1、考研数学（数学一）模拟试卷 349 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设有直线 及平由 ：4x-2y+z-2=0，则直线 L（A）平行于 （B）在 上（C）垂直于 （D）与 斜交2 3 4 5 6 7 (2001 年试题，3) 设f(0)=0，则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为( )（A） 存在（B） 存在（C） 存在（D） 存在8 二、填空题9 已知 =(1， 2，3) ，=(1,1/2,1/3)，设= T，其中 T 是 的转置，则An=_.10 11 12 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)，总体 y 服从正态分布 N(2， 2)，X
2、1，X 2，X n1 和 Y1，Y 2，Y n2 分别是来自 X 和 Y 的简单随机样本，则=_13 14 (1999 年试题，一)y 一 4y=e2x 的通解为 y=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)， 其中 o(x3)是当x0 时比 x3 高阶的无穷小16 设 f(x)为连续函数，=(x，y，z)|x 2+y2+z2t2，z0)，为 的表面，D xy 为 在 xOy，平面上的投影区域，L 为 Dxy 的边界曲线，当 t0 时有求 f(x)17 18 19 20 21 22 判断下列函
3、数的单调性：23 考研数学（数学一）模拟试卷 349 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 由题设已知 f(0)=0，则由导数定义 f(x)在 x=0 处可导的充要条件是极限 存在且有限，设 f(0)f(0)R关于选项为 A。因为只能确定 f(0+0)存在，无法确定 f(00)存在，因而 A 不一定成立关于选项为
4、 B，因而 B 正确关于选项为 C，由存在不能确定 是否存在，因此 C 也被排除掉.关于选项为 D，由 存在不能肯定 存在，所以也就无法推出 存在，综上，选 B实际上，当 h0 时，知 A 和 C 不正确；取 ,则其在 x=0 处不可导，但 排除选项为 D【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 3 n-1【试题解析】 A n=(T)(T)( T)=T(T)(T)( T)=3n-1T=3n-1【知识模块】 矩阵10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 2【试题解析】 由题设，根据样本方差是方差的无偏估
5、计，知13 【正确答案】 4【试题解析】 14 【正确答案】 先求齐次方程的特征根由题设，相应的特征方程为 2 一 4=0，则 1=2， 2=一 2，齐次方程通解为 y=C1e2x+C2e2x，假设非齐次方程特解为y*=Axe2x，代入原方程，有 ，因此 综上，所求通解为y=C1e2x+C2e-2x+【知识模块】 常微分方程三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 把 ex 的带皮亚诺余项的麦克劳林公式 e x=1+x+1/2x2+1/6x3+ox3， 代入经整理可得 e x(1+Bx+Cx2)-(1+Ax)=(1-A+B)x+(1/2+B+C)x2+(1/6+B/2+C)x3+o(x3) 从而使得 ex(1+Bx+Cx2【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 令 1：x 2+y2+z2=t2(z0)， 2：z=0(x 2+y2t2)，则17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
