1、考研数学二（二重积分）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成( )二、填空题2 cos(2x+y)dxdy=_，其中 D：x 2+y2r23 设 f(x，y)为连续函数，且 f(x，y)=y 2+ f(x，y)dxdy，则 f(x，y)=_4 设区域 D 为 x2+y2R2，则 =_5 交换积分次序 =_6 交换积分次序，则 =_7 交换积分次序 =_8 =_9 设 f(x)= ，D 为- x+ ，-y+，则=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 求11 将积分 f(x，
2、y)dxdy 化成极坐标形式，其中 D 为 x2+y2=-8x 所围成的区域12 已知 f(x)可导，且满足 f(t)= ，求 f(x)13 求极限14 设函数 f(x)在区间0， 1上连续，并设15 计算 ，其中 D=(x，y)y0，x 2+y21，x 2+y22x16 设 f(x，y)= 其中D=(x，y) x 2+y22x17 设 D：x1，y1，求18 计算 ，其中 D=(x，y)-1x1，0y219 x 2+y2-4dxdy，其中 D：x 2+y2920 计算 (4-x2-y2)dxdy，其中 D 为由圆 x2+y2=2y 所围成的平面闭区域21 设 D 是由 x0，yx 与 x2+
3、(y-b)2b2，x 2+(y-a)2a2(0ab)所围成的平面区域，求22 设 D=(x， y)x 2+y2x，求23 计算 (x+y)dxdy，其中 D：x 2+y2x+y24 设 f(x，y)= 其中D=(x，y) x+ y2 25 计算二次积分 I=26 设 f(x)连续，且 f(0)-0，f(0)0 ，求 ，其中D：x 2+y2t2考研数学二（二重积分）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域的直角坐标形式为 D=(x，y)x 2+y2x，y0 ，则原式=，应选(D)【知识模块】 二重积分二、填空
4、题2 【正确答案】 1【试题解析】 由积分中值定理，存在(，)D，使得【知识模块】 二重积分3 【正确答案】 【试题解析】 令 则 f(x，y)=y 2+Ax，两边积分得【知识模块】 二重积分4 【正确答案】 【试题解析】 由对称性得【知识模块】 二重积分5 【正确答案】 【知识模块】 二重积分6 【正确答案】 【试题解析】 积分区域 D=(x，y) ，0y2，则原式=【知识模块】 二重积分7 【正确答案】 【试题解析】 令 D1=(x，y)0x ，x 2yx，则【知识模块】 二重积分8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 二重积分9 【正确答案】 【试题解析】 f(y)f(x+y)=
5、则【知识模块】 二重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 交换积分次序得【知识模块】 二重积分11 【正确答案】 令【知识模块】 二重积分12 【正确答案】 改变积分次序得原式化为 f(t)=，两边求导得 f(t)-f(t)=0，解得 f(t)=Cet，由 f(0)=1 得 C=1，则 f(x)=ex【知识模块】 二重积分13 【正确答案】 交换积分次序得【知识模块】 二重积分14 【正确答案】 令【知识模块】 二重积分15 【正确答案】 【知识模块】 二重积分16 【正确答案】 【知识模块】 二重积分17 【正确答案】 令 D1=(x，y)-1x1，-1y
6、x，D 2=(x，y)-1x1，xy1，则【知识模块】 二重积分18 【正确答案】 令 D1=(x，y)-1x1，0yx 2，D 2=(x，y)-1x1，x 2y2，则【知识模块】 二重积分19 【正确答案】 令 D1=(x，y)x 2+y24)，D 2=(x，y)4x 2+y29，【知识模块】 二重积分20 【正确答案】 令 (0，0t2sin)，则【知识模块】 二重积分21 【正确答案】 令【知识模块】 二重积分22 【正确答案】 令【知识模块】 二重积分23 【正确答案】 区域 D 写成 D：【知识模块】 二重积分24 【正确答案】 令 D1=(x，y)x+y1，x0，y0)，D2=(x，y) 1x+y2，x0，y0 ，【知识模块】 二重积分25 【正确答案】 设【知识模块】 二重积分26 【正确答案】 【知识模块】 二重积分
