1、考研数学二（二重积分）模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成( )（A）（B）（C）（D）二、填空题2 cos(2y)ddy _，其中 D： 2y 2r23 设 f(，y) 为连续函数，且 f(，y)y 2 f(，y)ddy，则 f(，y)_4 设区域 D 为 2y 2R2，则 _5 交换积分次序 f(，y)dy_6 交换积分次序，则_7 交换积分次序 _8 ycos(1) 2d_9 设 f() ，D 为 ， y，则 f(y)f(y)ddy_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步
2、骤。10 求11 将积 f(，y)ddy 化成极坐标形式，其中 D 为 2y 28 所围成的区域12 已知 f()可导，且满足 f(t) f(y)dy1，求 f()13 求极限14 设函数 f()在区间0 ，1上连续，并设， 01f()da，求 01d1f()f(y)dy15 计算 yddy，其中 D(，y)y0， 2y 21， 2y 2216 设 f(，y) 求 f(，y)ddy ，其中D(，y) 2y 2217 设 D： 1 ，y1，求 yddy 18 计算 ，其中 D(，y) 11，0y219 2y 24ddy ，其中 D： 2y 2920 计算 (4 2y 2)ddy，其中 D 为由圆
3、 2y 22y 所围成的平面闭区域21 设 D 是由 0，y 与 2(yb) 2b2， 2(ya) 2a2(0ab)所围成的平面区域，求 yddy22 设 D(，y) 2y 2，求23 计算 (y)ddy，其中 D： 2y 2y24 设 f(，y) ，求 f(，y)ddy 其中D，y) y2 25 计算二次积分 I26 设 f()连续，且 f(0)0，f(0)0求 ，其中D： 2y 2t2考研数学二（二重积分）模拟试卷 10 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域的直角坐标形式为 D(，y) 2y 2，y0，则 原式
4、f(，y)dy，应选 D【知识模块】 二重积分二、填空题2 【正确答案】 1【试题解析】 由积分中值定理，存在(，)D，使得【知识模块】 二重积分3 【正确答案】 y 2【试题解析】 令 f(，y)ddyA， 则 f(，y)y 2A，两边积分得【知识模块】 二重积分4 【正确答案】 【试题解析】 由对称性得 2ddy y2ddy，则【知识模块】 二重积分5 【正确答案】 【知识模块】 二重积分6 【正确答案】 【知识模块】 二重积分7 【正确答案】 【试题解析】 令 D1(，y)0 ， 2y， 则【知识模块】 二重积分8 【正确答案】 sin1【试题解析】 【知识模块】 二重积分9 【正确答案
5、】 【试题解析】 【知识模块】 二重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 交换积分次序得【知识模块】 二重积分11 【正确答案】 【知识模块】 二重积分12 【正确答案】 改变积分次序得原式化为 f(t) 0tf(y)dy1，两边求导得 f(t)f(t) 0，解得 f(t)Ce t， 由 f(0)1 得 C1，则f()e 【知识模块】 二重积分13 【正确答案】 交换积分次序得【知识模块】 二重积分14 【正确答案】 令 F() 0f(t)dt，F(1)a，则 01d1f()f(y)dy 01f()d1f(y)dy 01f()F(1)F()da 01f()d
6、 01F()dF() a2【知识模块】 二重积分15 【正确答案】 【知识模块】 二重积分16 【正确答案】 【知识模块】 二重积分17 【正确答案】 令 D1(，y)11，1y， D2(，y) 11 ，y1，则【知识模块】 二重积分18 【正确答案】 令 D1(，y)11，0y 2，D2(，y) 11 ， 2y2，则【知识模块】 二重积分19 【正确答案】 令 D1(，y) 2y 24，D 2(，y)4 2y 29，【知识模块】 二重积分20 【正确答案】 令 (0，0r2sin)，则【知识模块】 二重积分21 【正确答案】 【知识模块】 二重积分22 【正确答案】 【知识模块】 二重积分23 【正确答案】 区域 D 写成 D： ，【知识模块】 二重积分24 【正确答案】 令 D1(，y)y1，0 ，y0，D2(，y) 1 y2，0 y0，【知识模块】 二重积分25 【正确答案】 【知识模块】 二重积分26 【正确答案】 【知识模块】 二重积分
