 =SS 处理内 -SS 误差 =500-270=230，进而， MS 处理内 =SS 处理内 df 处理内 =13 89，MS 被试间 =SS 被试间 df 被试间 =2567。根据以上信息，做方差分析表如下：(2)进行多重比较 先将四个平均数按从高到低排列：之后计算比较等级 r，根据所附 q 值表，df E=27 表中没有，取接近值代替，查dfE=24 时，得 r=2，r=3 和 r=4 时，所对应的显著性水平为 005 的 q 临界值分别为 292、353 和 39
16、0。查表比较 将 4 个平均数两两间的差异与相应的 q0.05 比较，发现只有治疗前均值与治疗结束时均值之差大于 r=4 时的临界值，故在 005 水平上显著，其他两两差异都不显著。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计5 【正确答案】 【知识模块】 推断统计6 【正确答案】 【知识模块】 推断统计7 【正确答案】 相关系数和回归系数的区别第一，相关系数是用以表明两个变量间的关系密切程度，而回归系数是用以表明两个变量间的因果关系，具体地说，是原因变量变化一个单位能够引起结果变量的多大程度的变化。第二，相关是没有方向性的，而回归是有方向性的。第三，相关系数相同的情况下，回归系数可以不同，反
17、之亦然，但两者间又有密切关系。【知识模块】 推断统计三、单项选择题8 【正确答案】 C【试题解析】 根据标准正态分布的性质，查正态分布表，可知正、负 1 个标准差范围内的面积占曲线下总面积的 6826；正、负 2 个标准差范围内的面积占总面积的 9544；正、负 3 个标准差范围内的面积占总面积的 9972。正、负196 个标准差范围内的面积占曲线下总面积的 95。正、负 258 个标准差范围内的面积占曲线下总面积的 99。这些数字需要考生熟记。因此本题选 C。【知识模块】 推断统计9 【正确答案】 B【试题解析】 一枚硬币掷三次，有八种情况，分别是正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反反
18、正，反正反，反反反。根据概率乘法规则计算，每种情况出现的概率是 121212=1 8。再根据加法法则，两次正面在上的概率为38。因此，本题选 B。【知识模块】 推断统计10 【正确答案】 A【试题解析】 F 分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线虽分子和分母的自由度不同而不同，随分子和分母的自由度的增加而渐趋正态分布。F 总为正值，因为F 为两个方差的比率。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计11 【正确答案】 B【试题解析】 一般所说的随机抽样，就是简单随机抽样，抽取时，总体中每个个体有独立的、等概率的被抽取的可能。常用的方法有抽签法和随机数字法。系统抽样，也叫机械抽样或等距抽样，首先将个
19、体编号排序，之后每隔若干好抽取一个。分层随机抽样简称分层抽样，具体做法是按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分，再分别在每一部分中随机抽样。两阶段随机抽样适用于总体容量很大的情况，一般而言，首先将总体分成 M 个部分(如全国有若干个省)，在这些部分中选取 m 个作为第一阶段样本(如选取 6 个省作为代表)，然后在 m 个样本中抽取个体作为第二阶段的样本(在 6 个省中抽取样本)。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计12 【正确答案】 A【试题解析】 样本统计量的充分性指一个容量为 n 的样本统计量是否充分地反映了全部 n 个数据所反映总体的信息。样本平均数的充分性高，因为样本平均数
20、能够反映所有数据所代表的总体信息。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计13 【正确答案】 A【试题解析】 区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误。因此本题选A。【知识模块】 推断统计14 【正确答案】 A【试题解析】 样本标准差分布的标准差公式为： 代入数据，可知本题的答案为 A。【知识模块】 推断统计15 【正确答案】 B【试题解析】 在进行假设检验时，有可能犯两类错误：(1)虚无假设 H0 本来是正确的，但拒绝了 H0，这类错误称为弃真错误，即 I 型错误。由于这类错误的概率用 表示，故又称为 型错误。(2)
21、虚无假设 H0 本来不正确但却接受了 H0，这类错误称为取伪错误，即型错误，这类错误的概率以 表示，因此又叫 型错误。故本题选 B。【知识模块】 推断统计16 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的是样本与总体平均数差异的检验。首先可以求得样本平均数分布的标准误为 159=53。再根据公式 计算智商 97 分对应的标准分数为：-1 8。本题涉及的是单侧检验，单侧检验 005 显著性水平的临界点是1645，001 显著性水平的临界点是 233。因此本题应选 B。【知识模块】 推断统计17 【正确答案】 B【试题解析】 题目中进行的是两个独立样本对应的总体方差之间的差异显著性检验，检验的原理是考
22、查两个总体方差的比值，如果比值在 1 附近波动那么就说明两个方差已知，如果比值过大或过小意味着两个总体方差不等。两个方差的比值服从F 分布。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计18 【正确答案】 D【试题解析】 方差分析主要处理两个以上的平均数之间的差异检验问题。因此本题选 D。【知识模块】 推断统计19 【正确答案】 B【试题解析】 本题涉及的是单因素方差分析，因此无需进行交互作用分析。进行方差分析之后，若结果表明在相应的显著性水平上存在差异，就要进行事后检验(也称事后多重比较) 。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计20 【正确答案】 A【试题解析】 进行方差分析
23、时，设定的虚无假设为样本所归属的所有总体的平均数都相等，一般把这一假设称为“综合的虚无假设”。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计21 【正确答案】 B【试题解析】 检验一元线性回归方程有效性通常使用的方法是方差分析。在这个方差分析中，总离差平方和分解为回归平方和和残差平方和。其中，总自由度为N-1，回归自由度为 N-2，回归自由度为 1。另外，还可使用回归系数检验、决定系数和相关系数拟合程度的测定、回归方程整体检验判断以及估计标准误差的计算等方法对回归方程进行显著性检验。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计22 【正确答案】 A【试题解析】 使用 2 检验可对连续变
24、量分布进行拟合度检验。因此本题应选 A。【知识模块】 推断统计23 【正确答案】 D【试题解析】 卡方检验中自由度涉及两个因素，一是调查中分类的项目数(本题中有 9 个，本来是 11 个，但是有 2 组合并到其他组了)，二是计算理论次数时，用到的观察数目的统计量数(本题中要用到平均数、标准差和总数，用平均数和标准差计算标准分数，用总数计算每组的理论人数)。卡方检验时自由度是上述二个因素之差。因此，本题中卡方检验的自由度是 6。故本题选 D。【知识模块】 推断统计24 【正确答案】 D【试题解析】 协方差分析是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更有效地分析实验处理效应的一种统计分析技术。
25、在协方差分析中，研究者不希望协变量对实验处理产生影响，因此，通常在实验处理之前对协变量进行测量。本题中，就需进行协方差分析，涉及的协变量就是学生的学习基础。通过控制这一变量，可以分析教学方法的差异。因此，本题选 D。【知识模块】 推断统计25 【正确答案】 C【试题解析】 在区间估计中，待估参数的置信区间等于该参数的点估计值加减用于估计该参数的样本统计量抽样分布的标准误乘以置信区间的临界处的检验统计量(Z 或 t)。以总体均数的估计为例，当总体为正态分布且总体方差已知时，其样本均值的抽样分布为 ，由该式可知，要缩小置信区间有两种途径：第一，减小置信度；第二，减少样本统计量的标准误。在总体方差未
26、知时，需要用样本方差去估计总体方差，因而，样本方差更小的话也会导致更小的标准误。同样，增大样本容量也可以降低标准误。综合考虑，应选 C。【知识模块】 推断统计26 【正确答案】 D【试题解析】 假设检验中的两类错误是不可绝对避免的，但在什么情况下更应避免哪类错误，则应根据所解决的实际问题来决定。两类错误的概率相加并不等于1，所以两者不是互补关系。选项 D 的表述是正确的。【知识模块】 推断统计27 【正确答案】 A【试题解析】 研究的样本量增加，会导致样本抽样分布的标准误减小，统计功效增加。但效应大小是由所研究的问题本身所决定的，不受样本量大小影响。显著性水平 是由研究者事先决定的，不受样本量
27、影响。统计功效等于 1-，统计功效增加，卢错误会减小。【知识模块】 推断统计28 【正确答案】 B【试题解析】 非参数检验一般对数据样本量要求较小，计算简单，但在统计过程中往往不会使用数据中包含的全部信息。目前非参数检验法还不能处理变量间的交互作用。故选 B。【知识模块】 推断统计四、多项选择题29 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 对总体参数进行点估计时，一个好的估计量具备的特性有：(1)无偏性。用统计量估计总体参数一定会有误差，不可能恰恰相同。因此，好的估计量应该是一个无偏估计量，即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为 0。(2)有效性。当总体参数的无偏估计的参
28、数不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低。(3)一致性。当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数，逐渐趋近于真值。(4)充分性。指一个容量为 n 的样本统计量，是否充分地反映了全部 n 个数据所反映总体的信息。因此本题选 ABCD。【知识模块】 推断统计30 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 检验一元线性回归方程有效性通常使用的方法是方差分析。另外，还可使用回归系数检验、决定系数和相关系数拟合程度的测定、回归方程整体检验判断以及估计标准误差的计算等方法对回归方程进行显著性检验。因此本题选ABCD。【知识模块】 推断统计31 【正确答案】 A,B【试题解析】 当数据中有少数数据偏大或偏小，数据分布呈偏态时，或是需要计算平均增长率时，需要用几何平均数。当数据中有缺失值时，可以用中数表示集中趋势，当需要快速估计数据集中趋势时，可以用众数。【知识模块】 推断统计32 【正确答案】 A,D【试题解析】 F 值是两个均方的比值，故为非负值。考察 F 分布形状，可知 F 分布为负偏态分布。但 F 值并不一定就是大于 1。当分子自由度为 1，分母自由度为任意值时，F 值与分母自由度相同概率的 t 值(双侧概率 )的平方相等。【知识模块】 推断统计
