1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 70 及答案与解析一、问题求解1 三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为( )（A）21（B） 27（C） 33（D）39（E）512 若多项式 f(x)x 3a 2x2x3a 能被 x1 整除，则实数 a( )（A）0（B） 1（C） 0 或 1（D）2 或1（E）2 或 13 若某人以 1000 元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1：15：25，则他购买 A、B、C 三种商品的金额 (单位：元)依次是 ( )（A）100，300，600（B） 150，225，40
2、0（C） 150，300，550（D）200，300，500（E）200，250，5504 某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25(假设利润等于出厂价减去成本)，若二月份每件产品的出厂价降低 10，成本不变，销售件数比一月份增加 80，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长( )（A）6（B） 8（C） 155（D）255（E）以上结论均不正确5 某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0 分或得满分，竞赛结果无人得 0 分，三题全部答对的有 1 人，答对 2 题的有 15 人，答对 A 题的人数和答对 B 题的人数之和为 29 人，答对 A
3、题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为( )（A）20（B） 25（C） 30（D）35（E）406 设 f(x)x 2bxc 满足关系式 f(1x)f(1x) ，则下述结论中，正确的是 ( )（A）f(0)f(1)f(3)（B） f(1)f(0)f(3)（C） f(3)f(1)f(0)（D）f(3)f(0)f(1)（E）f(1)f(3)f(0)7 方程x2x3 的解的个数是( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个（E）4 个8 若关于 x 的二次方程 mx2(m1)xm50 有两个实根 ， ，且
4、满足1a0 和 01，则 m 的取值范围是( )（A）3m4（B） 4m5（C） 5m6（D）m5 或 m4（E）m6 或 m59 某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60 米，会迟到 5 分钟，若他每分钟走75 米，会提前 4 分钟到达，所定的约会时间是下午( )（A）3：50（B） 3：40（C） 3：35（D）3：30（E）3：2510 若 Cm1 m2 Cn1 n2 ，则( )（A）mn2（B） mn2（C） m（D）m1（E）m 111 在等腰三角形 ABC 中， ABAC ，BC ，且 AB，AC 的长分别是方程x2 0 的两个根，则ABC 的面积是( )（A）（B）（C）（D）
5、（E）12 已知数列a n的前 n 项的和 Sn1m 2an，则此数列是( )（A）以 为首项，公差为 的等差数列（B）以 为首项，公比为 的等比数列（C）以 为首项，公差为 的等差数列（D）以 为首项，公比为 的等比数列（E）既非等差数列，亦非等比数列13 有 3 个人，每人都以相同的概率被分配到 4 间房的每一间中，某指定房间中恰有 2 人的概率是( ) （A）（B）（C）（D）（E）14 在平面直角坐标系中，以直线 y2x4 为轴与原点对称的点的坐标是( )（A）（B）（C）（D）（E）15 若圆的方程是 y24yx 22x10，直线方程是 3y2x1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的
6、直线方程是( )（A）2y3x10（B） 2y3x70（C） 3y2x40（D）3y2x80（E）2y3x60二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 方程x1x2 无根(1)x(， 1)(2)x(1，0)17 3(1)4x2(2)1x718 PQ.RS12 (1) 如图 172，PQ 5(2) 如图 172，QR.PR1219 数列a
7、n2的前 n 项的和 Sn (32n1)。(1)a n为等比数列，且首项 a11，公比 q3(2)a n的前 n 项的和 sn (3n1)20 x5y 5 (1)xy1(2)x 2y 2221 甲企业一年的总产值为 (1p) 121 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P(2)甲企业一月份的产值为 ，以后每月产值的增长率为 2p22 如图 173，在三角形 ABC 中，已知 EFBC，则三角形 AEF 的面积等于梯形EBCF 的面积 (1)AG2GD(2)BC EF23 圆 C1(x )3y2) 2r 2 与圆 C2：x 26xy 28y0 有交点(1)0r(2)r24 已
8、知 x1，x 2，是方程 x2 q0 的两个实根，则 pq (1)x12x 1x2x 2sup2 (2)25 p (1)每次试验成功的概率是 ，重复试验直到第 5 次才取得 3 次成功的概率是 p(2)每次试验成功的概率为 ，重复试验直到第 5 次才取得 2 次成功的概率是 p管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 70 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，三名小孩中最小的一名年龄为 3 岁或 5 岁(注意，数 1 既不是质数，也不是合数)，则三名小孩的年龄应为 3，9，15 或 5，11，17，但9，15 不是质数，故符合题意的只有 5，11，17，他们的年龄之和
9、为5111733，故本题应选 C2 【正确答案】 E【试题解析】 由题意，f(1)0，所以 f(1)1a 213a0，即a23a20得 a1 或 2故本题应选 E3 【正确答案】 D【试题解析】 某人购买 A，B，C 三种商品的金额依次为 A 商品：1000200(元)B 商品：1000 300( 元)C 商品：1000(200 300) 500(元) 故本题应选 D4 【正确答案】 B【试题解析】 设该产品每件的出厂价为 x 元，成本为 y 元，由题意，有xy025x，即 y075x 则二月份销售总利润比一月份销售总利润增加008 故本题应选 B5 【正确答案】 A【试题解析】 设 x，y，
10、z 分别为答对 A，B，C 题的人数，由题意，有xy29，xz 25，y z20 由此可得 xy z37，即全班答对题的人次为37 人次，所以，答对一题的人数为 37131524 可知全班人数为115420(人) 故本题应选 A6 【正确答案】 D【试题解析】 由题设条件，有 f(1x)(1 x) 2 b(1x)cx 2(b2)xbc1f(1 x)(1 x)2b(1x)cx 2(b2)xbc1 因为 f(1x)f(1x)，对比同次项系数，得 b2，即 f(x)x 22xc 于是 f(0)c ，f(1)c1，f(3)c3，所以 f(3)f(0) f(1)，故本题应选 D7 【正确答案】 C【试题
11、解析】 原方程等价于 x2x3 或 x2x3，对于x2x3，当 x0 时，方程可化为 x2x3，所以 x1；当 x0 时，方程可化为 x2x3，可得 x3，对于 x2x3，类似分析可知方程无，因此，原方程共有 2 个，故本题应选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 设 f(x)mx 2(m1)xm5，由题设条件，方程 f(x)0 有两个实根 ， ，且满足1 0，0 1 得4m 5当 m0 时，有 此不等式组无，故4m 5 故本题应选 B9 【正确答案】 B【试题解析】 设所定的约会时间为下午三点 27 分，由题意，有 60(x5)75(x 4) 得 x40，故本题应选 B10 【正确答案】 D
12、【试题解析】 由 Cm1 m2 ，可得，即 m1。故本题应选 D11 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，已知方程有相等实根，所以，判别式2m 2(3m1)0，得 m 或 m1，又 AB 和 AC 的长是已知方程的两个根，由韦达定理，有 ABAC 在ABC 中，应有 ABACBC ，可见，当 m时，不满足此不等式，应舍去，只有 m1，于是，AB AC2AB ，得AB ，利用勾股定理，ABC 的 BC 边上的高所以，ABC 的面积。故本题应选 A。12 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，有 S1a 11m 2a1，由此可得数列的首项 a1 ，又 Sna nS n1 a n(1m 2an1
13、)，所以 an(1m 2an1 )1m 2an 化简得an： an1 m 2：(1m 2)。故本题应选 B13 【正确答案】 C【试题解析】 设 A 某指定房间恰有 2 人 ，由题意，基本事件总数为 43，而事件 A 包含的基本事件数为 C32.C319，所求概率 P(A) 故本题应选 C14 【正确答案】 A【试题解析】 设以 y2x4 为轴与原点对称的点为 P，则线段 OP 的中点必在y2x4 上，对于 A，线段 OP 中点为 ，满足方程 y2x4，故本题应选 A15 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，圆的方程可化为(x1) 2(y2) 24，可知圆心坐标为(1， 2)，已知直线的
14、斜率为 k ，故所求直线为 y2 (x1)即2x3y40，故本题应选 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，x1，所以方程化为x1x2 得 x 1方程有，故条件(1)不充分，由条件(2) ，1x0，所以原方程化为 x1x2矛盾，原方程无，故条件(2)充分，故本题应选 B17 【正确答案】 A【试题解析】 题干中的不等式可化为 1 3 或 1 3 由此可得不等式的集为(，1)(7，) ，不难看出，由条件(1)，x(4，2( ， 1)，所以条件(1)充分，条件(2)中，x1，7，故条件(2)不充分，故本题应选 A18 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，PQ
15、5，不能求得 PQ.RS12，条件(1)不充分，由条件(2)， RQP 面积 .QR.PR6，所以，PQ.RS12，条件(2)充分，故本题应选 B19 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，a n为等比数列，且 a11，q3，从而a n2仍为等比数列，首项为 a121，公比为 q29，因此 Sn (32n1 )所以条件(1)充分，由条件(2)，S n (3n1)，所以 an (31)1，a nS nS n1 (2)，所以an (3n1)3 n1 ，即 an是首项为 a11，公比为 q3 的等比数列，由(1) 的分析知，条件(2)充分，故本题应选 D20 【正确答案】 C【试题解析】 条件
16、(1)、(2)单独均不充分，当两个条件联合在一起时，由 xy1两边平方，有(xy) 2x 2y 22xy1 所以，22xy1，xy ，又x2y 2(x y)(x 2y 2xy)1(2 ) ，于是，(x 3y 3)(x2y 2)(x 5y 5)x 2y2(xy) 即 2x 5y 5 1，可得 x5y 5 ，故本题应选 C21 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，甲企业一月份产值为 a，二月份产值为 a(1p) ，十二月份产值为 a(1p) 11，可得该企业一年总产值(1p) 121故条件 (1)充分，由条件(2)，一月份产值为 ，二份产值为 (12p)，十二月份产值为 (12p) 11，
17、不难计算全年总产值不支持题干的结论，条件(2)不充分，故本题应选 A22 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，AG2GD，所以AG：AD2：3，因为 EFBC，可知AEFABC，所以 由分比定理可得： ，可见条件(1)不充分。由条件(2)，BC EF，因为 EFBC， ABCAEF，所以所以， 故条件(2)充分，故本题应选 B。23 【正确答案】 E【试题解析】 圆 C2 的方程可化为(x3) 2(y4) 225 由此可知圆 C1 圆心为 O1(，2) ，半径为 r；圆 C2 圆心 O2(3，4)，半径为 5，圆心间距离为 O1O225 则当r5O 1O2r 5 时两圆相交，即r5 2
18、5r 5 不等式r525，可得 5r75 或25r5，由此可知，由条件(1) ，0r25，则两圆不相交，条件 (1)不充分，由条件(2)，r75，则两圆不相交，条件(2)不充分，两条件联合仍不充分，故本题应选 E24 【正确答案】 C【试题解析】 由题干条件，有 x1x 2 ，x 1x2q，对于条件(1) ，x12x 12x 22(x 1x 2)2x 12pq ，无法求出 pq ，条件(1)不充分，对于条件(2) 所以p2q q2，仍无法求出 pq，条件(2)不充分，两个条件合在一起，可求*1601可得 5q22q30，得 q1 ，q 21，当 q1 ，对应 p1 ，此时，原方程的判别式 p 14g 10，与题干条件矛盾，当q21 时，对应 p2 ，原方程的判别式 p 24q 2 0，符合题意，且pq ，故本题应选 C25 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)可知，共试验 5 次，其中前 4 次试验成功 2 次，且第 5 次试验成功，故所求概率为 pC 42 ，故条件(1)充分，由条件(2) ，类似的分析，可得 pC 41条件(2)不充分，故本题应选 A
