1、管理类专业学位联考综合能力数学（数列）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2012 年 10 月 在等差数列a n中 a2=4，a 4=8。若 ，则 n=( )。（A）16（B） 17（C） 19（D）20（E）212 2012 年 10 月 在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列。若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4 名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )。（A）92 分（B） 91 分（C） 90 分（D）89 分（E）88 分3 2012 年 10 月 设a n是非负等比数列，若 a3=1，a 5= =( )。4 2011
2、 年 1 月 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校2001 年招生 2 000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有( )。（A）14 000 名（B） 11 600 名（C） 9 000 名（D）6 200 名（E）3 200 名5 2011 年 10 月 若等差数列a n满足 5a7a312=0，则 ak=( )。（A）15（B） 24（C） 30（D）45（E）606 2011 年 10 月 若等比数列a n满足 a2a4+2a3a5+a2a8=25，且 a10，则 a3+a5=( )。（A）8（B） 5（C） 2（D）2（E
3、）57 2010 年 1 月 在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )。（A）2（B）（C） 3（D）（E）48 2010 年 10 月 某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米，当地政府计划每年以 10的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房。如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )(注：11 924，11 1026，11 1129 精确到小数点后一位)。（A） a 平方米（B） a 平方米（C） a 平方米（D） a 平方米（E）以上结论都不正确9 2010 年 10 月 等比数列a n中，a
4、 3、a 8 是方程 3x2+2x 一 18=0 的两个根，则a4a7=( )。（A）一 9（B） 8（C） 6（D）6（E）810 2009 年 1 月 若数列a n中，a n0(n1)，a 1=是( )。（A）首项为 2，公比为 的等比数列（B）首项为 2，公比为 2 的等比数列（C）既非等差也非等比数列（D）首项为 2，公差为 的等差数列（E）首项为 2，公差为 2 的等差数列11 2009 年 10 月 一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。当它第 10 次着地时，共经过的路程是( )(精确到 1 米且不计任何阻力)。（A）300 米（B） 250
5、米（C） 200 米（D）150 米（E）100 米12 2008 年 1 月 如果数列a n的前 n 项的和 Sn= =an 一 3，那么这个数列的通项公式是( )。（A）a n=2(n2+n+1)（B） an=32n（C） an=3n+1（D）a n=23n（E）以上结论均不正确13 2008 年 10 月 下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )。（A）a n=（B） an=n21（C） an=5n+(1)n（D）a n=3n 一 1（E）a n=14 2007 年 10 月 已知等差数列a n中 a2+a3+a10+a11=64，则 S12=( )。（A）64（B） 81（C） 12
6、8（D）192（E）18815 2007 年 10 月 =( )。（A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不正确二、条件充分性判断16 2014 年 1 月 甲、乙、丙三人的年龄相同。(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 2013 年 1 月 设 a1=1，a 2
7、=k，a n+1=a nan1(n2)，则 a100+a101+a102=2。 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 2012 年 1 月 已知a n、b n分别为等比数列与等差数列，a 1=b1=1，则 b2a2。 (1)a20； (2)a 10=b10。（A）条件(1)充分，但
8、条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2011 年 1 月 实数 a、b、c 成等差数列。 (1)e 1、e b、e c 成等比数列； (2)lna、lnb、lnc 成等差数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D
9、）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2011 年 1 月 已知a n为等差数列，则该数列的公差为零。 (1) 对任何正整数n，都有 a1+a2+ann； (2)a 2a1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2011 年 10 月 已知数
10、列a n满足 an+1= (n=1，2，)，则 a2=a3=a4。 (1)a 1=； (2)a 1=一 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2010 年 1 月 已知数列a n为等差数列，公差为 d，a 1+a2+a3+a4=12，则 a4=0。 (1)d=一 2； (2)a 2+a4=4。（A）条件(1)充分，但条件 (2)
11、不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2010 年 1 月 甲企业一年的总产值为 (1+P)121。 (1)甲企业一月份的产值为a，以后每月产值的增长率为 P； (2)甲企业一月份的产值为 ，以后每月产值的增长率为 2P。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)
12、和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2010 年 10 月x n=1 一 (n=1，2，)。 (1)x 1= (1xn)(n=1，2，)； (2)x1= (1+xn)(n=12，)。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不
13、充分。25 2009 年 1 月a 12+a22+a32+an= (4n1)。 (1)数列a n的通项公式为 an=2n； (2)在数列a n中，对任意正整数 n，有 a1+a2+a3+an=2n 一 1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2009 年 1 月a n的前 n 项和 Sn 与b n的前 n 项和 Tn 满足 S1
14、9：T 19=3：2。 (1)an和b n是等差数列； (2)a 10：b 10=3：2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2009 年 10 月 等差数列a n的前 18 项和 S18= 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条
15、件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2008 年 1 月S 2+S5=2S8。 (1) 等比数列前 n 项的和为 Sn 且公比 q=一 ； (2)等比数列前 n 项的和为 Sn 且公比 q= 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和
16、条件(2)联合起来也不充分。29 2008 年 10 月a 1a8a 4a5。 (1)a n为等差数列，且 a10，d=0； (2)a n为等差数列，且公差 d0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30 2008 年 10 月a 1= 。 (1)在数列a n中，a 3=2； (2)在数列a n中，a2=2a1，a 3=3a2。（A）
17、条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31 2007 年 10 月S 6=126。 (1)数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN)； (2)数列an的通项公式是 an=2n(nN)。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和
18、条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（数列）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知 a n=a1+(n 一 1)d=2n，因此，解得 n=20，因此选 D。【知识模块】 数列2 【正确答案】 C【试题解析】 设此等差数列为a n，则 a 6 一 a4=4=2d=一 2，于是a1+a6=2a6 一 5d=190a 6=90，因此选 C。【知识模块】 数列3 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，因此选B
19、。【知识模块】 数列4 【正确答案】 B【试题解析】 四年制大学，则该校 2007 年九月底在校学生为 2004 级、2005 级、2006 级、2007 级，所以总人数为 2004 级的人数+2005 级的 A 数+2006 级的人数+2007 级的人数=(2 000+2003)+(2 000+2004)+(2 000+2005)+(2 000+2006)=11 600 名。【知识模块】 数列5 【正确答案】 D【试题解析】 由等差数列的通项公式有：5(a 1+6d)一(a 1+2d)一 12=0，解得a8=a1+7d=3， ak=15a8=153=45。【知识模块】 数列6 【正确答案】
20、B【试题解析】 因为a n是等比数列，所以有 a2a4=a32，a 2a8=a52，所以已知方程可改为(a 3+a5)2=25，又因为 a10，所以 a3、a 50，a 3+a5=5。【知识模块】 数列7 【正确答案】 A【试题解析】 由每行成等差数列，每列成等比数列，可以解得 x=1，y= ，则 x+y+z=2。【知识模块】 数列8 【正确答案】 C【试题解析】 设每年拆除的危房面积为 x 平方米，则第一年后居民住房总面积为a(1+01)一 x；第二年后为a(1+01)x(1+0 1)x，则第十年后为(11ax)11x)11x)x)=2a，则 11 10a11 9x 一 11 8x 一11x
21、x=2a，得 11 10a a。【知识模块】 数列9 【正确答案】 C【试题解析】 由韦达定理可知，a 3a8= =一 6，再由等比数列的性质可知a4a7=a3a8=一 6。【知识模块】 数列10 【正确答案】 E【试题解析】 a n=SnSn1= S n1Sn=2SnSn1，两边同时除以 SnSn1 得到是以首项为 2，公差为 2 的等差数列。【知识模块】 数列11 【正确答案】 A【试题解析】 第一次着地，落下距离为 100；第二次着地，弹起与落下距离之和为2a2=100；显然第 n 次着地，弹起与落下距离的和为 q= ，a 1=100 的等比数列，第10 次着地时，共经过的路程S=100
22、+S9=100+ 300。【知识模块】 数列12 【正确答案】 D【试题解析】 a n=SnSn1= ，解得 an=3an1，且由Sn= an3 知 a1=6，故 an=63n1=23n。【知识模块】 数列13 【正确答案】 D【试题解析】 等差数列通项为 n 的一次函数。【知识模块】 数列14 【正确答案】 D【试题解析】 a 2+a3+a10+a11=64=2(a3+a10)a 3+a10=32，故 S12= (a3+10)=632=192，因此选 D。【知识模块】 数列15 【正确答案】 C【试题解析】 原式= ，因此选 C。【知识模块】 数列二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试
23、题解析】 条件(1)，若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如 1，2，3，显然不一定三人年龄相同，所以条件(1)不充分；条件(2) ，若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如 1，3，9，同样也不一定三人年龄相同，所以条件(2)也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为 x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组 解得 x=y=z，故条件(1) 和(2)联合起来充分，因此选 C。【知识模块】 数列17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0从第三项开始，任意相邻三项和为 2，故 a100+a101+a105=2，充分；
24、由条件(2)知数列为：1，k，k 一 1，1，k 一 2，k 一 3，1，k 一 4，k 一 5k 一(k 一 1)，kk，1，1，0， 1，1，0，1 ，1，0，由于 k20，故至少从第 57 项开始，数列相邻三项为 1，1，0，和为 2，故 a100+a101+a105=2，充分。因此选 D。【知识模块】 数列18 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独都不充分，联合考虑；设等比数列a n的公比为 q，等差数列 bn的公差为 d。由(1)可得 q0，由(2)可得 q9=1+9d，则b2=1+d=1+ =q=a2，即联合充分。故选 C。【知识模块】 数列19 【正确
25、答案】 A【试题解析】 据指数与对数函数的性质，由条件(1)知 e2b=eae c=ea+c，得2b=a+c，条件 (1)充分；由条件(2)知 2lnb=lna+lnc，得 b2=ac，条件(2)不充分。【知识模块】 数列20 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)由等差数列的求和公式有 a1，a 2，a n=na1+ dn，无法判断出公差 d=0，故不充分；由条件(2)有 d0，也不能确定公差 d 为 0，也不充分；联合起来可知 a2a1，则 d0，因为 a1 未知，所以依然无法知道 d=0，如取一特例：n=2，d=2，a 1=一 1，条件(1)，条件(2) 依然成立，故联合也不充分。【知
26、识模块】 数列21 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得 a2= ，所以(1)充分；由条件(2)得 a2= ，所以 (2)也充分。【知识模块】 数列22 【正确答案】 D【试题解析】 由 a1+a2+a3+a4=12 得 a2+a3=6，即 2a2+d=6，由条件(1)得 a2=4，则a4=0 充分；条件(2)a 2+a4=4，则得出 a1+a3=8，结合 a2+a3=6，得 d=一 2，则知(2)充分。【知识模块】 数列23 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：1 月为 a，2 月为 a(1+P)， ，12 月为 a(1+P)11，则总产值为 a+a(1+P)+a(1+P)11
27、= (1+P)12 一 1，充分；条件(2)：1 月为(1+2P)，12 月为(1+2P)12一 1，不充分。【知识模块】 数列24 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)中的数列为不单调数列，而题干中的数列为单调递增数列，因此条件(1)不充分；条件(2) ，x n+1= (xn 一 1)，即x n1是首项为一 的等比数列，则有 xn 一 1=一 ，充分。【知识模块】 数列25 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，a n2=(2n)2=4n，代入后左边 (4n+1 一 4)，等式不成立，故不充分；条件(2)，a n=SnSn1=(2n1)一(2 n1 一 1)=2n1，a nn=(2n
28、1)2=4n1，代入后左边 = (4n1)，等式成立，故选 B。【知识模块】 数列26 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独均不充分，考虑联合， (an、b n均为等差数列)，故 3：2= ，充分。【知识模块】 数列27 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，d=，充分；条件(2)，d=，所以(2)不充分。【知识模块】 数列28 【正确答案】 A【试题解析】 由题干得 1q2+1 一 q5=2(1 一 q8)，即 1+q3=2q6；由条件(1)可得，条件(1)充分；由条(2)可得 ，条件(1)不充分。【知识模块】 数列29 【正确答案】 B【试题解析】 当 d=0 时 a1a8=a4a5，所以条件(1) 不充分；由条件 (2)可知公差 d0，可转化成和一定，求积的最值问题，两数越相近积的值越大，可得 a1a8a 4a5，所以条件(2)充分。【知识模块】 数列30 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独不充分，需要联合分析，a 3=2，a 2=，所以联合成立。因此选 C。【知识模块】 数列31 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)中 S6= 6=870，不充分；条件(2)中S6=2+22+26=272=126，充分。因此选 B。【知识模块】 数列
