1、河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 若函数 y=f(x)有 f(x0)= ，则当x0 时，该函数在 x=x0 处的微分 dy 是x 的( )（A）等价无穷小；（B）同阶但不等价的无穷小；（C）低阶无穷小；（D）高阶无穷小2 设由方程组 =( )3 下列结论错误的是( ) （A）如果函数 f(x)在点 x=x0 处连续，则 f(x)在点 x=x0 处可导；（B）如果函数 f(x)在点 x=x0 处不连续，则 f(x)在点 x=x0 处不可导；（C）如果函数 f(x)在点 x=x0 处可导，则 f(x)在点 x=
2、x0 处连续；（D）如果函数 f(x)在点 x=x0 处不可导，则 f(x)在点 x=x0 处也可能连续4 设函数 f(x)在a，b上连续，则下列命题正确的是( )（A）f(x)在a，b上一定有最大值和最小值；（B） f(x)必在区间内部取得最小值；（C） f(x)必在区间端点处取得最大值；（D）若 f(x)在a，b内有极值，则此值必为最值二、填空题5 求 =_6 求 =_7 设 f(x)=(3x1)(x1)(x5)(x 一 7)，则方程 f(x)=0 有_个实根8 函数 y=sinx 在区间0 ， 满足罗尔定理的 =_9 曲线 y= x3 一 x2+2x 的拐点为 _三、综合题10 设参数方
3、程11 已知 f(x)= 12 证明：双曲线 xy=a2 上任意一点处切线与两坐标轴围成的三角形的面积都等于2a213 设 f(x)在(一，+)上可导，证明：若 f(x)为奇函数，则 f(x)为偶函数；14 设 (x)在 a 点的某领域内连续，f(x)=(xa)(x)，求 f(a)15 求曲线 处的切华斜率16 证明：当 x0 时，e x1+ln(1+x)17 设函数 y=xarctanx18 求曲线 y= 的水平及铅直渐近线方程19 设函数 f(x)= ，求 f-(0)，f +(0)，同时讨论 f(0)是否存在20 设 y=y(x)由方程 e2+xy=e 确定，求 y(0)21 设函数 f(
4、x)= ，若 f(0)存在，求 k22 求函数 y=x33x2+6x2 在区间一 1，1上的最值23 求函数 y=2x3 一 3x2 一 12x+1 的单调区间24 求函数 y=(x2)2 在区间一 2，2上的最大值和最小值25 求函数 y= 的极值河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷 10 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学二、填空题5 【正确答案】 【知识模块】
5、一元函数微分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学三、综合题10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 f(x)=【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 设(x 0，y 0)为双曲线 xy=a2 上的一点，则该点处切线的斜率为 k=，【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 设 f(x)在( 一，+)上可导，且为奇函数，则对任意 x，有【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 (x)在 x=a 连续【知
6、识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 设 f(x)=ex 一 ln(1+x)一 1，则由 f(x)=ex 一 =0 得 x=0由 f“(x)=ex+ 得 f“(0)0，即 x=0 是函数在(一 1，+)内唯一的极小值点所以当x一 1 时，有 f(x)f(0)=0，即证【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 f -(0)=1，f +(0)=0，故 f(0)不存在【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 一 e1【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 k=1【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 最大值为 y(1)=2，最小值为 y(一 1)=一 12【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 单调增加区间为(一，一 2)和(1，+)，单调减少区间为(一2，1)【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 最大值为 f(2)=16，最小值为 f(2)=f(一 1)=0【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 极大值为 y(e)=【知识模块】 一元函数微分学
