1、考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 二元函数 f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是2 设函数 f(x， y)可微，且对任意 x，y 都有 ，则使不等式f(x1，y 1)2，y 2)成立的一个充分条件是（A）x 1x 2,y1y 2（B） x1x 2,y1y 2（C） x1x 2,y1y 2（D）x 1x 2,y1y 23 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 f(x0，y 0)，f x(x0，y 0)存在是 f(x，Y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充
2、分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件4 已知 为某函数的全微分，则 a 等于（A）-1（B） 0（C） 1（D）25 二元函数 f(x，y)= 在点(0 ，0) 处（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在6 考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x ，y)在点(x 0，y 0)处连续； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数存在 若用“PQ” 表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（A）（B） （C） （D）二、填空题
3、7 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。8 =_.9 设函数 z=z(x,y)由方程 z=e2x-3z+2y 确定，则 =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 11 设二元函数 z=xex+y +(x+1)ln(1+y)，求 dz (1，0) 。12 设 z=f(x2-y2,exy),其中 f 具有连续二阶偏导数，求13 设，(u ，v)是二元可微函数， 。14 设 z=f(x+y，x-y，xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求15 设函数 z=f(xy，yg(x)，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，函数 g(x)可导且在z=1 处
4、取得极值 g(1)=1求16 17 18 19 求由方程 处的全微分 dz.20 设 y=y(x)，z=z(x) 是由方程 z=xf(x+y)和 F(x，y ，z)=0 所确定的函数，其中 f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 dz/dx.考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学2 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学3 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学4 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学5 【正确答案】 C【知识模块
5、】 多元函数微积分学6 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学二、填空题7 【正确答案】 2/2【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 0【知识模块】 多元函数微积分学9 【正确答案】 2【知识模块】 多元函数微积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学11 【正确答案】 利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算，得【知识模块】 多元函数微积分学12 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学14 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学16 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学
