1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 30 及答案与解析一、问题求解1 无论 ，y 取何值， 2 y2212y40 的值都是( )（A）正数（B）负数（C）零（D）非负数（E）非正数2 若 3 210，则 2 2015 的值是( )（A）1（B） 0（C） 1（D）2（E）33 若 a 是方程 2310 的一个根，则多项式 a53a 44a 39a 23a 的值为( )（A）1（B） 0（C） 1（D）3（E）无法确定4 设多项式 f()被 21 除后余式为 34，且已知 f()有因子 ，若 f()被 (21)除后余式为 p2q r，则 P2q 2r 2( )（A）2（B） 3（C） 4
2、（D）5（E）75 若 1 和 2 是多项式 3a 2b 8 的因式，则 ab( ) （A）7（B） 8（C） 15（D）21（E）306 的值等于( )（A）（B）（C）（D）（E）7 已知 ，则 ( )（A）3（B）（C）（D）（E）8 如果关于 的方程 有增根，则 m 的值等于( )（A）3（B） 2（C） 1（D）3（E）09 设 1，2，3，4，5 ，6)，A1 ，3，5，B1 ，4，则 ( )（A）1 ，6（B） 2，3)（C） 2，6（D）l ，2， 6)（E）2，4，6)10 f() 的定义域是( )（A）3（B） 3一 1（C） 4（D）3 或31 或 4（E）以上结论都不正
3、确11 已知 y 22 2，在 t，t1上其最小值为 2，则 t( )（A）1（B） 0（C） 1（D）2（E）1 或 212 已知函数 f()2 +234 ，且 20，则 f()的最大值为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）413 已知 ，y ，z 都是整数，且 23 y6 z，则 ( )（A）1（B） 0（C） 1（D）log 23（E）log 3214 关于 z 的方程 lg(2118)lg(1) 1 的解为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）3 或 2（E）1 或 215 关于 的方程 (m2m 2)m 22m8 有无穷多解，则 m( )（A）1（B） 4（C） 2（D
4、）1 或 2（E）4 或 216 如果方程(k 21) 26(3k1)720 有两个不相等的正整数根则整数 k 的值是( )（A）2（B） 3（C） 2（D）3（E）117 已知 m，n 是有理数，并且关于 的方程 2mn0 有一个根是 2，则mn( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）518 若方程 2 (k2)2k10 的两个实根分别满足 0 11，1 32，则实数 k 的取值范围为( ) （A）2k1（B）（C）（D）（E）2k19 方程 40 的实数解为( ) （A）1（B） 2（C） 1（D）2（E）320 y 的最小值为( )（A）0（B） 2（C） 225（D）25（E）
5、321 不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是( )（A）a1 或 a3 （B） 1a3（C） 1a3（D）a1 或 a3（E）a3 或 a122 如果不等式(a2) 22(a2) 40 对一切实数 恒成立，那么 a 的范围是( )（A）(， 2)（B） (2，2（C） (，2（D）(2，2)（E）以上结论均不正确23 不等式 1 的解集为( )（A）2 或 3（B） 21（C） 23（D）2 1 或 23（E）2 或12 或 3二、条件充分性判断24 方程 0 有实根 (1)实数 a2； (2)实数 a一 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充
6、分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25 二元一次方程组 无解 (1)m6； (2)m 9（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分26 方程 22mm 290 的一个根大于 7，另一个根小于 2 (1)m5； (2)m4（A）条件
7、(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分27 设 a,b 为非负实数，则 ab (1)ab ； (2)a 2b 21（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管理类
8、专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 30 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 原式(1) 2(y6) 23 从而无论 ，y 取何值，都有(1)2(y 6)23 0，故选 A【知识模块】 代数2 【正确答案】 A【试题解析】 因为 3 21 2(1)(1)(1)(1)0，而 11， 所以 1因此 2 20151；故选 A【知识模块】 代数3 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得 a23a10， 所以 a53a 44a 39a 23a a 3(a23a1) 3a 39a 23a (a 33a)(a 23a 1)0 a(a 23)(a 23a1)0 故选 B【知识模块】 代数
9、4 【正确答案】 E【试题解析】 因为 f()被 (2) 除后余式为 p2qr， 可设 f()( 21)q()p 2qr ，又因为 f()被 21 除后余式为 34， 所以 p2qrp( 21)34，故 f()r( 21)q()p( 21)34 而 f()有因子 。根据余数定理知： f(0)0 0P40。所以 P4 故 p2qr4( 21)34 4 23 因此 P4，q3，r0， 于是 P2q 2r 21697，故选 E【知识模块】 代数5 【正确答案】 D【试题解析】 设 f() 3a 2b8，由于 1 和 2 是 f()的因式， 根据余数定理有 f( 1)0，f( 2)0，即 所以ab71
10、4 21，故选 D 亦可设 f()(1)(2)(m) ，所以 ab71421，故选 D【知识模块】 代数6 【正确答案】 E【试题解析】 设 2015a，则原式 ，故选 E【知识模块】 代数7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ，所以 3，即 2 于是1 413 所以 ，故选 C【知识模块】 代数8 【正确答案】 B【试题解析】 方程两边都乘以 3，得 23m，即 5m，因为方程有增根，所以 3，因此 m2，故选 B【知识模块】 代数9 【正确答案】 C【试题解析】 因为 AB1，3，4，5)，所以 2，6，故选 C【知识模块】 代数10 【正确答案】 D【试题解析】 因为函数有意义的充要条
11、件 即 3 或31 或 4，故选 D【知识模块】 代数11 【正确答案】 E【试题解析】 y() 222(1) 21，开口向上，对称轴 1 当t1 1 即 t 0 时，对称轴在区间的右侧，此时函数在 t1 处取最小值 所以yminf(t1)t 212，得 t1 或 t1(舍去) 当 t1t1 即 0t1 时，对称轴在区间内，此时函数在 1 处取最小值 而 f(1)12，所以此情况不符合题设要求 当 1t 即 t1 时，对称轴在区间的左侧，此时函数在 t 处取最小值 所以 yminf(t)t 2 2t22，得 t2 或 t 0(舍去) 综上可知：t2 或t1 ，故选 E【知识模块】 代数12 【
12、正确答案】 B【试题解析】 20 01，令 t2 ，则 1t2 因此 f()2 +234 4t 3t2 3(t )2 该二次函数的对称轴 t 1，所以当 t1 时，f(t)3 取到最大值 f(1)3 1，故选 B【知识模块】 代数13 【正确答案】 C【试题解析】 由于 23 y6 z，两边取自然对数，有 ln2yln3zln6 因此 1故选 C【知识模块】 代数14 【正确答案】 A【试题解析】 原方程可改写为 lg(2118)lg(1)lg10lg10( 1)， 则211810(1)，即 220，解得 1 或 2 当 2 时，Ig(1)无意义，因此舍去，故原方程的解为 1，故选 A【知识模
13、块】 代数15 【正确答案】 C【试题解析】 原方程可改写为(m2)(m 1)(m2)(m4)，因为方程有无穷多解，所以(m2)(m 1)0 且(m 2)(m4)0，于是 m2，故选 C【知识模块】 代数16 【正确答案】 C【试题解析】 因为方程有两个不等的根， 所以 36(3k1) 2472(k 21)(k3) 20因此 k3 方程可写为(k1)12(k1)60， 于是 1 要使得方程的解为整数，则 k1 和 k1 为 12 和 6 的正整数约数，且方程的两个根不相等，所以 k2，故选 C【知识模块】 代数17 【正确答案】 C【试题解析】 因为方程为一元二次方程，且各项系数都是有理数，所
14、以方程的无理根是成对出现的，也即方程必有另一个无理根为 2 根据韦达定理，m 2( 2) ，n( 2)( 2)1 所以 m4，n 1，因此 mn3，故选 C【知识模块】 代数18 【正确答案】 B【试题解析】 令 f()(k2)2k1，要保证 0 11，1 22，【知识模块】 代数19 【正确答案】 A【试题解析】 设 y，则原方程可化为 y23y20，解得 y11，y 22 当 y11 即 1 时，此方程无实根 当 y22 即 2 时，此方程的根为1，故选 A【知识模块】 代数20 【正确答案】 D【试题解析】 因为 y 2，但 时 无解，所以该函数最小值取不到 令 t 2，则 yt 在 t
15、2 时单调增加，故y2 25，当 0 时取到，故选 D【知识模块】 代数21 【正确答案】 D【试题解析】 因为 要使得不等式组有解，必须有2a4a 21，即 a22a30， 所以 a1 或 a3，故选 D【知识模块】 代数22 【正确答案】 B【试题解析】 当 a2 时，40 恒成立； 当口2 时，要使得(a2) 22(a2)40 对一切实数 成立， 解得2a2 综上可知：a 的取值范围为(2，2，故选 B【知识模块】 代数23 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式可化为 10，即 0利用穿根法求解该不等式所以21 或 23，故选 D【知识模块】 代数二、条件充分性判断24 【正确答案】
16、D【试题解析】 原方程为 0，即 a20，因此 由于210 ，所以当 a2 时，方程有实根 所以条件(1)和(2)都充分，故选D【知识模块】 代数25 【正确答案】 A【试题解析】 由(2y)3(m3y)12得(m6)12若要使方程组无解，则令等式左边恒为零即可，也即 m6因此条件(1)充分而条件(2) 不充分，故选 A【知识模块】 代数26 【正确答案】 C【试题解析】 设 f() 22mm 29， 方程 22mm 290 的一个根大于7，另一个根小于 2 的条件为 从而5m 4，所以条件(1)和条件(2) 单独都不充分，但联立起来充分，故选 C【知识模块】 代数27 【正确答案】 C【试题解析】 对于条件(1)，取 a2，b ，ab ， 而 ab2 ，因此条件(1)不充分 对于条件(2) ，取 ab ，a 2b 21， 但 ab5，因此条件(1)不充分 现将条件(1)和条件(2)联立起来考虑， (ab) 2 a 2b 22ab1 ，因此 ab ， 所以条件(1)和(2)单独都不充分，但联立起来充分，故选 C【知识模块】 代数
