1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 33 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 X1，X 2，X n，相互独立，则 X1，X 2， ，X n，满足辛钦大数定律的条件是( ) （A）X 1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望与方差（B） X1，X 2，X n，同分布且有相同的数学期望（C） X1，X 2，X n，为同分布的离散型随机变量（D）X 1，X 2，X n，为同分布的连续型随机变量2 设(X 1，X 2，X 3)为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（A）（B） kX12+(1+K)X22+X32（C） X12+2X22+
2、X32（D）3 设(X 1，X 2，X n)(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( )（A）（B） nS2 2(n)（C）（D）4 设 xt(2)，则 服从的分布为 ( )（A） 2(2)（B） F(1，2)（C） F(2，1)（D） 2(4)5 设随机变量 XF(m，n)，令 PXF a(m，n)=(01)，若 P(Xk=，则 k等于( )（A）F (m，n)（B） F1 一 (m，n)（C）（D）6 设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 2 分布（C） X2，Y 2 都服从 2 分布（D）X 2/Y2 服从 F 分布7 设随机
3、变量 XF(m，m)，令 p=P(X1)，q=P(X1)，则( )（A）pq（B） pq（C） p=q（D）p，q 的大小与自由度 m 有关二、填空题8 设总体 XN(， 2)，X 1，X 2，X n 是来自总体的简单随机样本，9 设 X 为总体，E(X)= ， D(X)=2，X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，S2= ，则 E(S2)=_10 设总体 XN(， 2)， X1，X 2，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则D(S2)=_11 设总体 XN(2，4 2)，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则( 一 2)2_12 设随机变量 XN(1，2)，YN(
4、一 1，2)，ZN(0 ，9) 且随机变量 X，Y ，Z 相互独立，已知 a(X+Y)2+bZ2 2(n)，则 a=_，b=_，n=_ 13 若总体 XN(0，3 2)，X 1，X 2，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= ，其自由度为 _14 设 X1，X 2，X 3，X 4，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1一 2X2)2+b(3X3 一 4X4)2+cX52，且 Y 2(n)，则a=_，b=_，c=_，n=_15 设(X 1，X 2，X n，X n+1，X n+m)为来自总体 XN(0， 2)的简单样本，则统计量 U= 服从 _分布
5、16 设 UN(，1)，V 2(n)，且 U，V 相互独立，则 服从_分布17 设 X 为总体，(X 1，X 2，X n)为来自总体 X 的样本，且总体的方差 DX=2，令 S02= ，则 E(S2)=_18 设总体 X 的分布律为 P(x=i)= (i=1，2，)，X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，则 的矩估计量为_(其中 为正整数)19 设总体 X 的分布律为 ( 为正参数)，一 1，2，一1，1，2 为样本观察值，则 的极大似然估计值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2，用切比雪夫不
6、等式估计 P(|X 一 |3 21 设 X 为一个总体且 E(X)=k，D(X)=1 ，X 1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，令 ，问 n 多大时才能使22 一批种子良种占 ，从中任取 6000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 之差小于 001 的概率22 某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的100 个索赔户中被盗索赔户的户数23 求 X 的概率分布；24 用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值25 设总体 X 一 N(0， 2)，X 1，X 2，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量所服从的分布26 设总
7、体 XN(0，2 2)，X 1，X 2，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度27 设 X1，X 2，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求28 设总体 XN(，25)，X 1，X 2，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率29 设总体 X 的分布律为 P(X=k(1 一 p)k 一 1p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量考研数学三（概率统计）模拟试卷 33 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
8、目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 根据辛钦大数定律的条件，应选(B)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 B【试题解析】 因为统计量为样本的无参函数，故选(B)【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 D【试题解析】 由 X12 2(1)，F(1，n 一 1)，选(D)【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 Xt(2)，所以存在 UN(0 ，1)，V 2(2)，且 U，V 相互独立，使得 X= 则 因为 V 2(2)，U 2 2(1)且 V，U 2 相互独立，所以F(2，1)，选(C) 【知识模块】 概率统计5 【正确答案】 B【试题解析】 根据左右分位点的定义，
9、选(B)【知识模块】 概率统计6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)， (D)也不对，选(C)【知识模块】 概率统计7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 XF(m，m) ，所以 F(m，m)，于是 q=P(X1)=，故 p=q，选(C) 【知识模块】 概率统计二、填空题8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 概率统计10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计11 【正确答案】 ( 一 2)2 2(1)【试题解析】 因为 一 2N(0，1)，于是(一
10、 2)2 2(1)【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 ；2【试题解析】 由 XN(1，2)，YN( 一 1，2)，ZN(0，9)，得 X+YN(0，4) ，n=2【知识模块】 概率统计13 【正确答案】 9【试题解析】 因为 XiN(0，3 2)(i=1，2，9)，所以 N(0，1)(i=1，2，9)且相互独立，故 Y= Xi2 2(9)，自由度为 9【知识模块】 概率统计14 【正确答案】 ，3【试题解析】 因为 X1 一 2X2N(0，20)，3X 34X 4N(0 ，100)，X 5NN(0，4)，【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 【试题解析】 因为X2 2(m)相互独立，
11、所以【知识模块】 概率统计16 【正确答案】 Tt(n)【试题解析】 由 UN(，1)，得 =U 一 N(0，1)，又 U，V 相互独立，则 =T t(n)【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 【试题解析】 E(S 02)=【知识模块】 概率统计18 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计19 【正确答案】 【试题解析】 L()= 2(1 一 2)2=4(1 一 2)，lnL()=4ln+ln(1 一 2)令=0，得参数 的极大似然估计值为【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 P|X 一 |3)1 一【知识模块】 概率统计2
12、1 【正确答案】 由切比雪夫不等式得即 n16【知识模块】 概率统计22 【正确答案】 设 6000 粒种子中良种个数为 X，则【知识模块】 概率统计【知识模块】 概率统计23 【正确答案】 XB(100，02)，即 X 的分布律为 P(X=k)=C 100k02 k08 100一 k(k=0，1，2，100)【知识模块】 概率统计24 【正确答案】 E(X)=20，D(X)=16 ，P(14X30)=(25)(15)=0927【知识模块】 概率统计25 【正确答案】 因为 X1，X 2，X 10 相互独立且与总体服从同样的分布，所以(一 1)iXi N(0，10 2)，于是 N(0，1)，又
13、因为X11，X 12，X 20 相互独立且与总体服从同样的分布，所以 N(0 ，1)(i=11，12，20)，于是【知识模块】 概率统计26 【正确答案】 因为 X1，X 2，X 20 相互独立且与总体 XN(0，2 2)服从同样的分布，所以 (X12+X22+X202) 2(20)，同理 (X12+X22+X202) 2(10)，且(X12+X22+X202)与 (X212+X222+X302)相互独立，于是F(20，10)，即【知识模块】 概率统计27 【正确答案】 由 X1，X 2，X 7 与总体服从相同的分布且相互独立，得X i2 2(7)，于是 查表得 0025 2(7)=16014 ，故 =1 一 0025=0975 【知识模块】 概率统计28 【正确答案】 总体均值为 E(X)=，=(3)一 (一 3)=2(3)一 1=09973【知识模块】 概率统计29 【正确答案】 【知识模块】 概率统计
