1、2004 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列结论不正确的是( )（A）单调有界数列必有极限（B）极限存在的数列必为有界数列（C） 存在的充分必要条件是左、右极限都存在（D）0 是无穷小量2 下列结论正确的是( ) （A）（B）（C）（D）3 当 x0 时，与 e2x 一 1 等价的无穷小量是( ) （A）x（B） 2x（C） 3x（D）x 24 设函数 f(x)在(-，+) 上连续，其导数 f(x)的图形如图表示，则 f(x)有( )（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值
2、点和两个极大值点（D）两个极小值点和三个极大值点5 下列结论不正确的是( )（A）（B）（C）（D）6 下列结论不正确的是( )（A）（B）（C）（D）7 （A） 3（B） 3（C） 33（D）48 微分方程 y+2y=x2 的特解形式为( )（A）y=ax 2+bx+c（B） y=x(ax2+bx+c)（C） y=ax2（D）y=x 2(ax2+bx+c)9 设 A，B 为 n 阶可逆矩阵，则下列等式不成立的是 ( )（A）(AB) -1=A-1B-1（B） (AB)-1=B-1A-1（C） AB =AB（D）(AB) T=BTAT10 设向量组 a1=(1,0，0)，a 2=(1，3，一
3、1)，a 3=(5，3，t) 线性相关，则 t=( )（A）3（B） 1（C） 0（D）一 1二、填空题11 函数 的定义域为_12 设 试定义 f(x)在 x=0 处的值，使 f(x)在 x=0 处连续，则 f(0)=_13 14 15 设 p(x)=则 P(x)_.16 函数 Z=exy 的全微分 dz=_17 若级数 收敛，则 g 的取值范围是_18 微分方程 y+y=0 的通解为_19 线性方程组 只有零解，则 k_.20 设 则 k=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 22 设 求 y23 计算xsin 2xdx24 计算25 计算二重积分 其中 3 是圆环区域：a 2x2
4、+y2b226 求微分方程 的特解四、综合题27 方程组 当 a=?时有无穷多解，并求解2004 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 C 不正确，因为 ,存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等2 【正确答案】 B【试题解析】 计算得正确的结果：3 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，e 2x 一 12x4 【正确答案】 C5 【正确答案】 A6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A 正确，所以 D 不正确7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 特征方
5、程：r 2+2r=0，r 1=0，r 2=一 2 设特解形式为 y*=x1(ax2+bx+c)9 【正确答案】 A【试题解析】 A 不正确，因为 B 是正确的10 【正确答案】 D【试题解析】 法 1 由 1,2,3 线性相关当且仅当R(1,2,3)1,2,3 线性相关当且仅当 即 t=-1二、填空题11 【正确答案】 (0,1) (1，+)【试题解析】 定义域 即 D：(0,1)(0，+)12 【正确答案】 【试题解析】 由 f(x)在 x=0 处连续当且仅当 可定义13 【正确答案】 1【试题解析】 由 即又 故原极限为 114 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 sin(si
6、nx) 2.cosx【试题解析】 由积分上限函数求导公式得 P(x)=sin(sinx)2.(sinx)=sin(sinx)2cosx16 【正确答案】 e xy(ydx+xdy)【试题解析】 由二元函数的全微分公式得17 【正确答案】 当 a0 时，q1 ：当 a=0 时，q 可取任意非零实数【试题解析】 当 a0 时，等比级数的公比 时收敛，即q1 时级数收敛；当 a=0 时，q 取任意非零实数级数都收敛，和为 018 【正确答案】 y=C 1osx+C2sinx【试题解析】 特征方程：r 2+1=0，特征值：r 1,2=i 方程的通解为y=C1cosx+C2sinx19 【正确答案】 k一 4【试题解析】 方程组只有零解的充要条件为 即 k+40，k-420 【正确答案】 k=3【试题解析】 仅由 11+21+k.1=6 即可确定出 k=3三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 令 ，于是25 【正确答案】 26 【正确答案】 特征方程 r2+2r+1=0，特征根 r1=r2=一 1，通解 y=C1e-x+C2xe-x 由初始条件 y x=0=4,y x=0=-2,得 所求特解为 y=4e-x+2xe-x四、综合题27 【正确答案】 当 a=2 时，R(A)=R(B)=2 同解方程组为 或 通解
