1、考研数学（数学一）模拟试卷 276（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 函数 f(x)= ，在下列哪个区间内有界 ?( )（A）(-1，0)（B） (0，1)（C） (1，2)（D）(2 ，3)2 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?( )（A）x-tanx（B） 1-cosx（C）（D）tanx3 设函数 f(x)对任意 x 均满足等式 f(1+x)=af(x)，且 f(0)=b，其中 a，b 为非零常数，则( )（A）f(x)在 x=1 处不可导（B） f(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=a（C） f(x)在 x
2、=1 处可导，且 f(1)=b（D）f(x)在 x=1 处可导，且 f(1)=ab4 设 其中 Q 是由 与 z=1 所围立体，则 I=( )5 设其中 A 可逆，则 Bf-1 等于( )（A）A -1P1P2（B） P1A-1P2（C） P1P2A-1（D）P 2A-1P16 向量组 a1， a2，a s 线性无关的充分条件是( ) （A）a 1，a 2，a s 均不为零向量（B） a1，a 2，a s 中任意两个向量的分量不成比例（C） a1，a 2，a s 中任一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示（D）a 1，a 2，a s 中有一部分向量线性无关7 设 A 和 B 是任意两个概
3、率不为 0 的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 ( )（A） 与 不相容（B） 与 相容（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(A-B)=P(A)8 设(X 1，X 2，X 3)(n2)为标准正态总体，X 的简单随机样本，则( )（A）nN(0，1)（B） nS2X 2(n)（C）（D）二、填空题9 若 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 的等价无穷小，则 a=_10 设 ，其中 f，g 均可微，则 =_11 已知 f(lnx)=1+x，则 f(x)=_12 设有级数 ，则该级数的收敛半径为_13 设三阶矩阵 ，三维列向量 a=(a，1，1) T已知 Aa 与 a
4、线性相关，则 a=_14 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设 f(x)= ，其中 g(x)有二阶连续导数，且 g(0)=1，g (0)=-1(I) 求 f(x)；() 讨论 f(x)在(-，+)上的连续性18 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内二阶可导，f(a)=f(b)=0， abf(x)dx=0证明： ()存在 i(a，b)，使得 f(i)=f(i)(i=1，2)； ()存在 (a，b)，使得 f()=f()19 设 f(u)，g(u) 二阶连续可微，且 u=20 设有三维列向量 a1= ，问 A
5、 取何值时：() 可由 a1，a 2，a 3 线性表示，且表达式唯一；() 可由 a1，a 2，a 3 线性表示，且表达式不唯一；() 不能由 a1，a 2，a 3 线性表示21 已 知 齐 次 线 性 方 程 组其中 ，试讨论 a1，a 2，a n 和 b 满足何种关系时， ()方程组仅有零解； ()方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系22 假设一厂家生产的每台仪器，以概率 070 可以直接出厂，以概率 030 需进一步调试，经调试后以概率 080 可以出厂，以概率 020 定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)求：()全部能出厂的概率 a；()其中恰好有两台不能出厂的概率 ；()其中至少有两台不能出厂的概率 23 设总体 X 的概率密度为 p(x，)= ，其中 0 为未知参数，0 是已知常数，试根据来自总体 X 的简单随机样本 X1，X 2，X，求 的最大似然估计量
