1、考研数学（数学一）模拟试卷 362 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 ，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有2 点(2， 1，一 3)到直线 的距离为( )3 4 5 6 齐次方程组 的系数矩阵为 A，若存在三阶矩阵 BO，使得 ABO，则( )（A）2 且B0（B） 2 且B0（C） 1 且B0（D）1 且B07 8 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =
2、-48，则 =_.10 11 平面曲线 L 为下半圆周 y= ，则曲线积分 =_12 13 过点 A(3，2，1) 且平行于 L1 的平面方程为_14 设 y=y(x)为方程 y“+(x 一 1)y+x2y=ex 的满足初始条件 的解，则=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 设函数 y=y(x)由方程 ylnyxy0 确定，判断曲线 yy(x)在点(1，1)附近的凹凸性22 设 a0， a1，证明：a x1xa(x0) 23 设函数 求：(1)函数的定义域；(2)f(0) ，f(1)，f(3)，f(a)，f(f( 1)考研数学（数学一）
3、模拟试卷 362 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 C【试题解析】 设点 M0(1， -3，0)L，s=1，一 2，2/L,M 1(2，1，-3)，3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 -1【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 4【试题解析】 11 【正确答案】 L1dS=(半径为 1 的半圆周长)【试题
4、解析】 L 的方程又可写成 x2+y2=1(y0)，被积函数在 L 上取值，于是 原积分= L1dS=(半径为 1 的半圆周长 )12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 x2y-5z+6=0【试题解析】 s 1=1，一 2，1，s 2=2，1，0 ，则所求平面方程的法向量为 n=s1s2=一 1，2，5所求平面方程为 ：一(x 一 3)+2(y 一 2)+5(z 一 1)=0，即：x-2y 一 5z+6=014 【正确答案】 1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 对方程 ylnyXY022 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 解：(1)函数的定义域是(，0(0，即(，)； (2)因 0(，0，1( ，0由 f(x)2x，得 f(0)202，f(1)2(1)1 因 x(0，) ，由 f(x)2 x，得 f(3)2 3 8 当 a0 时，由 f(x)2x 得 f(a)2a； 当 a0 时，由 f(x)2 x，得 f(a)2 a 因 f(1)1，所以 f(f(1)f(1)2 12【知识模块】 综合
