1、考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知(ay 3 y2cos)d(1bysin3 2y2)dy 为某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为 【 】（A）2 和 2（B） 2 和2（C） 3 和 3（D）3 和32 设 f(，y) ，则 f(0，0)点处 【 】（A）不连续（B）偏导数不存在（C）偏导数存在但不可微（D）偏导数存在且可微3 二元函数 f(，y)在点( 0，y 0)处两个偏导数 f(0，y 0)，f y(0，y 0)存在是 f(，y)在该点连续的 【 】（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非
2、充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件4 二元函数 f(，y) 在点(0，0)处 【 】（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在5 考虑二元函数的下面 4 条性质： f(，y)在点( 0，y 0)处连续； f(，y)在点(0， y0)处的两个偏导数连续； f( ，y) 在点( 0，y 0)处可微； f( ，y) 在点(0， y0)处两个偏导数存在 若用“P Q”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有 【 】（A）（B）（C）（D）二、填空题6 设 zf( )，f(u)可导，则 _7 设 f(，y，z)e zyz2，其中 z
3、z(，y)是由 yzyz0 确定的隐函数，则f(0，1，1)_8 设 f(，y) y，则 _9 设 _10 设 zz(，y)由方程 zmz (y nz) 所确定(其中 m，n 为常数， 为可微函数)，则 _11 由方程 yz 所确定的函数 zz(，y)在点(1，0，1)处的全微分 dz_ 12 设 f(，y)e ysiny (1)arctan ，则 df(1，1)_13 若 zf(，y)可微，且 ，则当 0 时，_14 设 zf(2y)g(，y)，其中函数 f(t)二阶可导， g(u，v)具有连续二阶偏导数，求 _15 设 z ，其中 f 具有二阶连续偏导数， g 具有二阶连续导数，_16 设
4、函数 z f(,y)在点(1，1)处可微，且 3，()f(，f(，)求 _17 设 uf(，y，z)，( 2，e y，z) 0，ysin，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 _18 设变换 可把方程 0 简化为 0 求常a_19 设 yy()，zz()是由方程 zf( y)和 F(，y，z)0 所确定的函数，其中f 和 F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 _20 设 uf(，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 yy()及 zz()分别由下列两式确定 eyy2，e ，求 _ 21 设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 1，又 g(，y)y ， (2y 2)，求 _22 求函数
5、z 3ay 3y 3(a0) 的极值_23 求由方程 222y 2z 28z z80 所确定的函数 zf(，y)的极值点_24 求函数 z y(4y)在 1，y0， y6 所围闭区域 D 上的最大值_与最小值_25 在椭圆 2 4y24 上求一点，使其到直线 2z 3y60 的距离最短则该点为_考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分2 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分3 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分4 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积
6、分5 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分二、填空题6 【正确答案】 z【知识模块】 多元函数微积分7 【正确答案】 1【知识模块】 多元函数微积分8 【正确答案】 y-1y y-1ln【知识模块】 多元函数微积分9 【正确答案】 d dy【知识模块】 多元函数微积分10 【正确答案】 1【知识模块】 多元函数微积分11 【正确答案】 d dy【知识模块】 多元函数微积分12 【正确答案】 dedy【知识模块】 多元函数微积分13 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分14 【正确答案】 2f(2 y)g 12g 2yg 22【知识模块】 多元函数微积分15 【正确答案】 【知识模
7、块】 多元函数微积分16 【正确答案】 51【知识模块】 多元函数微积分17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分18 【正确答案】 a 3【知识模块】 多元函数微积分19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分21 【正确答案】 2y 2【知识模块】 多元函数微积分22 【正确答案】 (0，0) 点取得极大值 a3【知识模块】 多元函数微积分23 【正确答案】 (2，0)为极小点，( ，0) 为极大点【知识模块】 多元函数微积分24 【正确答案】 ，f min(3，3) 18【知识模块】 多元函数微积分25 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分
