1、教育心理学心理统计与心理测量（推断统计）模拟试卷 3 及答案与解析一、简答题1 简述方差分析与协方差分析的联系与区别。1 研究者试图研究生字密度对学生阅读理解的影响，8 名被试都阅读了四种生字密度的文章。研究结果如下面所示。根据下表回答问题： 2 计算各种变异来源的自由度。3 检验实验处理的显著性。二、计算题4 根据下面的资料回答问题：根据上述数据获得的期末成绩对期中成绩的回归方程为：(1)对回归方程有效性进行检验。 (2) 期中考试得 80 分的学生，估计其期末考试得多少分?这一估计值的 99的置信区间是多少?4 为了研究两种教学方法的效果，研究者选择了七对智商、年龄、阅读能力、家庭条件相近
2、的儿童进行实验，结果见下表：根据上述资料，回答：5 能否认为新教学法优于原教学法(a=005，t 分布表附后)?6 如果将配对样本数增加一倍，对 I 类错误和类错误的概率会有什么影响?对于效应量(effectsize)统计检验的效力又会有什么影响?7 研究者发现反应时间和错误率之间会存在一种制约性关系，人们将这种关系称为速度准确性权衡。下面的数据来自于一个反应时研究根据表中数据，回答下面问题：(1)计算皮尔逊相关系数。(2)皮尔逊相关计算的前提条件有哪些? 假定上述数据不满足皮尔逊相关的条件，还可以通过什么方法考察反应时间和错误次数间的关系?试计算。三、单项选择题8 某研究者抛投硬币 1000
3、0 次，有 5042 次正面在上，在另外的 5000 次抛投中，有2496 次正面在上，此时研究者将 050 作为硬币正面在上的概率的估计值，这里的 050 属于（A）先验概率（B）古典慨率（C）真实概率（D）后验概率9 某学业成就测验由 100 个正误题组成。每题 1 分。如果要从统计上(99的把握)排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该是（A）59 题（B） 60 题（C） 62 题（D）63 题10 某研究者欲采用简单随机抽样的方法调查北京市平均每个家庭每月给孩子买玩具的花费，根据以往的调查研究结果，总体标准差约为 30 元，要使本次调查的误差不超过 5 元，且具有 95的可
4、信程度，则至少需调查的家庭数为（A）120（B） 140（C） 150（D）16011 当一个统计量是总体参数的无偏估计量时，其方差越小越好，这种估计量的特性是（A）无偏性（B）有效性（C）一致性（D）充分性12 在样本容量确定的情况下，进行区间估计时（A）要增加成功估计的概率，就要增加估计的范围（B）要增加成功估计的概率，就要减少估计的范围（C）增加成功估计的概率与估计的范围无关（D）成功估计的概率是无法增加的13 已知总体分布为正态，方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为 65 的样本，样本平均数为 60，样本方差为 100，那么总体均值 的 99的置信 Kf 司为（A）56 775，6
5、3225（B） 53550，66450（C） 56080，63920（D）57 550，6245014 进行方差区间估计时所依据的抽样分布规律是（A）正态分布（B） t 分布（C） 2 分布（D）F 分布15 应该使用单侧检验的问题进行了双侧检验，会导致（A）a 值减少， 值增加（B） d 值不变， 值增加（C） a 值增加， 值越小（D）a 值不变， 值减少16 在一次全市小学二年级的数学统考中，全体考生的标准差为 15，而某校 60 名考生的成绩的标准差为 10，若要在 005 水平上检验该校学生成绩的方差与全市学生成绩的方差的差异是否具有统计学意义，正确的方法是（A） 2 检验（B） F
6、 检验（C） t 检验（D）Z 检验17 在一个 333 的实验设计中，存在的交互作用有（A）2 个（B） 3 个（C） 4 个（D）6 个18 对一元线性回归方程回归系数进行显著性检验通常采用的方法是（A） 2 检验（B） F 检验（C） t 检验（D）Z 检验18 随机抽取 80 名高中生，询问他们对高中分文理科是赞成还是反对，以此考查他们对分科的意见是否有显著性差异，结果是赞成分科的 46 人，反对分科的 34 人。19 欲考查学生对分科的意见是否有显著性差异，合适的方法是（A） 2 检验（B） F 检验（C） t 检验（D）Z 检验20 在上面的检验中，涉及的自由度是（A）79（B）
7、39（C） 2（D）121 如果要研究两个自变量对因变量的解释量，应选用的统计方法是（A）方差分析法（B）因素分析法（C）回归分析法（D）聚类分析法22 问卷调查中，首先问“您是否结婚?”，如果回答是未婚，将跳过以下问题不问。如果回答是已婚，则进一步问“您是否有孩子?”设未婚概率为 04，已婚中有孩子的概率为 08，则访问中回答有孩子的概率是（A）06（B） 08（C） 048（D）条件不足，无法判断23 在假设检验中，如果没有充分的理由但误用了单侧检验，可能导致的结果是（A）类错误概率增加（B） I 类错误概率增加（C）临界点比双侧检验情况下远离 0（D）不会有太大影响24 在上题中，假定自
8、变量是被试间操纵的，则研究样本的容量为（A）25（B） 26（C） 27（D）2825 在一个 45 的列联表检验中，自由度为（A）20（B） 19（C） 12（D）8四、多项选择题26 在进行平均数的估计时，影响样本容量的因子有（A）总体标准差（B）最大允许误差（C）信任系数（D）口值27 关于统计检验中 a 和口值的表述正确的是（A） 和 的和为 1（B）在其他条件不变的情况下， 和 不可能同时减少或增大（C） 值越小，说明统计检验力越好（D）在保证 a 和其他条件在不变的情况下，增大样本容量会使口值降低28 关于非参数检验的特点描述正确的是（A）非参数检验特别适用于顺序资料（B）非参数检
9、验适用于小样本（C）非参数检验适用于“交互作用”的处理（D）非参数检验不需要严格的前提假设29 一个研究者想要考察性别是否是一项认知测验中的反应时的影响因素，他可以使用的统计方法是（A）t 检验（B）方差分析（C）点二列相关（D）二列相关30 某小学试用一套新教材，一年后随机抽取 16 名学生进行测试，得到平均成绩为81 分。已知过去使用旧教材时全体学生的平均成绩为 77 分，标准差为 8 分。那么下面描述中正确的是（A）在 a=005 时，接受新教材优于旧教材（B）在 a=005 时，拒绝新教材优于旧教材（C）在 a=001 时，接受新教材优于旧教材（D）在 a=001 时，拒绝新教材优于旧
10、教材教育心理学心理统计与心理测量（推断统计）模拟试卷 3 答案与解析一、简答题1 【正确答案】 (1)方差分析与协方差分析的联系不管是方差分析还是协方差分析都需要埘不同自变量造成的因变量之间的差是进行检验，这是它们的共同之处。(2)方差分析与协方差分析的区别协方差分析是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更有效地分析实验处理效应的一种统计分析技术。在协方差分析中，研究者不希望协变量对实验处理产生影响，因此，通常在实验处理之前对协变量进行测量，并考察协变量和因变量之间的关系，使用回归分析对因变量进行矫正，从而控制协变量。因此这一方法是方差分析和回归分析的综合，这就是方差分析与协方差分析的区
11、别。【试题解析】 协方差分析是在实验设计过程中控制误差的一种统计分析方法。当实验之前，不能排除某些因素对因变量的影响时，可通过协方差分析对这一因素(即协变量) 进行控制，从而能够准确分析自变量对因变量的影响。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计2 【正确答案】 有 8 名被试分别进行了 4 种实验处理，因此总自由度为 32-1=31。因为有 8 名被试参与了实验，因此被试间自由度(即区组自由度)为 8-1=7。因为有四种处理方案，因此，实验处理的自由度为 4-1=3。残差自由度为(8-1)(4-1)=21。被试内自由度等于实验处理自由度与残差自由度之和，为 24。【知识模块】 推断统计
12、3 【正确答案】 该实验设计是单因素重复测量实验设计，因此检验公式为： F=MSBMS E，MS B 为实验处理的均方；MS E 为残差的均方 先求得MSB=63375；MS E=2 518，故 F=2517。 因为 MSB 的自由度为 3，MS E 的自由度为 21，因此查表 F0.01(3，21)=5 75。实验结果表明生 字密度会对阅读理解成绩产生影响。【试题解析】 单因素重复测量的实验设计就是同一组被试接受不同的实验处理，变异的来源可以分解为被试间变异(就是区组变异)和被试内变异。被试内变异又可分解为实验处理变异(即组间变异)和残差变异。【知识模块】 推断统计二、计算题4 【正确答案】
13、 (1)对回归方程有效性进行检验 自由度的确定 总自由度：df t=n-1=9 残差自由度：df e=n-2=8 回归自由度：df R=df-dfe=1 均方的计算 回归均方：MSR=SSRdf R=2543 残差均方：MS e=SSedf e=10775 F 检验F=MSRMS e=236 查分子自由度为 1，分母自由度为 8 的 F 分布表，得临界值F0.01(1，8)=1469，23 61469，因此所求回归方程有效。 (2)期中考试得 80的估计成绩及估计成绩 99的置信区间 期中得 80 分的学生，期末得分的估计值 由回归方程 Y=245+0723X，将 80 分代入，进行计算得 8
14、23。 估计值99的置信区间 第一步，求标准误，其公式为：由此，s YX 值就是 MSE 值的平方根，本题中即为 10775 的平方根，等于 3283。 第二步，查 t 表，t 0.01(8)=3355 。 第三步， Y 的 99的置信区间， 82 3-33553 283 ，823+33553283即7129 ，9331。【试题解析】 回答本题的关键是要了解回归方程检验时自由度的确定以及估计的标准误的计算。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计5 【正确答案】 根据题意，应用配对样本 t 检验来分析两种教学方法间的差异，检验方向为单尾检验。查表得 tcrit=194 t obst cri
15、t 因此，拒绝原假设，接受备择假设，即认为新教学法相对于原教学法可以提高学生的成绩。【知识模块】 推断统计6 【正确答案】 在其他条件不变的情况下，被试量加倍，对 I 类错误的概率没有影响，因为 I 类错误的概率是由研究者所设定的显著性水平决定的，但是可以减少类错误的概率，同时增加统计检验的效力，但是对效应大小没有影响。【试题解析】 本题第一问需要注意的是检验的方向为单尾检验而非双尾检验，需要仔细读清题意，以免混淆。第二问，需要读者深刻理解 I 类错误、类错误、统计效力和处理效应量几者间的关系。在其他因素保持不变的情况下，其效果是减少了样本抽样分布的标准误，这可以增加统计效力(同时减少类错误的
16、概率，此二者是一体的，因为统计效力即等于 1-)，但因为 I 类错误的概率是由研究者设定的显著性水平决定的，因而，不会随着样本量的改变而发生变化。另一方面，效应量是自变量的操纵(即实验处理)所决定的，和样本大小没有关系，因而，也是不受样本量影响的。【知识模块】 推断统计7 【正确答案】 对题意进行分析，本题第一步考查皮尔逊积差相关系数的计算，第二步要求计算斯皮尔曼等级相关。皮尔逊相关的计算公式为斯皮尔曼等级相关的计算公式，用等级差数法计算如下 因而，要计算这两种相关系数，需要先计算一些中间量。故先在下表中计算相关中间量。设反应时为变量 X，错误次数为变量Y。(1)将所计算的中间值代入皮尔逊相关
17、公式，得因而，反应时间和错误次数的皮尔逊相关系数为-077，斯皮尔曼相关系数为-074。两者差异并不是很大，都表明反应时间和错误次数之间存在较高的负相关。相比皮尔逊相关，斯皮尔曼相关在样本量较少时计算相对简单，它对数据的分布形态也没有严格的要求。反之，皮尔逊积差相关则要求满足双变量正态分布的条件。但当数据同时满足两种相关系数的计算时，皮尔逊积差相关的精度更高。【知识模块】 推断统计三、单项选择题8 【正确答案】 D【试题解析】 概率因寻求的方法不同有两种定义，分别是后验概率和先验概率。以随机事件 A 在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件 A 概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率或统
18、计概率。先验概率是指当试验的所有可能结果有限且每一种结果出现的可能性相等时直接计算出来的概率，也称古典概率。例如，抛投硬币有两种结果，正面在上和正面在下，两种结果的可能性相等，此时计算出来的正面在上的先验概率是 050。试验次数越多，后验概率越接近先验概率。因此本题选 D。【知识模块】 推断统计9 【正确答案】 C【试题解析】 此题考查的是二项分布的应用。此题n=100，p=0 5，q=05 ，p=q，np=205，故此二项分布接近正态分布，这时二项分布的 X 变量(即成功的次数)具有如下性质，=np，= ，经过计算本题中=50，=5 。也就是说，如果考生随机猜测作答，答对的平均题数是 50，
19、标准差为 5。据正态分布概率，当 Z=233 时，该点以下包含了全体的 99(注意这是单侧检验)，如果用原始分数表示，则为 x=+233=50+2335=6165。如果本题要求的 95的把握排除猜测作答的可能性，那么当 Z=1645 时，该点以下包含了全体的 95(单侧检验)，那么用原始分数表示，则为 +1645=58225。故本题的正确答案是 C。【知识模块】 推断统计10 【正确答案】 B【试题解析】 因为该研究是对北京市的家庭进行调查，因此样本容量较大，而该研究的目的是进行参数估计(调查家庭在购买玩具上的月投入)，因此可用下面公式进行计算： ，其中 Za/2=196(95的置信区间)，=
20、30，d=5，计算的结果是 1383。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计11 【正确答案】 B【试题解析】 当总体参数的无偏估计的参数不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。因此本题选 B。【知识模块】 推断统计12 【正确答案】 A【试题解析】 在样本容量一定的情况下，成功估计的概率和估计的范围是一对矛盾。如果想使估计正确的概率加大，势必要将置信区间加长。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计13 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的是总体平均数的估计方法。当总体方差未知时，若总体分布为正态，或者总体分布为非正态，但样本容量超过 30，置信区间的公式是
21、：因为总体方差未知，可通过如下公式计算标准误：当 n30 时，t 分布渐近正态分布，在不查表的情况下也可用 Za/2 代替 ta/2 作近似计算。将本题中各项数据代入，求得置信区间为56775 ，63225 。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计14 【正确答案】 C【试题解析】 自正态分布的总体中，随机抽取容量为 n 的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为 2 分布。因此本题选 C。【知识模块】 推断统计15 【正确答案】 A【试题解析】 以显著性水平 =O05 为例，当是单侧检验时， 005 的犯 错误概率只在一侧，而改为双侧检验时，005 的犯 错误概率平均分配在两侧，一侧就是 00
22、25 的犯 错误概率。而由于该检验本来应该是单侧检验，其中一侧的0025 的犯 错误的概率是不存在的，因此 值会减少。 值减少， 值相应增加。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计16 【正确答案】 A【试题解析】 当从正态分布的总体中随机抽取容量为 n 的样本时，其样本方差与总体方差比值的分布为 2 分布。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计17 【正确答案】 C【试题解析】 333 的实验设计即是 ABC 的三因素实验设计，每个因素有三个水平。在三因素实验设计中，交互作用有四个，分别是 AB、AC 和 BC 两次交互作用和 ABC 三次交互作用。因此本题选 C。【知识模块】 推断统计18
23、 【正确答案】 C【试题解析】 对回归系数 6 进行显著性检验，实则就是假设总体回归系数 =0，考察 b 是否也为 0。一般采用 t 检验对此进行检验。因此本题选 C。【知识模块】 推断统计【知识模块】 推断统计19 【正确答案】 A【试题解析】 材料中涉及的是计数数据，试图检验单一变量的实际观测次数分布与理论次数(本题中的理论次数分布持两种意见的人数相等，各占 50)是否有差别，应该采用的是 2 检验。因此本题选 A。【知识模块】 推断统计20 【正确答案】 D【试题解析】 卡方检验中自由度涉及两个因素，一是调查中分类的项目数(本题中有两个，一个是赞成，一个是反对)，二是计算理论次数时，用到
24、的观察数目的统计量数(本题中用到总数 80 一个统计量，即将 80 除以 2 作为理论次数)。卡方检验时自由度是上述二个因素之差。因此，本题中卡方检验的自由度是 1。故本题选D。【知识模块】 推断统计21 【正确答案】 C【试题解析】 当研究两个或两个以上的自变量对因变量的预测时，采用的研究方法是回归分析中的多元线性回归分析法，可以计算多个自变量对因变量的解释量，指标就是多元决定系数(R 2)，因此本题选 C。【知识模块】 推断统计22 【正确答案】 C【试题解析】 此题考查概率的乘法法则。根据概率定理，两个独立事件同时出现的概率等于两事件概率之积。在本题中，访问中回答有孩子的概率应为已婚和有
25、孩子两个独立事件之积，已婚的概率为 1-04=06 ，已婚中有孩子的概率为 08，则已婚且有孩子的概率为 0608=048。【知识模块】 推断统计23 【正确答案】 B【试题解析】 在应该使用双侧检验时误用单侧检验，会使单侧的拒绝区增大，检验统计量更易落入拒绝区。也就是说，一个原本不显著的效应更有可能被看作是显著的，即犯了 I 类错误。【知识模块】 推断统计24 【正确答案】 C【试题解析】 在上题中，设组数为 k，样本量为 n，则 df 组间 =k-1，df 组内 =(n-1)-(k-1)，根据题意，可知 df 组间 =2，df 组内 =24，因而可求 n=27。【知识模块】 推断统计25
26、【正确答案】 C【试题解析】 在列联表检验中，自由度等于行数减 1 乘以列数减 1，将行数 4 和列数 5 代入，可知自由度=(4-1)(5-1)：12。故选 C。【知识模块】 推断统计四、多项选择题26 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 进行平均数的估计时，计算样本容量的公式是 。由此看到，有三个值影响样本容量的大小，分别是 Za2 、 和最大允许误差 d。信任系数即 a 值，它决定了 Za2 的大小。因此本题选 ABC。【知识模块】 推断统计27 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 和 是在两个前提下的概率， 是拒绝 H0 所犯的错误(前提是 H0为真)， 是接受 H0 所犯的错误
27、(前提是 H0 为假)，所以二者之和不一定等于 1。在其他条件不变的情况下，移动假设检验的标准， 和 会呈相反的变化，不可能使二者同时降低，当然也不能使二者同时增高。增加样本容量，样本平均数分布的标准误降低，平均数分布的离散程度降低，可以保证在 不变的情况下降低卢值。统计学上称 1- 为统计检验力，因此卢值越小，说明统计检验力越好。故本题选BCD。【知识模块】 推断统计28 【正确答案】 A,B,D【试题解析】 与参数统计相比，非参数检验对总体分布不做严格假定，又称任意分布检验，特别适用于计量信息较弱的资料，往往仅依据数据的顺序、等级资料即可进行推断。非参数检验很适用于小样本，且方法简单。非参
28、数检验的不足是未能充分资料的全部信息，同时目前还不能处理“交互作用”。因此本题选 ABD。【知识模块】 推断统计29 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 根据题意，该研究考察的是一个二分变量和一个连续变量间的关系。对这个问题可以采用独立样本 t 检验，单因素方差分析和点二列相关来解决。二列相关考察的是一个人为划分的二分变量和连续变量间的关系，和题意不符。【知识模块】 推断统计30 【正确答案】 B,C【试题解析】 根据题意，可将学生在该测试上得分的总体视为正态分布，总体标准差已知。假定该 16 名学生来自于原总体，则抽样分布的标准误为 。Z=(81-77)2=2。根据题意，要测验的是用新教材的成绩是否优于用旧教材的成绩，故应为单侧检验。当 =005 时，t 的临界值等于 1645，当 a=001 时。t 的临界值等于 233。所求的 t 值大于 1645，小于 233。故选 BC。【知识模块】 推断统计
