1、考研数学三（一元函数积分学）模拟试卷 11 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP)T 属于特征值 A 的特征向量是（A）P -1（B） PT （C） P（D）(P -1 )T2 设向量 可由向量组 1， 2，.， m 线性表示，但不能由向量组(I)：1， 2，.， m-1 线性表示，向量组(): 1， 2，.， m-1,，则（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，也可能由(
2、)线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，也不可由()线性表示3 若向量组 ， ， 线性无关； ， ， 线性相关，则（A） 必可由卢，y，占线性表示（B） 必不可由 ， ， 线性表示（C） 必可由 ， 线性表示（D） 必不可由 ， ， 线性表示4 若向量组 ， ， 线性无关； ， ， 线性相关，则（A） 必可由卢，y，占线性表示（B） 必不可由 ， ， 线性表示（C） 必可由 ， 线性表示（D） 必不可由 ， ， 线性表示5 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 可由 1， 2， 3 线性表示，而向量 2 不能南 1， 2， 3 线性
3、表示，则对于任意常数 k，必有（A） 1， 2， 3，k 1+2 线性无关（B） 1， 2， 3，k 1+2 线性相关（C） 1， 2， 3， 1+k2 线性无关（D） 1， 2， 3，k 1+k2 线性相关6 设 A，B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵，则必有（A）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（B） A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关（C） A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（D）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关7 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则1， A(1+2)线性无关的充分必要
4、条件是（A） 10（B） 20（C） 1=0（D） 2=08 设 1， 2， ， s 均为 n 维列向量，A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是（A）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2， ，A s。线性相关（B）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2，A s 线性无关（C）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2，A s 线性相关（D）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2， ，A s 线性无关9 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（A） 1-2， 2-3,3-1（B） 1+2， 2+3,3+1（C） 1-22， 2-23,3-21（
5、D） 1+22， 2+23,3+2110 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I) ：AX=0 和()：AT AX=0，必有（A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解（B） ()的解是(I)的解，但 (I)的解不是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解11 设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 A，B 均为 mn 矩阵，现有 4 个命题：若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)；若秩(A)秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的
6、解；若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)；若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是（A） （B） （C） （D） 12 设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（A）若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多个解（C）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解（D）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解13 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则（A）
7、r=m 时，方程组 Ax=西有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）rN 时，恒有x n-a2”是数列x n收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件二、填空题25 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.26 设 A 为 2 阶矩阵， 1， 2 为线性无关的 2 维列向量，A 1=0，A 2=21+2， 则A 的非零特征值为_.27 设向量 =(1， 2， n)T ，=(b 1，b 2，b n)T 都是非零向量，且满足条件T =0，记
8、 n 阶矩阵 A=T 求：A 2 28 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.29 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.30 设 a=(1，0，-1) T，矩阵 A=aaT，n 为正整数，则 aE-An=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。31 已知向量组(I)： 1， 2， 3；()： 1， 2， 3， 4；( )：1， 2， 3， 4， 5如果各向量组的秩分别为 r(I)=r(II)=3，r()=4证明向量组1， 2， 3， 5-4 的秩为 4考研数学三（一元函数积分学）模拟试卷 11 答案与解析一、选择题下列每
9、题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 B
10、【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 2/2【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求
11、数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 C【试题解析】 函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限(局部)有界，无穷大无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等【知识模块】 一元函数积分学二、填空题25 【正确答案】 n-n-1【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 由 A=T 和 T=0，有 A2=(T)(T)=a(T)T=OT=0【知识模块】 一元函数积分
12、学28 【正确答案】 -4【知识模块】 一元函数积分学29 【正确答案】 3/4【知识模块】 一元函数积分学30 【正确答案】 a 2(a-2n)【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。31 【正确答案】 因为 r(I)=r(II)=3，所以 1， 2， 3 线性无关，而 1， 2， 3， 4线性相关，因此 4 可由 1， 2， 3 线性表出，设为 4=l1+l2+l3 若k11+k22+k33+k4(5-4)=0， 即(k 1-l1k4)1+(k2-l2k4)2+(k3-l3k44)3+k45=0， 由于r()=4，即 1， 2， 3， 5 线性无关故必有 解出 k4=0，k 3=0，k 2=0，k 1=0 于是 1， 2， 3， 5-4 的秩为 4【知识模块】 一元函数积分学
