1、考研数学（数学一）模拟试卷 212 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A） （B） （C） （D） 2 设函数 f(x)在点 xa 处可导，则函数f(x)在点 xa 处不可导的充分条件是( )（A）f(a)=0 且 f(a)0（B） f(a)0 且 f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0（D）f(a)0 且 f(a)03 （A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 向量组 1， 2， m 线性无关的充分必要条
2、件是 ( )（A）向量组 1， 2， ， m， 线性无关（B）存在一组不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mam0（C）向量组 1， 2， m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2， ， m 的任意一个部分向量组线性无关6 设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则 ( )（A）EA E B（B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A 与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tEA 与 tEB 相似7 （A）事件 A 和 B 互不相容（B）事件 A 和 B 互相对立（C）事件 A 和 B 互不独立（D）事件 A
3、和 B 相互独立8 设 X 为随机变量，E(X) ，D(X) 2，则对任意常数 C 有( )（A）E(XC) 2E(xp) 2（B） E(X C)2E(X) 2（C） E(X C)2E(X 2)C 2（D）E(XC) 2E(X) 2二、填空题9 10 11 12 13 二二次型 f(x1，x 2，x 3)(x 1x 2)2(x 2x 3)2(x 3x 1)2 的秩为_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设二阶常系数微分方程 yyyye 2x 有一个特解为 ye 2x+(1x)e x，试确定 ， 和此方程的通解19 20 21 设 A，B 为同阶方阵，
4、(I)如果 A，B 相似，试证 A，B 的特征多项式相等()举一个二阶方阵的例子说明(I) 的逆命题不成立()当 A，B 均实对称矩阵时，试证(I) 的逆命题成立22 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以X 表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求 X 的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)23 设总体 X 服从(0，( 0)上的均匀分布，x 1，x 2，x n 是来自总体 x 样本，求 的最大似然估计量与矩估计量考研数学（数学一）模拟试卷 212 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选
5、项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 D6 【正确答案】 D7 【正确答案】 D8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 由此方程的非齐次项含 e2x 及特解形式知，e 2x 是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1x
6、)e x 应是其对应的齐次方程的解，故 r1 为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为 r22r10， 由此得2 ，1，故原方程为 y2yye 2x，将 e2x 代人得 1， 故得原方程为 y2y ye 2x，其通解为 y(C 1C 2x)exe 2x19 【正确答案】 20 【正确答案】 知(AB) TB TAT，知(EC 1 B)TCTC(EC 1 B)T(CB)T那么由 A(CB) TE 知 A(CB) T1 (CB) 1 T21 【正确答案】 (I)若 A， B 相似，那么存在可逆矩阵 P，使 P1 APB，故 E BEP 1 APP 1 EPP 1 APP 1 (AEA)PP 1 EAPEA22 【正确答案】 23 【正确答案】
