1、考研数学（数学二）模拟试卷 377 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设函数 g(x)可微，h(x)=lng(x)，h (1)=1，g (1)=2，则 g(1)等于( )（A）e（B） 1（C） 2（D）36 曲线 y=1/x+ln(1+ex )渐近线的条数为_.（A）0（B） 1（C） 2（D）37 (2006 年试题，二) 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0,f(x)0，x 为自变量 x在点 xo 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 xo 处对应的增量与微分，若x0，则( )（A）0f(xo)+f(xo)x
2、(x0)，从而 f(xo+x)一 f(xo)f(xo)x0(x0)，所以Aydy0(Ax0)故选 A【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 ；【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 由已知得 yxln(1x 2)，11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 其中其中 lnx=ln(1+(x 一 1)一x 一 1(x1)因此13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【
3、正确答案】 由代数公式 1a k(1a)(1 aa k1 )以及 A 与 E 可交换，有 EA k(EA)(EAA k1 )，而 Ak0，故有 (EA)(EAA k1 )E， 可知 EA 可逆，且有 (EA) 1 EAA k1 20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续22 【正确答案】 根据题意，建立坐标系如图所示，则抛物线方程为 y=x2，闸门的矩形部分承受的水压力为 其中 为水的密度，g 为重力加速度，同理，闸门的矩形以下的部分所承受的水压力为 由已知 p1：p 2=5：4，从而有 4p1=5p2，即 解之得 h1=2，h 2= 。(不合题意，舍去)，所以闸门的矩形部分高 h 为 2m【试题解析】 建立适当坐标系，用微元法找出水压力的表达式【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】
