1、考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知(axy 3 一 y2vosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy 为某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为（A）一 2 和 2（B） 2 和一 2（C）一 3 和 3（D）3 和一 32 设 f(x，y)= 则 f(0，0)点处（A）不连续（B）偏导数不存在（C）偏导数存在但不可微（D）偏导数存在且可微3 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在是 f(x，y)在该点连续的（A）充分条件而非必
2、要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件4 二元函数 f(x，y)= 在点 (0，0) 处（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在5 考虑二元函数的下面 4 条性质：f(x ，y)在点(x 0，y 0)处连续；f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微；f(x，y)在点(x0，y 0)处两个偏导数存在若用“ ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有6 已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 ，则（A）点(0 ，0) 不是 f(x，y
3、)的极值点（B）点 (0，0)是 f(x，y)的极大值点（C）点 (0，0)是 f(x，y)的极小值点（D）根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点7 累次积分 f(rcos.rsin)rdr 可写成8 设 f(x,y)连续，且 f(x，y)=xy+ 其中 D 由 y=0，y=x 2，x=1 所围成，则 f(x,y)等于（A）xy（B） 2xy（C）（D）xy+19 设平面域由 x=0，y=0,x+y= x+y=1 围成若则（A）I 1I 2 I3（B） I3I 2I 1（C） I1I 3I 2（D）I 3I 1 I2二、填空题10 设 z= ，f(u)可导则11 设 f(
4、x，y， z)=exyz2，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数则fx(0，1，一 1)=_12 设 f(x，y)=x y，则13 设 则 du|(1,1,1)=_14 设 z=z(x,y)由方程 x-mz=(y 一 nz)所确定(其中 m，n 为常数， 为可微函数)，则 =_.15 由方程 所确定的函数 z=z(x,y)在点(1，0，一 1)处的全微分 dz=_.16 设 f(x，y)=e xysiny+(x 一 1)arctan 则 df(1， 1)=_17 若 z=f(x，y)可微，且 则当 x0 时=_18 交换积分次序19 交换积分次序20 21 22 2
5、3 设区域 D 为 x2+y2R2，则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24 设 z=f(2xy)+g(x，xy)，其中函数 f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求25 设 其中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求26 设函数 z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)=1， (x)=f(x，f(x，x) 求27 设 u=f(x， y，z)，(x 2，e y，z)=0，y=sinx，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且28 设变换 可把方程 简化为 求常数 a29 设 y=y(x)， z=z(x)是由方程 z=xf(x+y)和 F(x，y
6、， z)=0 所确定的函数，其中 f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求30 设 u=f(x， y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 y=y(x)及 z=z(x)分别由下列两式确定 exy 一 xy=2，31 设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 又 g(x，y)=32 求函数 z=3axyx3 一 y3(a0)的极值33 求由方程 2x2+2y2+z2+8xz 一 z+8=0 所确定的函数 z=f(x，y) 的极值点34 求函数 z=xy(4 一 xy)在 x=1y=0,x+y=6 所围闭区域 D 上的最大值与最小值35 在椭圆 x2+4y2=4 上求一点，使其到直线 2x+
7、3y-6=0 距离最短36 已知三角形周长为 2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大37 计算二重积分 其中 D 是由直线 y=2， y=x 和双曲线 xy=1 所围成的平面域38 计算39 计算 其中区域 D 由 y=x2，y=4x 2 及 y=1 所围成40 计算 其中 D 由直线 x=一 2，y=0 ，y=2 以及曲线 所围成41 计算 其中 D 由不等式 x2+y2x+y 所确定42 计算 |x2+y2 一 2y|d，其中 D：x 2+y2443 计算44 计算 (0t2)与 x 轴所围成45 计算 1+yf(x2+y2)dxdy，其中 D 是由 y=x3，y=1 ，
8、x=一 1 所围成的区域，f(x，y)是连续函数46 设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限47 设 f(x,y)在单位圆 x2+y21 上有连续的偏导数，且在边界上取值为零， f(0，0)=2004，试求极限48 设 f(x)在0，+)上连续，且满足求 f(t)49 设 f(x)在0，1上连续，且 01f(x)dx=A，求 01dxx1f(x)f(y)dy.考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷 17 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分2 【正确答案】 C
9、【知识模块】 多元函数微积分3 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分4 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分5 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分6 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分8 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分9 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分二、填空题10 【正确答案】 z【知识模块】 多元函数微积分11 【正确答案】 1【知识模块】 多元函数微积分12 【正确答案】 x y-1+yxy-1lnx【知识模块】 多元函数微积分13 【正确答案】 dxdy【知识模块】 多元函数
10、微积分14 【正确答案】 1【知识模块】 多元函数微积分15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分16 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分21 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分22 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分23 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24 【正确答案】 一 2f“(2xy)+xg12”+g2+y
11、xg22”【知识模块】 多元函数微积分25 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分26 【正确答案】 51【知识模块】 多元函数微积分27 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分28 【正确答案】 a=3【知识模块】 多元函数微积分29 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分30 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分31 【正确答案】 x 2+y2【知识模块】 多元函数微积分32 【正确答案】 (0，0) 点取得极大值 a3【知识模块】 多元函数微积分33 【正确答案】 (一 2，0)为极小点， 为极大点【知识模块】 多元函数微积分34 【正确答案】 ,fmin(3，3)=
12、一 18【知识模块】 多元函数微积分35 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分36 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分37 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分38 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分39 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分40 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分41 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分42 【正确答案】 9【知识模块】 多元函数微积分43 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分44 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分45 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分46 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分47 【正确答案】 2 004【知识模块】 多元函数微积分48 【正确答案】 f(t)=【知识模块】 多元函数微积分49 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分
