1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 64 及答案与解析一、问题求解1 已知关于 x 的不等式 0 的解集是(-，-1)(- ，+) ，则 a=( )。（A）1（B） 2（C） 0（D）-1（E）-22 某种商品按原价出售，每件利润是成本的 13，后来打 9 折出售，每天的销售量翻了一番，这种商品打折后每天总利润比打折前增加了( )。（A）15（B） 20（C） 25（D）30（E）403 不等式|x+3|-|x-1|a 2-3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )。（A）(-，-14，+)（B） (-，-2 5，+)（C） 1，2（D）(-，1 2，+)（E）以上答
2、案均不正确4 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为 v 甲 和 v 乙 (如图 1 所示)。那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是( ) 。（A）在 t1 时刻，甲车在乙车前面（B） t0 时刻后，甲车在乙车后面（C）在 t0 时刻，两车的位置相同（D）t 0 时刻后，乙车在甲车前面（E）t 0 时刻后，甲车在乙车前面5 在“家电下乡 ”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300
3、元，可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )。（A）2000 元（B） 2200 元（C） 2400 元（D）2800 元（E）3000 元6 图 2 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )。（A）9（B） 10（C） 11（D）12（E）137 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( )。（A）891（B） 2591（C） 4891（D）6091（E）以上答案均不正确8 已知圆 C1：(x+1) 2+(y-1
4、)2=1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称，则圆 C2 的方程为( )。（A）(x+2) 2+(y-2)2=1（B） (x-2)2+(y+2)2=1（C） (x+2)2+(y+2)2=1（D）(x-2) 2+(y-2)2=1（E）以上答案均不正确9 设 x，yR ，a 1，b1，若 ax=by=3，a+b=2 的最大值为( )。（A）2（B） 32（C） 1（D）12（E）310 某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3t、B 原料 2t；生产每吨乙产品要用 A 原料 1t、B 原料 3t。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3
5、万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13t，B 原料不超过 18t，那么该企业可获得最大利润是( )。（A）12 万元（B） 20 万元（C） 25 万元（D）27 万元（E）30 万元11 设a n是公差不为 0 的等差数列， a1=2 且 a1，a 3，a 6 成等比数列，则a n的前 n项和 Sn=( )。12 若(1-2x) 2009=a0+a1x+a2009x2009(xR)，则 的值为( )。（A）2（B） 0（C） -1（D）-2（E）113 12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队)，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为(
6、 )。（A）155（B） 355（C） 14（D）13（E）1714 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有( )人。（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）1015 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )。（A）60（B） 48（C） 42（D）36（E）26二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件
7、 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 有理数 a， b，c ，d，则 的最大值是 2。(1)有理数a，b，c，d，且 abcd0(2)有理数 a，b，c，d，且 =-117 m 一定是偶数。(1)已知 a，b，c 都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|(2)m 为连续的三个自然数之和18 某出租车收费标准是：起步价 6 元(即行驶距离不超过 3km 需付 6 元车费)，超
8、过 3km 后，每增加 1km 加收 14 元(不足 1km 按 1km 计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 172 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 xkm，则 x 的最大值(1)11(2)919 某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 a，则 a 的值为 2。(1)甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的 56(2)第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12，且甲型车的销售额比第一季度增加了 2320 P=1736 (1)把一枚六个面编号分别为 1，2，3 ，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，若两个
9、正面朝上的编号分别为 m，n，则二次函数 y=x2+mx+n的图像与 x 轴有两个不同交点的概率是 P (2)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2随机摸出一个小球(不放回)其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 P21 实数 a，b ，c 成等比数列。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax2-2bk+c=0 有两相等实根 (2)log 2a，log 2b，log 2c 成等差数列22 两圆柱体的侧面积相等，则能够求出它们的体积之比为 3：2。(1)它们的底面半径分别是 6 和 4(2)它们的底面半
10、径分别是 3 和 223 ABC 是直角三角形。 (1) ABC 的三边 a、b、c 满足 a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2=0 (2)ABC 的三边 a=9，b=12，c=1524 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。则这片牧草可供 25 头牛吃 5 天。(1)这片牧草可供 15 头牛吃 20 天，或者可供 10 头牛吃 10 天(2)这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天25 某村的一块试验田，去年种植普通水稻。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 5：2。(1)今年该试验田的 13 种上超级水稻，收割时
11、发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 15 倍(2)今年该试验田的 23 种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 15 倍管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 64 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 根据题意，ax-1=0，x= ，a=-2 ，应选 E。2 【正确答案】 B【试题解析】 设成本为 1，原销售量为 a，则，原售价为：1+ ，打九折后的价格： 90=1 2，打折后的利润为：12-1=02；原利润之和为： a，销售量翻番后的利润为：022a=04a，多的百分比为：=20，应选 B。3 【正确答案】 A【试题解析】 对于任意实数 x，|
12、x+3|-|x-1|4，则 a2-3a4，解得 a-1 或 a4，答案选 A。4 【正确答案】 A【试题解析】 从图可知，在 t1 时刻，即甲的路程大于乙的路程，A 正确；t 1 时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以 B 错；在 t0 时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C 错；t 0 时刻后，t 1 时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以 D 错； t0 时刻后，由可能一直到 t1 时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以 E错，应选 A。5 【正确答案】 B【试题解析】 设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆
13、，运输费用 z 元，根据题意，得线性约束条件 求线性目标函数 z=400x+300y 的最小值，解得当时，z min=2200，应选 B。6 【正确答案】 D【试题解析】 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为 S=412+122+213=12，应选 D。7 【正确答案】 C【试题解析】 所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按 1，1，2；1，2，1；2，1，1 分类，故所求概率 P=应选 C。8 【正确答案】 B【试题解析】 圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称，则可以得到圆 C2 与圆 C1 圆心也是关于直线
14、 x-y-1=0 对称，C 1 圆心(-1，1) 关于直线 x-y-1=0 对称的点求得为(2，-2)，即 C2 的圆心(2 ，-2) ，应选 B。9 【正确答案】 C【试题解析】 a x=by=3，a+6=2 ，所以 x=loga3，y=log b3，当且仅当 a=b= 取等号，所以 的最大值为 1，应选 C。10 【正确答案】 D【试题解析】 该企业生产甲产品为 xt，乙产品为 yt，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且 解得 x=3，y=4，由图可知，最优解为 P(3，4)所以 x 的最大值为 z=53+34=27(万元 )，应选 D。11 【正确答案】 A【试题解析】 a 1，a 3
15、，a 6 成等比数列，则 a32=a1a6 即(a 1+2d)2=a1(a1+5d)，解得d=12 或 d=0(舍去)，所以 an的前 n 项和 SN=2n+ 应选A。12 【正确答案】 C【试题解析】 令 x=12，=-a0，令 x=0 则a0=1 应选 C。13 【正确答案】 B【试题解析】 因为试验发生的所有事件是将 12 个队分成 4 个组的分法有种，而满足条件的 3 个强队恰好被分在同一组分法有 根据古典概型公式故而 3 个强队恰好被分在同一组的概率为 应选 B。14 【正确答案】 C【试题解析】 设同时参加数学和化学小组的有 x 人，由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现
16、一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，所以 26+15+13-(6+4+x)=36，解得 x=8，即同时参加数学和化学小组的有 8 人，应选C。15 【正确答案】 B【试题解析】 从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A(A 共有 C32A22=6 种不同排法)，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 6A22A22=24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有 6A22=12 种排法； 第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“
17、捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有 6A22=12 种排法。 三类之和为 24+12+12=48种。应选 B。二、条件充分性判断16 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，当有理数 a，b，c，d 同为正数时，=4条件(1)不充分；针对条件 (2)， =-1，所以有理数 a，b，c，d 中负数为奇数个， 若有理数 a，b，c，d 有一个负三个正，则=2若有理数 a，b，c，d 有三个负一个正，则=-2，所以 的最大值为 2，条件(2)充分，应选 B。17 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，m=|a+b|+|b-c|+|a-c| ，若 a，b ，c 是 3 个奇数，m
18、为偶数；若 a，b ，c 是 2 奇数 1 个偶数，m 为偶数；若 a，b，c 是 2 偶 1 奇，m 为偶数；若 a，b ，c 是 3 偶数，m 为偶数，所以 m 一定是偶数，条件(1)充分；针对条件(2)，m 为连续的三个自然数，则这三个自然数是两偶一奇，相加得到是奇数，所以 m 不一定是偶数，条件(2)不充分，应选 A。18 【正确答案】 A【试题解析】 因支付车费为 172 元，所以 x 肯定大于 3km，故有 14(x-3)+6172，解得： x11，可求出 x 的最大值为 11km，条件(1)充分，条件(2)不充分，应选 A。19 【正确答案】 C【试题解析】 单独看条件(1)、条
19、件(2) 都不成立，联合起来，设三种车的总销售额有 10000 辆，则甲型车在第一季度的销售额为 5600，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额为(10000-5600)=4400 ，第二季度该商场电动车的总销售额为 11200，第二季度甲型车的销售额为 5600123=6888，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额为(11200-6888)=4312，所以第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 =2，条件充分，应选 C。20 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，图像与 x 轴有两个不同交点，即 x2+mx+n=0 有两个不同的根，所以=m 2-4n0，m 24n，满足条件的
20、共有 17 种情况，y=x 2+mx+n 的图像与 x 轴有两个不同交点的概率是 P= 条件(1)充分；针对条件(2)，=p2-4q0，(1，-1)(2，-1)(2，1) 三对，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 P= 条件(2)不充分，应选 A。21 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)可得 a0，且 =(-2b)2-4ac=0 即 a0，b 2=ac 此等式当b=c=0 时也成立，但若 b=c=0，则 a，b，c 不能组成等比数列，故条件(1)不充分，由条件(2)可得 2log2b=log2a+log2c，即 log2b2=log2ac，b 2=ac 且 a
21、，b ，c 均不为零，所以条件(2)充分，应选 B。22 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)，它们的底面半径分别是 6 和 4，两圆柱体的侧面积相等，可求得两圆柱体的高之比为 4：6，则它们的体积之比为 条件(1)充分；针对条件(2)，它们的底面半径分别是 3 和 2，可求得两圆柱体的高之比为2：3，则它们的体积之比为 条件(2)充分，应选 D。23 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，等式两边同时乘以 2，则 2(a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2)=(a2-b2)2+(a2-c2)2+(b2-c2)2=0，可得 a2=b2=c2，又 a、b 、c 是A
22、BC 的三边，所以a0，b0， c0，所以 a=b=c，ABC 是等边三角形，条件 (1)不充分；针对条件(2)， ABC 的三边 a=9，b=12，c=15，a 2+b2=92+122=152=c2，所以ABC 是直角三角形，条件(2)充分，答案选 B。24 【正确答案】 B【试题解析】 设牧场上原来有青草 m 公顷，每天匀速生长 n，每头牛每天吃 1 公顷，这片牧草可供 25 头牛吃 x 天，针对条件(1)， 解得 m=-100，n=20，则这片牧草可供 25 头牛吃 =x，x 为负数，所以条件(1)不充分；针对条件(2)有 解得 m=100，n=5 ，这片牧草可供 25 头牛可吃=x，解得 x=5 天，条件(2)充分，应选 B。25 【正确答案】 A【试题解析】 设这块试验田面积为 1，普通水稻产量为 x，超级水稻的产量为 y，针对条件(1)，超级水稻面积为 13， x=1 5x，y=25x，超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比 =25=52，条件(1)充分；针对条件(2)，超级水稻面积为 23， x=15x，超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比 条件(2)不充分，应选 A。
