1、考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷 17及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.已知(axy 3 一 y 2 vosx)dx+(1+bysinx+3x 2 y 2 )dy为某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为（分数：2.00）A.一 2和 2B.2和一 2C.一 3和 3D.3和一 33.设 f(x，y)= （分数：2.00）A.不连续B.偏导数不存在C.偏导数存在但不可微D.偏导数存在且可微4.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处
2、两个偏导数 f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )存在是 f(x，y)在该点连续的（分数：2.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件5.二元函数 f(x，y)= （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在6.考虑二元函数的下面 4条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数存在
3、若用“ ”表示可由性质 P推出性质 Q，则有 （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 （分数：2.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点8.累次积分 f(rcos.rsin)rdr 可写成 （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 f(x,y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00）A.xyB.2xyC.D.xy+110.设平面域由 x=0，y=0,x+y= x+y=1 围
4、成若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 2 I 1C.I 1 I 3 I 2D.I 3 I 1 I 2二、填空题(总题数：14，分数：28.00)11.设 z= ，f(u)可导则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0确定的隐函数则 f x (0，1，一 1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x，y)=x y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 z=z(x,y)由方程 x-mz=(y 一 nz)所确定(其中
5、 m，n 为常数， 为可微函数)，则 （分数：2.00）填空项 1:_16.由方程 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 f(x，y)=e xy siny+(x 一 1)arctan （分数：2.00）填空项 1:_18.若 z=f(x，y)可微，且 则当 x0 时 （分数：2.00）填空项 1:_19.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_20.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_21. （分数：2.00）填空项 1:_22. （分数：2.00）填空项 1:_23. （分数：2.00）填空项 1:_24.设区域 D为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填
6、空项 1:_三、解答题(总题数：27，分数：54.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_26.设 z=f(2xy)+g(x，xy)，其中函数 f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求 （分数：2.00）_27.设 其中 f具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求 （分数：2.00）_28.设函数 z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)=1， (x)=f(x，f(x，x)求 （分数：2.00）_29.设 u=f(x，y，z)，(x 2 ，e y ，z)=0，y=sinx，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 （分数：2.00
7、）_30.设变换 可把方程 简化为 （分数：2.00）_31.设 y=y(x)，z=z(x)是由方程 z=xf(x+y)和 F(x，y，z)=0 所确定的函数，其中 f和 F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_32.设 u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 y=y(x)及 z=z(x)分别由下列两式确定 e xy 一 xy=2， （分数：2.00）_33.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 又 g(x，y)= （分数：2.00）_34.求函数 z=3axyx 3 一 y 3 (a0)的极值（分数：2.00）_35.求由方程 2x 2 +2y 2 +z
8、 2 +8xz一 z+8=0所确定的函数 z=f(x，y)的极值点（分数：2.00）_36.求函数 z=xy(4一 xy)在 x=1y=0,x+y=6 所围闭区域 D上的最大值与最小值（分数：2.00）_37.在椭圆 x 2 +4y 2 =4上求一点，使其到直线 2x+3y-6=0距离最短（分数：2.00）_38.已知三角形周长为 2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大（分数：2.00）_39.计算二重积分 （分数：2.00）_40.计算 （分数：2.00）_41.计算 （分数：2.00）_42.计算 其中 D由直线 x=一 2，y=0，y=2 以及曲线 （分数：2.00）_
9、43.计算 （分数：2.00）_44.计算 （分数：2.00）_45.计算 （分数：2.00）_46.计算 （分数：2.00）_47.计算 （分数：2.00）_48.设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_49.设 f(x,y)在单位圆 x 2 +y 2 1 上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2004，试求极限 （分数：2.00）_50.设 f(x)在0，+)上连续，且满足*求 f(t)（分数：2.00）_51.设 f(x)在0，1上连续，且 0 1 f(x)dx=A，求 0 1 dx x 1 f(x)
10、f(y)dy.（分数：2.00）_考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷 17答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.已知(axy 3 一 y 2 vosx)dx+(1+bysinx+3x 2 y 2 )dy为某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为（分数：2.00）A.一 2和 2B.2和一 2 C.一 3和 3D.3和一 3解析：3.设 f(x，y)= （分数：2.00）A.不连续B.偏导数不存在C.偏导数存在但不可微 D.偏导数存在且可微解析：
11、4.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数 f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )存在是 f(x，y)在该点连续的（分数：2.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件 解析：5.二元函数 f(x，y)= （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在解析：6.考虑二元函数的下面 4条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0
12、 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数存在 若用“ ”表示可由性质 P推出性质 Q，则有 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 （分数：2.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点 B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点解析：8.累次积分 f(rcos.rsin)rdr 可写成 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：9.设 f(x,y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00
13、）A.xyB.2xyC. D.xy+1解析：10.设平面域由 x=0，y=0,x+y= x+y=1 围成若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 2 I 1C.I 1 I 3 I 2 D.I 3 I 1 I 2解析：二、填空题(总题数：14，分数：28.00)11.设 z= ，f(u)可导则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：z）解析：12.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0确定的隐函数则 f x (0，1，一 1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：13.
14、设 f(x，y)=x y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x y-1 +yx y-1 lnx）解析：14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：dxdy）解析：15.设 z=z(x,y)由方程 x-mz=(y 一 nz)所确定(其中 m，n 为常数， 为可微函数)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：16.由方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：17.设 f(x，y)=e xy siny+(x 一 1)arctan （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）
15、解析：18.若 z=f(x，y)可微，且 则当 x0 时 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：19.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：20.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：21. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：22. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：23. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：24.设区域 D为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:
16、_ （正确答案：正确答案： ）解析：三、解答题(总题数：27，分数：54.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：26.设 z=f(2xy)+g(x，xy)，其中函数 f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一 2f“(2xy)+xg 12 ”+g 2 +yxg 22 ”)解析：27.设 其中 f具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设函数 z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)=1， (x)=f(x，f(x，x)
17、求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：51)解析：29.设 u=f(x，y，z)，(x 2 ，e y ，z)=0，y=sinx，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.设变换 可把方程 简化为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=3)解析：31.设 y=y(x)，z=z(x)是由方程 z=xf(x+y)和 F(x，y，z)=0 所确定的函数，其中 f和 F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.设 u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 y=y(x)及
18、z=z(x)分别由下列两式确定 e xy 一 xy=2， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 又 g(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x 2 +y 2)解析：34.求函数 z=3axyx 3 一 y 3 (a0)的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(0，0)点取得极大值 a 3 )解析：35.求由方程 2x 2 +2y 2 +z 2 +8xz一 z+8=0所确定的函数 z=f(x，y)的极值点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(一 2，0)为极小点， )解析：36.求函数 z=xy(4一
19、 xy)在 x=1y=0,x+y=6 所围闭区域 D上的最大值与最小值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37.在椭圆 x 2 +4y 2 =4上求一点，使其到直线 2x+3y-6=0距离最短（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.已知三角形周长为 2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：39.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：40.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：41.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：42.计
20、算 其中 D由直线 x=一 2，y=0，y=2 以及曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：43.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：44.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：9)解析：45.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：46.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：47.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：48.设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：49.设 f(x,y)在单位圆 x 2 +y 2 1 上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2004，试求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2 004)解析：50.设 f(x)在0，+)上连续，且满足*求 f(t)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(t)= )解析：51.设 f(x)在0，1上连续，且 0 1 f(x)dx=A，求 0 1 dx x 1 f(x)f(y)dy.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
