1、考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编 4（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A、B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B)0，P(B|A)=P(B+ )，则必有 ( )（A）P(A|B)=P( |B)（B） P(A|B)P( |B)（C） P(AB)= P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)P(B)2 设 A，B 为随机事件，且 P(B)0，P(A | B)=1，则必有( )（A）P(AB) P(A)（B） P(AB)P(B)（C） P(AB)=P(A)（D）P(AB)=P(B)3 设 A，B 为随机事件，若 0P(A)1，0P(B)
2、1，则 P(A|B)P(A| )的充要条件是( )4 设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(B)=05，P(A B)=03，则 P(BA)=( )（A）0.1（B） 0.2（C） 0.3（D）0.45 若 A，B 为任意两个随机事件，则( )（A）P(AB)P(A)P(B)（B） P(AB)P(A)P(B)（C）（D）6 设 X1 和 X2 是相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为 f1(x)和f2(x)，分布函数分别为 F1(x)和 F2(x)，则( )（A）f 1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。（B） f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。（
3、C） F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。（D）F 1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。7 设随机变量 X 的分布函数 则 PX=1=( )（A）0（B）（C） 一 e1（D）1e 18 设 f1(x)为标准正态分布的概率密度，f 2(x)为一 1，3上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则 a，b 应满足( )（A）2a+3b=4（B） 3a+2b=4（C） a+b=1（D）a+b=29 设 F1(x)，F 2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度 f1(x)，f 2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )（A）f 1(x) f2(x)（B） 2f2(x)F1(x)（
4、C） f1(x)F2(x)（D）f 1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)10 设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，对给定的 (0 1)，数 u满足PXu ）=a，若 P|X|x=a，则 x 等于( )11 设随机变量 X 服从正态分布 N（ 1， 12），y 服从正态分布 N(2， 22)，且P|X11P|Y 2|1 ，则必有( )（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 212 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p（0p1），则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( )（A）3p(1 p)2（B） 6p(1p)2（C） 3p2(1p)2
5、（D）6p 2(1p)213 设 X1，X 2，X 3 是随机变量，且 X1N(0，1)， X2N(0，2 2)，X 3N(5，3 2)，pi=P2Xi2（i=1，2，3），则( )（A）p 1p 2p 3（B） p2p 1p 3（C） p3p 1p 2（D）p 1p 3p 214 设随机变量 XN(， 2)(0)，记 p=PX+2，则( )（A）p 随着 增加而增加（B） p 随着 增加而增加（C） p 随着 增加而减少（D）p 随着 增加而减少15 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 已知随机事件X=0) 与X+Y=1 相互独立，则 ( )（A）a=0 2 ，b=03（B） a=04，b
6、=01（C） a=03，b=02（D）a=0 1 ，b=04二、填空题16 在区间(0 ，1) 中随机地取两个数，则这两数之差的绝对值小于 的概率为_。17 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率与B 发生 A 不发生的概率相等，则 P(A)= _。18 设 A，B，C 是随机事件， A 与 C 互不相容，19 设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，P(ABC)= 则 P(A)=_。20 从数 1，2，3，4 中任取一个数，记为 X，再从 1，2，X 中任取一个数，记为 Y，则 PY =2）= _
7、。21 设随机变量 XN（， 2）(0)，且二次方程 y2+4y+X=0 无实根的概率为05，则 =_。22 设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布，a 为常数且大于零，则PYa+1|Ya= _。23 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则PX+Y1=_。24 设平面区域 D 由曲线 y= 及直线 y=0，x=1，x=e 2 所围成，二维随机变量(X， Y)在区域 D 上服从均匀分布，则 (X，Y)关于 X 的边缘概率密度在 X=2 处的值为_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25 设随机变量 X 的分布为 P(X=1)=P(X=2)= ，在给定 X=i 的条件下，随机
8、变量Y 服从均匀分布 U(0，i) ， i=1，2。()求 Y 的分布函数；()求期望 E(Y)。26 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 p（0p1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为 X，求 X 的数学期望 E(X)和方差 D(X)。27 设随机变量 X 的概率密度为 fX(x)= 令 Y = X2，F(x ，y)为二维随机变量(X，Y) 的分布函数。() 求 Y 的概率密度 fY(y)；28 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 令随机变量()求 Y 的分布函数；()求概率 PXY。29 设某班车起点站上客人数 X
9、服从参数 (0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为 p(0p1) ，且途中下车与否相互独立，以 Y 表示在中途下车的人数，求：()在发车时有 n 个乘客的条件下，中途有 m 人下车的概率；()二维随机变量 (X，Y)的概率分布。30 设 A，B 为随机事件，且 P(A)= ，P(B|A)= ，P(A|B)= ，令求：()二维随机变量(X，Y) 的概率分布；()X 和 Y 的相关系数 XY。31 袋中有 1 个红球，2 个黑球与 3 个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以 X，Y，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。()求 PX=1|Z=0；()求二维随机变量 (X， Y)的概率分布。32 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：()(X，Y) 的边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)；()Z=2XY 的概率密度 fZ(z)。
