1、应用统计硕士（时间序列分析和预测）模拟试卷 1 及答案与解析一、单选选择题1 2003 年末某市人口为 120 万人，2013 年末达到 153 万人，则人口的平均发展速度为( )。（A）246（B） 223（C） 10223（D）102462 时间序列编制的基本原则是( )。（A）无偏性（B）及时性（C）完整性（D）可比性3 时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为( )。（A）趋势（B）季节性（C）周期性（D）随机性4 下列关于时点时间序列特征的描述，错误的是( )。（A）时点时间序列具有可加性（B）时点时间序列是一种基本时间序列（C）时点时间序列的每一项数据都是绝对数（D）时点时间序列的
2、每一项数据都是采用间断统计方法获得的5 某地从 2009 年到 201 3 年各年年末统计的人口资料，如表 294 所示。则该地区20102013 年的年平均人数为( )万人。（A） 31(万人)（B） 3875(万人)（C） 248(万人)（D） 31(万人)6 某公司 2013 年职工人数的资料，如表 295 所示。则该公司 2013 年全年职工平均人数为( ) 人。（A）3140（B） 3139（C） 3300（D）31207 某种 A 股股票的价格周二下降了 10，周三上涨了 15，两天累计( )。（A）上涨 5（B）上涨 35（C）下降 35（D）下降 258 现有某地区五年的花生产
3、量分别是 15，18，24，37，35 吨，那么其平均增长量是( )吨。（A）（B） 4（C） 5（D）9 连续 12 个月的逐期增长量之和等于( )。（A）相应时期的增长绝对量（B）相应时期韵年距增长量（C）相应时期的增长率（D）相应时期的累计增长量10 某种商品的价格连续四年环比增长率分别为 5，7，15，20，该商品价格的年平均增长率为( ) 。（A）(5 71520)4（B） (105107115120)14（C）（D）11 已知 2010 年某地区粮食产量的环比发展速度为 102，2011 年为 103，2012年为 104，又知 2012 年比 2009 的定基发展速度为 116，
4、则 2012 年环比发展速度为( )。（A）103（B） 104（C） 105（D）10612 由一个 11 项的时间序列可以计算的环比发展速度有( )个。（A）9（B） 10（C） 11 （D）1213 今年某季度发展水平除以去年同期发展水平的指标是( )。（A）年距发展速度（B）环比发展速度（C）平均发展速度（D）定基发展速度14 采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )。（A）各年环比发展速度之积等于总速度（B）各年环比发展速度之和等于总速度（C）各年环比增长速度之积等于总速度（D）各年环比增长速度之和等于总速度15 已知某地区 2003 年的 GDP 为 300 亿元，2013 年
5、为 2000 亿元。则该地区的GDP 在这段时间的年平均增长速度为( )。（A）20003001（B）（C） 1（D） 116 已知前两年的平均增长速度 9，后三年的平均增长速度为 10，这 5 年的平均增长速度为( ) 。（A）（B）（C）（D）17 某地区社会商品零售额报告年为 68 亿元，比基年(10 年前)增长 528，其中家电类商品零售额占社会商品零售额的比重由基年的 281上升为报告年的322。则家电类商品零售额平均每年的增长速度为( )。（A）485（B） 576（C） 678（D）75118 某城市本科学历的年平均收人 2012 年为 25000 元，2013 年增长了 3，那
6、么2013 年与 2012 年相比，每增长 1 个百分点增加的收入额为( )元。（A）100（B） 250（C） 300（D）75019 要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数( )。（A）应选择奇数（B）应选择偶数（C）应和季节周期长度一致（D）可任意取值20 据从 2003 年至 2013 年的 11 年贷款余额数据，采用三项移动平均法测定其长期趋势，则移动平均趋势值共有( )项。（A）8（B） 9（C） 10（D）11二、简答题21 时间序列有哪些种类?时期指标时间序列和时点指标时间序列有哪些不同的特点?22 试对指数平滑法和移动平均法进行简要比较。23 简述模型选择的基本方法，以
7、及差分法选择模型的基本标准。24 在拟合时间数列变动趋势时，如何选择合适的趋势线?三、计算与分析题25 某地区 20082013 年社会消费品零售总额资料如表 297 所示。要求： (1)计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度； (2)列表计算：逐期增长量和累积增长量； 定基发展速度和环比发展速度； 定基增长速度和环比增长速度；增长 1的绝对值。26 20082013 年某公司职工人数和工程技术人员数如表 299 所示。要求：计算20082013 年工程技术人员占全部职工人数的平均比重。27 某企业历年的产品产量资料如表 2100 所示。要求： (1)对时间序列进行三项中心化移动平均修
8、匀； (2)根据修匀后的数据拟合直线趋势方程； (3)预测 2014 年的产品产量。28 表 2102 是 19942013 年 A 国油菜籽单位面积产量数据 (单位：kghm 2)。要求： (1)绘制时间序列图描述其形态。 (2) 用 5 期移动平均法预测 2014 年的单位面积产量。 (3)采用指数平滑法，分别用平滑系数 03 和 05 预测 2014 年的单位面积产量。 (4)分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。应用统计硕士（时间序列分析和预测）模拟试卷 1 答案与解析一、单选选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 计算平均发展速度通常采用几何平均法。若 6 表示平均发展速度，
9、n 表示环比发展速度的时期数，则：b ，故人口的平均发展速度的计算公式为： b 10246【知识模块】 时间序列分析和预测2 【正确答案】 D【试题解析】 编制时间序列的目的是为了通过对各时间的变量数值进行对比，研究现象发展变化的过程和规律。因此，保证序列中各变量数值在所属时间、总体范围、经济内容、计算口径、计算方法等方面具有充分的可比性，是编制时间序列的基本原则。【知识模块】 时间序列分析和预测3 【正确答案】 B【试题解析】 季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。A 项趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动；C 项周期性也称循环波动，它是时间
10、序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；D 项随机性也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。【知识模块】 时间序列分析和预测4 【正确答案】 A【试题解析】 时点指标是反映现象在某一时刻上的绝对数量，由时点指标构成的时间序列就是时点时间序列，它是一种基本时间序列。时点时间序列主要特点有：不可加性； 指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系；指标值采用间断统计的方式获得。【知识模块】 时间序列分析和预测5 【正确答案】 A【试题解析】 间隔相等的时点数列序时平均数的计算采用“首末折半法”，故该地区 20102013 年的年平均人数为：【知识模块
11、】 时间序列分析和预测6 【正确答案】 D【试题解析】 由时点间隔不等的时间序列计算公式可得该公司 2013 年全年职工平均人数为：【知识模块】 时间序列分析和预测7 【正确答案】 B【试题解析】 (110)(115)135，即两天累计上涨 35。【知识模块】 时间序列分析和预测8 【正确答案】 C【试题解析】 平均增长量是用来说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量的指标。其计算公式为：平均增长量 5(吨)。【知识模块】 时间序列分析和预测9 【正确答案】 D【试题解析】 逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，可以表示为：a1a 0，a 2a 1，a na n-1 累积增长量是报
12、告期水平与某一固定时间的水平(通常为最初水平)之差，可以表示为 a1a 0，a 2a 0，a na 0。连续 12 个月的逐期增长量之和(a 1a 0)(a 2a 1)(a 12a 11)a 12a 0，它实质上就是相对应时期的累计增长量。【知识模块】 时间序列分析和预测10 【正确答案】 D【试题解析】 平均增长率也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减 1 后的结果，其计算公式为：所以该商品价格的年平均增长率为：。【知识模块】 时间序列分析和预测11 【正确答案】 D【试题解析】 定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，令 2012 年环比发展速度
13、为 ，2012 年的定基发展速度102103 104116，解得： 106。【知识模块】 时间序列分析和预测12 【正确答案】 B【试题解析】 环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比，因此计算环比发展速度必须给出报告期和前一期水平，题中第 1 项没有给出前一期水平，不可以计算环比发展速度，第 2 项到第 11 项均给出了报告期和前一期的水平，故可以计算10 个。【知识模块】 时间序列分析和预测13 【正确答案】 A【试题解析】 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之比。环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期水平之比。年距发展速度是用以说明
14、报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。其计算公式为： 年距发展速度 100【知识模块】 时间序列分析和预测14 【正确答案】 A【试题解析】 几何平均法也称水平法，采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各年环比发展速度的连乘积。其计算公式为：式中， 表示平均发展速度，为环比发展速度。【知识模块】 时间序列分析和预测15 【正确答案】 C【试题解析】 年平均增长速度=年平均发展速度1【知识模块】 时间序列分析和预测16 【正确答案】 D【试题解析】 平均发展速度的加权几何平均法的计算公式为 ，又因为平均增长速度平均发展速度1，所以平均增长速度。【知识模块】 时间序列分析和预测
15、17 【正确答案】 B【试题解析】 基年社会商品零售额68(1528)445026(亿元)，报告年家电类商品零售额6832221896(亿元)，基年家电类商品零售额445026281125052(亿元)；家电类商品零售额平均每年的增长速度1576。【知识模块】 时间序列分析和预测18 【正确答案】 B【试题解析】 2013 年与 2012 年相比，每增长 1 个百分点增加的收入额为：2012年年平均收人100：25000100250(元)。【知识模块】 时间序列分析和预测19 【正确答案】 C【试题解析】 当序列包含季节变动时，移动平均时距项数 K 应与季节变动长度一致(如 4 个季度或 12
16、 个月)，才能消除其季节变动；若序列包含周期变动时，平均时距项数 K 应和周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。【知识模块】 时间序列分析和预测20 【正确答案】 B【试题解析】 奇数项移动平均只要进行一次移动，即可将各移动平均数与相应时期对准。由于采用的是三项移动平均法，首尾数据会各少两项，因此移动平均趋势值共有 9 项。【知识模块】 时间序列分析和预测二、简答题21 【正确答案】 (1)时间序列的分类主要有：时间序列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标三种类型。根据指标的时间属性分类，时间序列可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。根据指标的平稳性分类，时间序列可以
17、分为平稳时间序列和非平稳时间序列。(2)时期指标时间序列和时点指标时间序列的不同特点：时期指标时间序列具有可加性，即不同时期的总量指标可以相加；时点指标时间序列具有不可加性，即不同时点的总量指标不可相加。时期指标时间序列的指标值的大小与所属时间的长短有直接的关系；时点指标时间序列的指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接的关系。时期指标时间序列的指标值采用连续统计的方式获得；时点指标时间序列的指标值采用间断统计的方式获得。【知识模块】 时间序列分析和预测22 【正确答案】 指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第 t1 期的预测值等于期的实际观察值与第 t 期预测值
18、的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等，使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数 。因为不同的 会对预测结果产生不同的影响。移动平均法是通过对时间序列逐递求得平均数作为预测值的一种预测方法，其方法有简单移动平均法和加权移动平均法两种。移动平均法只使用最近 k 期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为 k。该方法也主要适合对较为平稳的时间序列进行预测。应用时，关键是确定合理的移动间隔长度 k。对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的
19、。选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。移动平均也有不足，主要是对于不含季节因素的趋势序列，每一期的移动平均值实际上都只包含了 k 个数据的信息，而没有将历史数据信息充分反映到趋势值或预测值中。指数平滑法可以弥补移动平均法的不足，能够充分利用所有的数据信息，同时又体现近期数据对未来预测影响作用更大的特点。与移动平均法一样，一次指数平滑法也可以用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势。【知识模块】 时间序列分析和预测23 【正确答案】 模型选择的基本方法包括以下几种： (1)图形识别法 通过绘制以时间 t 为横轴，时序数据为 y 轴的散点图形，
20、并将其与各种函数曲线模型比较，选择最为合适的模型。 (2)差分法 差分法是利用差分把数据修匀，使非平稳的序列达到平稳序列，同时与各类模型差分特点进行比较，选择合适的模型。 差分法选择模型的标准，如表 296 所示。【知识模块】 时间序列分析和预测24 【正确答案】 在拟合时间数列变动趋势时，选择合适趋势线的做法如下： (1)进行定性分析。对所研究的现象的客观性质进行研究，分析其一般的发展规律，从而对现象长期趋势的性质作出基本的判断。 (2)描绘散布图。根据时间序列的观测值描绘散布图，从散布图的基本态势判断现象随时间变化的大体类型。 (3)分析序列的数据特征。如果序列各项数据的 K 次差大致为一
21、个常数，一般来说，可考虑配合 K 次曲线；若序列的环比发展速度大体为一个常数，或序列的对数一次差大体为一个常数，可考虑配合指数曲线。 (4)分段拟合。现象的实际变化可能非常复杂，各个阶段可能有不同的变化规律，这时可将序列分段考察，分别拟合不同的曲线趋势。 (5)最小偏差分析。当序列有多种曲线可供选择时，可将多种曲线的拟合结果加以比较，分别计算各种曲线的偏差或估计的均方误差 s2，以估计的均方误差最小的曲线为宜。【知识模块】 时间序列分析和预测三、计算与分析题25 【正确答案】 (1)平均增长量 2291(亿元) 平均发展速11901 平均增长速度：119011001901 (2)由表297 中
22、的数据可得各增长量、发展速度、增长速度，如表 298 所示。【知识模块】 时间序列分析和预测26 【正确答案】 20082013 年工程技术人员平均数为：20082013 年职工人数平均数为： 所以，20082013 年工程技术人员占伞部职工人数的平均比重为：【知识模块】 时间序列分析和预测27 【正确答案】 (1)对时间序列进行三项中心化移动平均修匀的结果如表 2101所示。计算方法：如 2001 年对应的数据 398 。 (2)令 2001 年时 t1 设趋势方程为 y tb 0b 1(t1 ，2，3，) 根据修匀后的数据，利用最小二乘法可得：b0 498081665653899 因此 y
23、t3899167t。 (3)2014年对应 t14，即 2014 年的产品产量为：y 14389 916714624 。【知识模块】 时间序列分析和预测28 【正确答案】 (1)绘制时间序列图，如图 222 所示。(2)2014 年的预测值为： F2014 14212 (3)由 Excel 输出的指数平滑预测值，如表 2103 所示。2014 年 03 时的预测值为： F 2014Y t(1)F t031519(103)1380 21421 8 05 时的预测值为： F 2014Y t(1)Ft051519(105)1407214631 (4)比较误差平方可知， 05 更合适，预测效果较好。但用一次指数平滑进行预测时，一般 取值不大于 05。若 大于 05 才能接近实际值，通常说明序列有某种趋势或波动过大，一般不适合用指数平滑法进行预测。【知识模块】 时间序列分析和预测
