[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4(无答案).doc

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1、考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编 4(无答案)一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 A、B 是两个随机事件,且 0P(A)1,P(B)0,P(B|A)=P(B+ ),则必有 ( )(A)P(A|B)=P( |B)(B) P(A|B)P( |B)(C) P(AB)= P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(B)2 设 A,B 为随机事件,且 P(B)0,P(A | B)=1,则必有( )(A)P(AB) P(A)(B) P(AB)P(B)(C) P(AB)=P(A)(D)P(AB)=P(B)3 设 A,B 为随机事件,若 0P(A)1,0P(B)

2、1,则 P(A|B)P(A| )的充要条件是( )4 设随机事件 A 与 B 相互独立,且 P(B)=05,P(A B)=03,则 P(BA)=( )(A)0.1(B) 0.2(C) 0.3(D)0.45 若 A,B 为任意两个随机事件,则( )(A)P(AB)P(A)P(B)(B) P(AB)P(A)P(B)(C)(D)6 设 X1 和 X2 是相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度函数分别为 f1(x)和f2(x),分布函数分别为 F1(x)和 F2(x),则( )(A)f 1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。(B) f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。(

3、C) F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。(D)F 1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。7 设随机变量 X 的分布函数 则 PX=1=( )(A)0(B)(C) 一 e1(D)1e 18 设 f1(x)为标准正态分布的概率密度,f 2(x)为一 1,3上均匀分布的概率密度,若为概率密度,则 a,b 应满足( )(A)2a+3b=4(B) 3a+2b=4(C) a+b=1(D)a+b=29 设 F1(x),F 2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度 f1(x),f 2(x)是连续函数,则必为概率密度的是( )(A)f 1(x) f2(x)(B) 2f2(x)F1(x)(

4、C) f1(x)F2(x)(D)f 1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)10 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1),对给定的 (0 1),数 u满足PXu )=a,若 P|X|x=a,则 x 等于( )11 设随机变量 X 服从正态分布 N( 1, 12),y 服从正态分布 N(2, 22),且P|X11P|Y 2|1 ,则必有( )(A) 1 2(B) 1 2(C) 1 2(D) 1 212 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( )(A)3p(1 p)2(B) 6p(1p)2(C) 3p2(1p)2

5、(D)6p 2(1p)213 设 X1,X 2,X 3 是随机变量,且 X1N(0,1), X2N(0,2 2),X 3N(5,3 2),pi=P2Xi2(i=1,2,3),则( )(A)p 1p 2p 3(B) p2p 1p 3(C) p3p 1p 2(D)p 1p 3p 214 设随机变量 XN(, 2)(0),记 p=PX+2,则( )(A)p 随着 增加而增加(B) p 随着 增加而增加(C) p 随着 增加而减少(D)p 随着 增加而减少15 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 已知随机事件X=0) 与X+Y=1 相互独立,则 ( )(A)a=0 2 ,b=03(B) a=04,b

6、=01(C) a=03,b=02(D)a=0 1 ,b=04二、填空题16 在区间(0 ,1) 中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于 的概率为_。17 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与B 发生 A 不发生的概率相等,则 P(A)= _。18 设 A,B,C 是随机事件, A 与 C 互不相容,19 设两两相互独立的三事件 A,B 和 C 满足条件:ABC= ,P(A)=P(B)=P(C) ,P(ABC)= 则 P(A)=_。20 从数 1,2,3,4 中任取一个数,记为 X,再从 1,2,X 中任取一个数,记为 Y,则 PY =2)= _

7、。21 设随机变量 XN(, 2)(0),且二次方程 y2+4y+X=0 无实根的概率为05,则 =_。22 设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布,a 为常数且大于零,则PYa+1|Ya= _。23 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则PX+Y1=_。24 设平面区域 D 由曲线 y= 及直线 y=0,x=1,x=e 2 所围成,二维随机变量(X, Y)在区域 D 上服从均匀分布,则 (X,Y)关于 X 的边缘概率密度在 X=2 处的值为_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25 设随机变量 X 的分布为 P(X=1)=P(X=2)= ,在给定 X=i 的条件下,随机

8、变量Y 服从均匀分布 U(0,i) , i=1,2。()求 Y 的分布函数;()求期望 E(Y)。26 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 p(0p1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为 X,求 X 的数学期望 E(X)和方差 D(X)。27 设随机变量 X 的概率密度为 fX(x)= 令 Y = X2,F(x ,y)为二维随机变量(X,Y) 的分布函数。() 求 Y 的概率密度 fY(y);28 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 令随机变量()求 Y 的分布函数;()求概率 PXY。29 设某班车起点站上客人数 X

9、服从参数 (0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为 p(0p1) ,且途中下车与否相互独立,以 Y 表示在中途下车的人数,求:()在发车时有 n 个乘客的条件下,中途有 m 人下车的概率;()二维随机变量 (X,Y)的概率分布。30 设 A,B 为随机事件,且 P(A)= ,P(B|A)= ,P(A|B)= ,令求:()二维随机变量(X,Y) 的概率分布;()X 和 Y 的相关系数 XY。31 袋中有 1 个红球,2 个黑球与 3 个白球。现有放回地从袋中取两次,每次取一个球,以 X,Y,Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。()求 PX=1|Z=0;()求二维随机变量 (X, Y)的概率分布。32 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:()(X,Y) 的边缘概率密度 fX(x),f Y(y);()Z=2XY 的概率密度 fZ(z)。

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