1、考研数学（数学二）模拟试卷 350 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 B 是 2 阶矩阵，且满足 AB=B，k 1，k 2 是任意常数，则 B=（A）（B）（C）（D）5 设 f(x)和 (x)在(-，+)上有定义，f(x)为连续函数，且，()0，f(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)/f(x) 必有间断点6 设函数 f(x)在(0，)内具有二阶导数，且 f(x)0，令 unf(n)(n 1，2，)，则下列结论正确的是（A）若 u1u 2，则u n2必收敛 （B）
2、若 u1u 2，则u n必发散（C）若 u1u 2，则u n必收敛 （D）若 u1u 2，则u n必发散 7 8 二、填空题9 设 ，则 f(n)(x)_10 设 ze sinxy，则 dz_11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 17 一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为 v0，穿出铁板时的速度为 v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为 t1子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数 k018 求子弹在铁板内的运动速度 v 与时间 t 的函数关系 v=u(t)；19 求铁板的厚度20 设 y=y(x)，z=z(x) 是由
3、方程 z=xf(x+y)和 F(x，y ，z)=0 所确定的函数，其中 f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 dz/dx.21 22 设函数 f(x)，g(x) 在a，b上连续，在(a ，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)g(a)，f(b)g(b)，证明：存在 (a，b)，使得 f“()g“()23 24 考研数学（数学二）模拟试卷 350 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 由 AB=B 有(AE
4、)B=0 ，因而 B 的列向量是齐次方程组 (AE)x=0的解又 那么齐次方程组(AE)x=0 的基础解系是(一 1，1)T，所以应选 D5 【正确答案】 D【知识模块】 函数极限连续6 【正确答案】 D【试题解析】 分析 利用反例通过排除法进行讨论 详解 设 f(x)x 2，则 f(x)在(0， )上具有二阶导数，且 f“(x)0，u 1u 2，但 unn 2发散，排除(C)；设f(x) ，则 f(x)在(0，)上具有二阶导数，且 f“(x)0，u 1“2u 2，但u n收敛，排除(B)；设 f(x)lnx ，则 f(x)在(0 ，)上具有二阶导数，且 f“(x)0，u 1u 2，但(u n
5、)lnn)发散，排除(A)故应选(D)【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 ；【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 e sin(sin)cos(xy)(ydxxdy)；【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 1【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 首先考察子弹在铁板内的运动速度 v=
6、v(t)满足的规律子弹在铁板内所受阻力为一 kv2，于是由牛顿第二定律得 其中 m 为子弹的质量以入射时为起始时间，得初条件 v(0)=v0解这个变量分离的微分方程得积分得 由初值得 ，于是 令 t=t1 得19 【正确答案】 铁板的厚度 d 即子弹在铁板内所走过的距离20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 构造辅助函数 F(x)f(x)g(x) ，由题设有 F(a)F(b) 0不妨设存在 x1，x 2(a，b) ，x 1x 2，使得 f(x1)M ，g(x 2)M ，于是 F(x1)f(x 1)g(x 1)0，F(
7、x 2)g(x 2)0，从而存在 cx1，x 2675*(a，b)，使F(c)0在区间 a，c，c ，b上分别利用罗尔定理知，存在 1(a，c)， 2(c，b)，使得 F(1)F( 2)0再对 F(x)在区间 1， 2上应用罗尔定理，知存在(1， 2)676*(a，b)，有 F“()0，即 f“()g“()【试题解析】 需要证明的结论与导数有关，自然联想到用微分中值定理，事实上，若令 F(x)f(x)g(x)，则问题转化为证明 F“()0，只需对 F(x)用罗尔定理，大键是找到 F(x)的端点函数值相等的区间( 特别是两个一阶导数同时为零的点 )，而利用 F(a)F(b)0，若能再找一点 c(a，b)，使得 F(c)0，则在区间a，c，c， b上两次利用罗尔定理有一阶导函数相等的两点，再对 F(x)用罗尔定理即可【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 24 【正确答案】
