1、2017年四川省广安市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，满分 30 分 ) 1. 2的相反数是 ( ) A.2 B.12C.-12D.-2 解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号，求解即可 . 答案： D. 2.下列运算正确的是 ( ) A.| 2 -1|= 2 -1 B.x3 x2=x6 C.x2+x2=x4 D.(3x2)2=6x4 解析：分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案 . 答案： A. 3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204000米 /分，这个数用
2、科学记数法表示，正确的是 ( ) A.204 103 B.20.4 104 C.2.04 105 D.2.04 106 解析： 204000米 /分，这个数用科学记数法表示 2.04 105. 答案： C. 4.关于 2、 6、 1、 10、 6的这组数据，下列说法正确的是 ( ) A.这组数据的众数是 6 B.这组数据的中位数是 1 C.这组数据的平均数是 6 D.这组数据的方差是 10 解析：先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断 . 答案： A. 5.要使二次根式 24
3、x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x=2 解析 ： 二次根式 24x 在实数范围内有意义， 2x-4 0， 解得： x 2， 则实数 x的取值范围是： x 2. 答案： B. 6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：该几何体上下部分均为圆柱体， 其左视图为矩形 . 答案： C. 7.当 k 0时，一次函数 y=kx-k的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： k 0， -k 0， 一次函数 y=kx-k的图象经过第一、二、四象限 . 答案：
4、C. 8.下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有 ( )个 . A.4 B.3 C.2 D.1 解析：四边相等的四边形一定是矩形，错误； 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误； 对角线相等的平行四边形才是矩形，错误； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确； 其中正确的有 1个 . 答案： D. 9.如图， AB是 O的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 cos CDB=45， B
5、D=5，则 OH的长度为 ( ) A.23B.56C.1 D.76解析：连接 OD，由垂径定理得出 AB CD，由三角函数求出 DH=4，由勾股定理得出 BH=22BD DH =3，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 Rt ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可 . 答案： D. 10.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为 B(-1， 3)，与 x轴的交点 A在点 (-3， 0)和 (-2，0)之间，以下结论： b2-4ac=0； a+b+c 0； 2a-b=0； c-a=3 其中正确的有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：根据抛物线的图象与性质即可判断 . 答案
6、： B. 二、填空题 (请把最简答案填写在答题卡相应位置。共 6小题，每小题 3分，满分 18 分 ) 11.分解因式： mx2-4m=_. 解析：首先提取公因式 m，进而利用平方差公式分解因式即可 . 答案： m(x+2)(x-2). 12.如图，若 1+ 2=180， 3=110，则 4=_. 解析：如图， 1+ 2=180， a b， 3= 4， 又 3=110， 4=110 . 答案： 110 . 13.如图， Rt ABC 中， C=90， BC=6， AC=8， D、 E 分别为 AC、 AB 的中点，连接 DE，则 ADE的面积是 _. 解析：根据题意求出 AD、 DE，根据三角
7、形中位线定理得到 DE BC，根据三角形的面积公式计算即可 . 答案： 6. 14.不等式组 3 2 4121 3xxxx 的解集为 _. 解析：分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了，确定不等式组解集即可 . 答案： 1 x 4. 15.已知点 P(1， 2)关于 x轴的对称点为 P，且 P在直线 y=kx+3上，把直线 y=kx+3的图象向上平移 2个单位，所得的直线解析式为 _. 解析：点 P(1， 2)关于 x轴的对称点为 P， P (1， -2)， P在直线 y=kx+3上， -2=k+3， 解得： k=-5， 则 y=-5x+3，
8、把直线 y=kx+3的图象向上平移 2个单位，所得的直线解析式为： y=-5x+5. 答案： y=-5x+5. 16.正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、 A2、 A3在直线 y=x+1 上，点 C1、 C2、 C3在 x轴上，则 An的坐标是 _. 解析：先求出 A1、 A2、 A3的坐标，找出规律，即可得出答案 . 答案： (2n-1-1， 2n-1). 三、解答题 (共 4小题，满分 23分 ) 17.计算： -16+ 8 cos45 -20170+3-1. 解析：直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求
9、出答案 . 答案： -16+ 8 cos45 -20170+3-1=-1+2 2 22-1+13=13. 18.先化简，再求值： 22 1 1aaa，其中 a=2. 解析：先化简分式，再代入求值 . 答案：原式 = 22 12 1 11 1 1 1 1aa a a a aa a a a a a a 当 a=2时，原式 =3. 19.如图，四边形 ABCD 是正方形， E、 F 分别是了 AB、 AD 上的一点，且 BF CE，垂足为 G，求证： AF=BE. 解析：直接利用已知得出 BCE= ABF，进而利用全等三角形的判定与性质得出 AF=BE. 答案：四边形 ABCD 是正方形， AB=B
10、C， A= CBE=90， BF CE， BCE+ CBG=90， ABF+ CBG=90， BCE= ABF， 在 BCE和 ABF中 B C E A B FB C A BC B E A ， BCE ABF(ASA)， BE=AF. 20.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象在第一象限交于点 A(4， 2)，与 y轴的负半轴交于点 B，且 OB=6， (1)求函数 y=mx和 y=kx+b的解析式 . (2)已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数 y=mx的图象上一点 P，使得 S POC=9. 解析： (1)把点 A(4， 2)代入反
11、比例函数 y=mx，可得反比例函数解析式，把点 A(4， 2)， B(0，-6)代入一次函数 y=kx+b，可得一次函数解析式； (2)根据 C(3， 0)，可得 CO=3，设 P(a， 8a)，根据 S POC=9，可得 12 3 8a=9，解得 a=43，即可得到点 P的坐标 . 答案： (1)把点 A(4， 2)代入反比例函数 y=mx，可得 m=8， 反比例函数解析式为 y=8x， OB=6， B(0， -6)， 把点 A(4， 2)， B(0， -6)代入一次函数 y=kx+b，可得 246kbb，解得 26kb， 一次函数解析式为 y=2x-6； (2)在 y=2x-6中，令 y=
12、0，则 x=3， 即 C(3， 0)， CO=3， 设 P(a， 8a)，则 由 S POC=9，可得 12 3 8a=9， 解得 a=43， P(43， 6). 四、实践应用题 (共 4 小题，满分 30分 ) 21.某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项 .为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图 .请根据统计图回答下列问题 .(要求写出简要的解答过程 ) (1)这次活动一共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图 . (3)若该学校总人数是 1300人，请估计选择篮球
13、项目的学生人数 . 解析： (1)由“足球”人数及其百分比可得总人数； (2)根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可； (3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得 . 答案： (1)这次活动一共调查学生： 140 35%=400(人 )； (2)选择“篮球”的人数为： 400-140-20-80=160(人 )， (3)估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是： 1300 160400=520(人 ). 22.某班级 45 名同学自发筹集到 1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费 .通过商议，决定拿出不少于 544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照，其余资
14、金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品 .已知每件文化衫 28 元，每本相册 20元 . (1)适用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元，求总费用 W(元 )与购买的文化衫件数 t(件 )的函数关系式 . (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由 . 解析： (1)设购买的文化衫 t 件，则购买相册 (45-t)件，根据总价 =单价数量，即可得出 W关于 t的函数关系式； (2)由购买纪念品的总价范围，即可得出关于 t的一元一次不等式组，解之即可得出 t 值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出 W的最小值，选取该
15、方案即可 . 答案： (1)设购买的文化衫 t件，则购买相册 (45-t)件， 根据题意得： W=28t+20 (45-t)=8t+900. (2)根据题意得： 8 9 0 0 1 7 0 0 5 6 08 9 0 0 1 7 0 0 5 4 4tt ， 解得： 30 t 32， 有三种购买方案：方案一：购买 30 件文化衫、 15 本相册；方案二：购买 31 件文化衫、14本相册；方案三：购买 32件文化衫、 13 本相册 . W=8t+900中 W随 x的增大而增大， 当 t=30时， W取最小值，此时用于拍照的费用最多， 为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买 30件文化衫、 15
16、本相册 . 23.如图，线段 AB、 CD 分别表示甲乙两建筑物的高， BA AD， CD DA，垂足分别为 A、 D.从D点测到 B点的仰角为 60，从 C点测得 B点的仰角为 30，甲建筑物的高 AB=30米 . (1)求甲、乙两建筑物之间的距离 AD. (2)求乙建筑物的高 CD. 解析： (1)在 Rt ABD 中利用三角函数即可求解； (2)作 CE AB 于点 E，在 Rt BCE 中利用三角函数求得 BE 的长，然后根据 CD=AE=AB-BE 求解 . 答案： (1)作 CE AB于点 E， 在 Rt ABD中， AD= 30 1 0 3t a n 3AB (米 )； (2)在
17、 Rt BCE中， CE=AD=10 3 米， BE=CE tan =10 3 33=10(米 )， 则 CD=AE=AB-BE=30-10=20(米 ) 答：乙建筑物的高度 DC为 20m. 24.在 4 4 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的 4种方案 .(每个 4 4的方格内限画一种 ) 要求： (1)5个小正方形必须相连 (有公共边或公共顶点式为相连 ) (2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形 .(每画对一种方案得 2 分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案 ) 解析：利用轴对称图形的性质用 5个小正方形组成一
18、个轴对称图形即可 . 答案：如图 ： 五、推理论证题 (共 1 小题，满分 9分 ) 25.如图，已知 AB 是 O的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F.点 E在 O外，做直线 AE，且 EAC= D. (1)求证：直线 AE是 O的切线 . (2)若 BAC=30， BC=4， cos BAD=34， CF=103，求 BF的长 . 解析： (1)由直径所对的圆周角是直角得： ADB=90，则 ADC+ CDB=90，所以 EAC+ BAC=90，则直线 AE是 O的切线； (2)分别计算 AC和 BD 的长，证明 DFB AFC，列比例式得： BF BDFC AC，得出结论 . 答
19、案： (1)连接 BD， AB是 O的直径， ADB=90， 即 ADC+ CDB=90， EAC= ADC， CDB= BAC， EAC+ BAC=90， 即 BAE=90， 直线 AE是 O的切线； (2) AB 是 O的直径， ACB=90， Rt ACB中， BAC=30， AB=2BC=2 4=8， 由勾股定理得： AC= 228 4 4 3 ， Rt ADB中， cos BAD=34 ADAB， 348AD， AD=6， BD= 228 6 2 7 ， BDC= BAC， DFB= AFC， DFB AFC， BF BDFC AC， 2710 433BF ， BF=5 219. 六
20、、拓展探索题 (共 1 小题，满分 10分 ) 26.如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A(0， 3)，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1. (1)求此抛物线的解析式以及点 B的坐标 . (2)动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时， M、 N 同时停止运动 .过动点 M作 x轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t秒 . 当 t为何值时，四边形 OMPN为矩形 . 当 t 0时， BOQ
21、能否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由 . 解析： (1)由对称轴公式可求得 b，由 A点坐标可求得 c，则可求得抛物线解析式；再令 y=0可求得 B点坐标； (2) 用 t可表示出 ON和 OM，则可表示出 P点坐标，即可表示出 PM的长，由矩形的性质可得 ON=PM，可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；由题意可知 OB=OA，故当 BOQ 为等腰三角形时，只能有 OB=BQ 或 OQ=BQ，用 t 可表示出 Q 点的坐标，则可表示出 OQ 和 BQ 的长，分别得到关于 t的方程，可求得 t的值 . 答案： (1)抛物线 y=-x2+bx+c对称轴是直线 x=1， -
22、 21b=1，解得 b=2， 抛物线过 A(0， 3)， c=3， 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3， 令 y=0可得 -x2+2x+3=0，解得 x=-1或 x=3， B点坐标为 (3， 0)； (2)由题意可知 ON=3t， OM=2t， P在抛物线上， P(2t， -4t2+4t+3)， 四边形 OMPN为矩形， ON=PM， 3t=-4t2+4t+3，解得 t=1或 t=-34(舍去 )， 当 t的值为 1时，四边形 OMPN为矩形； A(0， 3)， B(3， 0)， OA=OB=3，且可求得直线 AB解析式为 y=-x+3， 当 t 0时， OQ OB， 当 BOQ为等腰三角形时，有 OB=QB或 OQ=BQ两种情况， 由题意可知 OM=2t， Q(2t， -2t+3)， OQ= 22 22 2 3 8 1 2 9t t t t ， BQ= 222 3 2 3 2 2 3t t t ， 又由题意可知 0 t 1， 当 OB=QB时，则有 2 |2t-3|=3，解得 t=6 3 24(舍去 )或 t=6 3 24； 当 OQ=BQ时，则有 28 1 2 9 2 2 3t t t ，解得 t=34； 综上可知当 t的值为 6 3 24或 34时， BOQ为等腰三角形 .
