1、考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷 6（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 累次积分 可以写成（A）（B）（C）（D）2 设 f(x，y)连续,且 其中 D 是由 y=0，y=x 2，x=1 所围区域，则 f(x，y)等于（A）xy（B） 2xy（C）（D）xy+13 设可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)取得极小值，则下列结论正确的是（A）f(x 0，y)在 y=y0 处导数等于零（B） f(x0，y)在 y=y0 处导数大于零（C） f(x0，y)在 y=y0 处导数小于零（D）f(x 0，y)在 y=y0 处的导数不存在二、填空题4 设
2、可导，则 xzx+yzy=_5 设 其中 f，g 均可微，则 =_.6 设生产函数为 Q=ALK，其中 Q 是产出量，L 是劳动投入量，K 是资本投入量，而 A， 均为大于零的参数，则当 Q=1 时 K 关于 L 的弹性为_7 交换积分次序 =_。8 函数 f(u，u)由关系式 fxg(y，y=x+g(y)确定，其中函数 g(y)可微，且 g(y)0，则=_.9 设二元函数 z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则 dz (1,0)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 设 z=f(x，y)是由方程 zyx+xez-y-x=0 所确定的二元函数，求 dz11 计算二重积
3、分 其中 D=(x，y)x 2+y2x+y+1)12 已知13 设函数 z=f(u)，方程 确定 u 是 x，y 的函数，其中 f(u)，(u)可微；p(t)， (t)连续，且 (u)1求14 设 u=f(x， y，z)有连续偏导数，y=y(x)和 z=z(x)分别由方程 exy 一 y=0 和 ex 一xz=0 所确定，求15 设16 设 D=(z，y)x 2+y2x，求17 计算二重积分 其中 D 是由直线 x=一 2， y=0，y=2 以及曲线所围成的平面区域18 设生产某种产品必须投入两种要素，x 1 和 x2 分别为两要素的投入量，Q 为产出量；若生产函数为 Q=2x1x2，其中 ，
4、 为正常数，且 +=1，假设两种要素的价格分别为 p1 和 p2，试问：当产量为 12 时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?19 计算二重积分 ，其中 D 是由曲线和直线 y=一 x 围成的区域19 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1=18 一 2Q1， p 2=12 一 Q2 其中 p1 和 p2 分别表示该产品在两个市场的价格 (单位：万元吨)，Q 1 和 Q2 分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是 C=2Q+5 其中 Q 表示该产品在两个市场的销售总量，即 Q=Q20 如果该企业实行
5、价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；21 如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小22 设 u=f(x， y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 y=y(x)及 z=2(x)分别由下列两式确定： 求23 求二重积分 的值，其中 D 是由直线 y=x，y=一 1 及 x=1 围成的平面区域24 设函数 u=f(x，y，z)有连续偏导数，且 z=z(x，y)由方程 xex 一 yey=zex 所确定，求 du25 设 而 D 表示全平面，则26 设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足27 计算二重积分 其中积分区域 D=(x，y)x 2+y2)28 求 其中 D 是由圆 x2+y2=4 和(x+1) 2+y2=1 所围成的平面区域(如图)29 设 f(u)具有二阶连续导数，且
