1、湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 5 及答案与解析一、选择题1 已知全集 U=1，2，3，4，5 ，集合 A=1，2 ，B=2，3，4 ，则 =( )（A）2（B） 3，4（C） 1，4，5（D）2 ，3， 4，52 复数(1+i)(1 一 i)=( )（A）2（B）一 2（C） 2i（D）一 2i3 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围 ”，则命题 “至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )4 在二项式(x 一 1)6 的展开式中，含 x3 的项的系数是( )（A）一 15（B） 15（C）一 20
2、（D）205 某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行， A、B 两种客车的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元辆和 2400 元辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为 ( )（A）31200 元（B） 36000 元（C） 36800 元（D）38400 元6 计算 lg2+lg5=( )（A）lg7（B） 1g（C） 2（D）17 已知平面向量 a=(1，2)，平面向量 b=(3，4) ，则 ab=( )（A）一 5（B） 11（C） 10（D）一 28 在ABC 中，三内角 A、B、C 所对的
3、边分别为 a、b、c，如果 sinB 是 sinA 与sinC 的等比中项，那么 ( )（A）a 2=bc（B） 2a=b+c（C） b2=ac（D）2b=a+c9 已知实数 x，y 满足 ，如果目标函数 z=xy 的最小值为一 1，则实数m 等于( )（A）7（B） 5（C） 4（D）310 双曲线 =1(a0，b0)的左、右焦点分别是 F1，F 2，过 F1 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为( )二、填空题11 设复数 z=1+2i(i 是虚数单位)，则z=_12 若 2，a， b，c ，9 成等差数列，则 c 一 a=_13 若甲
4、、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_14 在 OA 为边，OB 为对角线的矩形中， ，则实数k=_15 设 0，不等式 8x2 一(8sin)x+cos20，对 xR，则 的取值范围为_16 的值是_17 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则 =_三、解答题17 已知等差数列a n的公差不为零， a1=25，且 a1，a 11，a 13 成等比数列18 求a n的通项公式；19 求 a1+a4+a7+a3n2 19 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品
5、订单的金额为 x 万美元，可获得的加工费近似地为 ln(2x+1)万美元，2011 年以来受美联储货币政策的影响，美元持续贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失 mx 万美元，其中 m 是该时段美元的贬值指数，且 m(0，1)，从而实际所得的加工费为 f(x)= ln(2x+1)一 mx(万美元)20 若某时期美元贬值指数 m= ，为确保企业实际所得加工费随 x 的增加而增加，该企业加工产品订单的金额 x 应在什么范围内?21 若该企业加工产品订单的金额为 x 万美元时共需要的生产成本为 x 万美元，己知该企业加工生产能力为 x10，20( 其中 x 为产品订单
6、的金额)，试问美元的贬值指数 m 在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损21 已知直线 x+ky 一 3=0 所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的一个焦点，且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 822 求椭圆的标准方程；23 已知圆 0：x 2+y2=1，直线 l：mx+ny=1，试证：当点 P(m，n)在椭圆 C 上运动时，直线 l 与圆 C 恒相交，并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长 L 的取值范围23 设函数 f(x)=sinx+sin(x+ )24 求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合；25 不画图，说明函数 y=f(x)的图象可由 y=sinx 的图
7、象经过怎样的变化得到湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由题得， ，故选 B2 【正确答案】 A【试题解析】 (1+i)(1 一 i)=1 一 i2=23 【正确答案】 A【试题解析】 ：甲没有降落在指定范围； ：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即 发生，故选 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C【试题解析】 设租 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，租金为 z，则 ，画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数 z=1600x+2400y 在点 N(5，12)处取得最小值 36800，
8、故选 C6 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查对数的计算lg2+lg5=lg(25)=lg10=17 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查向量点乘的计算ab=13+24=118 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查正弦定理根据正弦定理，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，因此，若 sinB 是 sinA 与 sinC 的等比中项，则有 b2=ac9 【正确答案】 B【试题解析】 Z min=x 一 y= =一 1，m=5 10 【正确答案】 B【试题解析】 b2=2a2，e 2=二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 Z=12 【正确答案】 【试题解析】 设公差为 d，则
9、 d=13 【正确答案】 【试题解析】 三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共 6 种排法，其中甲、乙相邻有 4 种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为 14 【正确答案】 4【试题解析】 因 =0，即一 31+1(k 一 1)=0，解得 k=415 【正确答案】 【试题解析】 根据题意可得(8sin) 248cos20，即 2sin2cos20，2sin 2a 一(12sin2)0，即 16 【正确答案】 1【试题解析】 =lg10=1故填 117 【正确答案】 2【试题解析】 故 =2三、解答题18 【正确答案】 设a n的公差为 d，由题意，a 112=a1a
10、13， 即(a 1+10d)2=a1(a1+12d)， 于是 d(2a1+25d)=0 又 a1=25，所以 d=0(舍去)，d=一 2 故 an=一 2n+2719 【正确答案】 令 Sn=a1+a4+a7+a3n3 由上面可知 a3n2 =一 6n+31，故a 3n2 是首项为 25，公差为一 6 的等差数列，从而 Sn= (a1+a3n3 )= (一 6n+56)=一3n2+28n20 【正确答案】 由已知 m= ，f(x)= ，其中 x0f (x)=,为确保企业实际所得加工费随 x 的增加而增加，应有f(x)0，而又有 x0，1992x0，解得 0x 995即加工产品订单金额x(0，9
11、95)(单位：万美元)时，该企业的加工费随 x 的增加不断增长21 【正确答案】 依题设，企业加工生产不出现亏损，则当 x10，20时，令 h(x)=2x 一(2x+1)ln(2x+1)，则 h(x)=2 一2ln(2x+1)+(2x+1) =一 2ln(2x+1)0，可知 h(x)在10， 20上单调递减，从而 h(20)h(x)h(10)又 h(10)=2021ln2121(1 一ln21)0，即 x10，20时，可知 g(x)在10，20上单调递减，因此 gmin(x)=g(20)=故当美元的贬值指数 m(0， 时，该企业加工生产不会亏损22 【正确答案】 设椭圆 C 的方程为 =1直线
12、所经过的定点是(3，0)，即点 F(3，0)，椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8，a+3=8 ，a=5b 2=a2 一c2=16 椭圆 C 的方程为 =123 【正确答案】 点 P(m，n)在椭圆 C 上， 原点到直线 l：mx+ny=1 的距离 d= 1，直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x 2+y2=1 恒相交 L2=4(r2 一 d2)=4(1 )0m 225，24 【正确答案】 因为 f(x)= ，所以当(kZ)时，f(x)取最小值为 此时 x 的取值集合为x x=2k 一 ，kZ25 【正确答案】 先将 y= sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变)，得 y= sinx 的图象；再将 y= sinx 的图象上所有的点向左平移个单位，得 y=f(x)的图象
