1、考研数学（数学三）模拟试卷 229 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 如图，连续函数 y=f(x)在区间-3，-2 ， 2，3 上的图片分别是直径为 1 的下、上半圆周，在区间-2，0 ，0 ，2 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周设F(x)= ，则下列结论正确的是（A）F(3)=-3/4F(-2).（B） F(3)=5/4F(2).（C） F(-3)=3/4F(2)（D）F(-3)=-5/4F(-2)6 设函数 f(x)=(ex-1)(e2x-2)(enx-n)，其中 n 为正整数，则 f(0)=（A）(-1) n-1(n-1
2、)!（B） (-1)n(n-1)!（C） (-1)n-1n!（D）(-1) nn!7 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2/y28 设随机变量 X 服从正态分布 N(1， 12)，随机变量 Y 服从正态分布 N(2， 22)，且 P丨 X-1 丨P 丨Y- 2 丨（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 2.二、填空题9 10 11 12 13 设某产品的需求函数为 Q=Q(p)，其对价格 P 的弹性 P=2，则当需求量为 10000件时，价格增加 1 元会使产品
3、收益增加_元14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 求函数 y=(x-1)e/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线19 求函数 的单调区间与极值。20 将函数 f(x)=1/(x2-3x-4)展开成 x-1 的幂级数，并指出其收敛区间.21 设 1， 2， , m 为一个向量组，且 1，每一个向量 i(i1)都不能由1， 2，, i-1 线性表示，求证： 1， 2，, m 线性无关22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 229 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】
4、2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 A【知识模块】 微积分8 【正确答案】 A【知识模块】 概率论与数据统计二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 （-1，1）11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 2【试题解析】 13 【正确答案】 4000【知识模块】 多元函数微积分学14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】
5、17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数21 【正确答案】 用定义证明假设存在一组数 k1，k 2，,k m 使得 k11+k22+kmm=， 若 k1，k 2，k m 全为零，显然 1， 2，, m 线性无关；若 k1，k 2，,k m 不全为零，对 k1，k 2，,k m 从右向左看，设第一个不为零的数为ki，即 ki0，k i+1=0，k m=0，于是有 k11+k22+kii=若 i=1，则 k11=，从而 1=，与 1 矛盾；若 i1，则 i=-(1/ki)(k11+k22+ki-1i-1)，与每一个向量 i(i1)都不能由 1， 2， i-1 线性表示矛盾，因此，k 1，k 2，,k m 必须全为零，这说明 1， 2，, m 线性无关【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 23 【正确答案】 由题设，A * o，由公式 AA*=A EE ，则
